Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?"

Flóra Királyné
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű kifejezéseket! A számítás menetét részletezze! 2 2 ( x 3) + ( x 4) ( x + 4) 2x + 7x Az összevont alak: 3. Adott a valós számok halmazán értelmezett x ( x 5) függvény. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? A B C D A megadott függvény grafikonjának betűjele: írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / október

2 4. Adja meg az alábbi egyenlet megoldásait a valós számok halmazán! x 2 8 = 8 Az egyenlet megoldásai: 3 pont 5. a) Mely valós számokra értelmezhető a (3 x) kifejezés? log 2 b) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! log 2 (3 x ) = 0 a) Az értelmezési tartomány: b) x = írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / október

3 6. Az első 100 pozitív egész szám közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Adja meg annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott szám osztható 5-tel! A kérdéses valószínűség: 7. Adja meg a következő egyenlet [0; 2π] intervallumba eső megoldásának pontos értékét! sin x = 1 x = függvény érték- 8. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett x 1+ cos x készletét! A függvény értékkészlete: írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / október

4 9. Egy kör érinti az y tengelyt. A kör középpontja a K( 2; 3) pont. Adja meg a kör sugarát, és írja fel az egyenletét! A kör sugara: A kör egyenlete: 10. Az ábrán látható függvény értelmezési tartománya a [ 2; 3] intervallum, két zérushelye 1 és 2. Az értelmezési tartományának mely részhalmazán vesz fel a függvény pozitív értéket? A kérdéses intervallum: írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / október

5 11. Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán! Válaszát indokolja! 5x + y = 3 x + y = 7 x = y = 12. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: Minden valós szám abszolút értéke pozitív. 1 B: 16 4 = 2 C: Ha egy szám osztható 6-tal és 9-cel, akkor biztosan osztható 54-gyel is. A: B: C: írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / október

6 1. Legyen A halmaz a 8-nál nem nagyobb pozitív egész számok halmaza, B pedig a 3-mal osztható egyjegyű pozitív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A, a B, az A B és az A \ B halmazt! A = B = A B = A \ B = 2. Egy konzerv tömege a konzervdobozzal együtt 750 gramm. A konzervdoboz tömege a teljes tömeg 12%-a. Hány gramm a konzerv tartalma? A konzerv tartalma gramm. írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május

7 2 3. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: ( x 3) + 2x = 14. Válaszát indokolja! Az egyenlet megoldása(i): 4. Válassza ki az f függvény hozzárendelési szabályát az A, B, C, D lehetőségek közül úgy, hogy az megfeleljen az alábbi értéktáblázatnak: x f (x) A: f ( x) = 2x B: 2 f ( x) = x C: f ( x) 2x = D: f ( x) = x 2 A helyes válasz betűjele: 5. Egy osztályban 25-en tanulnak angolul, 17-en tanulnak németül. E két nyelv közül legalább az egyiket mindenki tanulja. Hányan tanulják mindkét nyelvet, ha az osztály létszáma 30? Mindkét nyelvet fő tanulja. írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május

8 6. Egy termék árát az egyik hónapban 20%-kal, majd a következő hónapban újabb 20%-kal megemelték. A két áremelés együttesen hány százalékos áremelésnek felel meg? Válaszát indokolja! A két áremelés együttesen %-os áremelésnek felel meg. 7. Melyik számjegy állhat a 2582X ötjegyű számban az X helyén, ha a szám osztható 3-mal? Válaszát indokolja! X lehetséges értékei: írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május

9 8. Az ábrán a [ 1; 5] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! A: x x B: x x C: x x D: x x A helyes válasz betűjele: 9. Adja meg az x értékét, ha log 2 ( x + 1) = 5. x = írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május

10 10. Egy irodai számítógép-hálózat hat gépből áll. Mindegyik gép ezek közül három másikkal van közvetlenül összekötve. Rajzoljon egy olyan gráfot, amely ezt a hálózatot szemlélteti! 11. Egy téglalap szomszédos oldalainak hossza 4,2 cm és 5,6 cm. Mekkora a téglalap körülírt körének sugara? Válaszát indokolja! A kör sugara cm. 12. Egy kalapban 3 piros, 4 kék és 5 zöld golyó van. Találomra kihúzunk a kalapból egy golyót. Adja meg annak valószínűségét, hogy a kihúzott golyó nem piros! A valószínűség: írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május

11 1. Egy osztályban 35 tanuló van. A fiúk és a lányok számának aránya 3:4. Hány fiú van az osztályban? fiú van az osztályban. 2. Melyik x valós számra teljesül a következő egyenlőség? x 2 2 = 2 x = 3. A valós számokon értelmezett függvény hozzárendelési utasítása: x 2 x + 4. a) Állapítsa meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszer y tengelyét! b) Melyik számhoz rendeli a függvény a 6 függvényértéket? a) Az y tengelymetszet: b) A keresett szám: írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május

12 4. Egy dolgozatra a tanulók a nevük helyett az A, B és C betűkből alkotott hárombetűs kódokat írták fel AAA-tól CCC-ig. Minden lehetséges kódot kiosztottak és nem volt két azonos kódú tanuló. Hány tanuló írta meg a dolgozatot? tanuló írta meg a dolgozatot. 5. Adja meg az alábbi hétpontú gráfban a csúcsok fokszámának összegét! A fokszámok összege: 6. Legyenek az A halmaz elemei azok a nem negatív egész számok, amelyekre a 5 x kifejezés értelmezhető. Sorolja fel az A halmaz elemeit! Megoldását részletezze! A = { } írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május

13 7. Egy kör sugara 3 cm. Számítsa ki ebben a körben a 270 fokos középponti szöghöz tartozó körcikk területét! Megoldását részletezze! A körcikk területe: cm Egy dolgozat értékelésének eloszlását mutatja a következő táblázat: osztályzat gyakoriság Határozza meg az egyes osztályzatok előfordulásának relatív gyakoriságát! osztályzat relatív gyakoriság írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május

14 9. Döntse el az alábbi állítások mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A) Ha egy mértani sorozat első tagja ( 2) és harmadik tagja ( 8), akkor második tagja 4 vagy ( 4). B) A szabályos háromszög középpontosan szimmetrikus alakzat. C) Ha egy négyszög minden oldala egyenlő, akkor ez a négyszög paralelogramma. A) B) C) 10. Mekkora a 7 cm élű kocka köré írható gömbnek a sugara? Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! A gömb sugara: cm. 3 pont írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május

15 11. Adott a valós számok halmazán értelmezett x x 2 4 függvény. Mennyi a függvény minimumának értéke? A: ( 2) B: ( 4) C: 2 D: 0 E: ( 6) A helyes válasz betűjele: 12. Az ABCD rombusz egy oldala 6 cm hosszú, a BCD szög 120º. Mekkora a rombusz AC átlója? Válaszát indokolja! Az AC átló hossza: cm. írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május

Hasonló dokumentumok

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

$1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!$ 1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány