A kiptográfia alapjai. Történet és alapfogalmak

Átírás

1 A kiptográfia alapjai Dr. Tóth Mihály Kutatók-Éjszakaja-2012 Történet és alapfogalmak Mióta írások léteznek, azóta vannak titkos írások is. Kezdetben, amíg kevesen tudtak írni/olvasni, nem igen volt szükség titkos írásokra. Később már igen. A fejlettségi szintjeik szerint generációkba sorolhatók. Az első két generációra a kézi módszerek voltak a jellemzők. (Itt és most mi az első generációba tartozó titkosírásokkal foglalkozunk.) 2 1

2 Elnevezések és fogalmak (1) A titkosítatlan szöveg neve nyílt szöveg szokásos jelölése: P (mint Plaintext) Természetesen van egy ábécéje. (Szimbólum készlet) A titkosított szöveg szokásos elnevezése: kriptogram (C, mint Ciphertext.) Ehhez is tartozik legalább egy ábécé. Magát a titkosítási folyamatot átalakításnak, idegen szóval transzformációnak nevezzük. (Régebben: sifrírozás és shiffre.) P C 3 Elnevezések és fogalmak (2) A kriptogram előállításához használt ábécék száma szerint vannak egy - és több- ábécés rendszerek. Mi itt és most csak egyábécés titkosítással foglalkozunk. Valamikor úgy gondolták, hogy magát a titkosítási módszert kell titokban tartani. Ezzel homlokegyenest ellenkezően ma a módszerek nyilvánosak, szabványosítottak és a titok a transzfomációhoz használt KULCS. Minél nagyobb az alkalmazható kulcsok száma (az ú.n. kulcstér), annál biztonságosabb az adott kriptorendszer 4 2

3 A titkosítás két alapmódszere Nem csak a Caesar-féle eltolásos,hanem a kevert ábécés módszer és sok más változatuk is létezik A B C D E F D C E A F B Helyettesítés (betűnként) Keverés (blokkonként) 5 A helyettesítési transzformáció egy archaikus, de alapvető eszköze (és módszere) az ú.n. Cézár kerék Ez esetben a kriptogram ábécé véletlenül ugyanazokat a betűket tartalmazza, mint a nyílt szöveg ábécé, de a betű gyakoriságok, persze, különbözőek.) Lényeges az ábécé betűsorrendje is. Kutatók Éjszakája: A titkos írásokról (Prof. Dr. Tóth Mihály) 6 3

4 Szerepük és a megfejtés Régen esküdtek arra, hogy csakis a helyettesítés az igazi. A mai modern módszerek mind a helyettesítést (szubsztitúció), mind a keverést (transzpozíció vagy permutáció) vegyesen alkalmazzák. Mi a következőkben egy helyettesítéses titkosítást és a megfejtés lehetséges módját mutatjuk be. 7 A megfejtéshez jó tudni A nyílt szöveg nyelvét és az alkalmazott ábécét. (pl, tesz-e különbséget a kis- és a nagybetűk között, rendel-e kriptogram ábécé szimbólumot a szóközökhöz, soremeléshez és írásjelekhez, és hasonlókat.) Jó tudni azt is, hogy a nyílt szöveget milyen módszerrel titkosították. (Ez még akkor is jól jön, ha a kulcsot nem ismerjük.) 8 4

5 A megfejtési (feltörési) módszerek (1) Egészen nyilvánvaló, hogy ha a titkosítási módszer ismert, akkor csak a kulcsot kell megtalálni. Nyilvánvaló, hogy elvileg lehetséges lenne az összes lehetséges kulcsot kipróbálni, de ha a kulcstér igen nagy (több billió kulcs is lehetséges), akkor ezt a leggyorsabb számítógépekkel sem lehet reális idő alatt megvalósítani. Az összes lehetséges kulcs kipróbálását egyébként a nyers erő (brute force) módszerének nevezik 9 A megfejtési (feltörési) módszerek (2) Az illegális (pl. a kulcs ismerete nélküli) feltörési kísérleteket támadásnak nevezik és ezekből sokféle van. Széles körben elterjedt, pl. a kulcs (vagy csak a személyi adatok, vagy egyes jelszavak) valamilyen ravasz módszerrel való kicsalogatása a támadás alanyától. (PIN kód, jelszó, QR kód) ( ) Érdekes módon ezt az angol szakirodalom Social Engineeringnek nevezi és az emberek óvatlanságára, jóhiszeműségére épít. 10 5

6 A megfejtési (feltörési) módszerek (3) Már a IX. században felfigyeltek arab tudósok arra, hogy a különböző betűk, különböző gyakorisággal fordulnak elő egy írott (nyílt) szövegben és ez segítséget nyújthat a betűhelyettesítéses titkosírások feltöréséhez. A XVI. században ezen az elven fejtették meg Stuart Mária titkosírását és ez a megfejtés szó szerint a fejébe került. Mindazonáltal nem lebecsülendők az első generációs, (helyettesítési és permutációs) titkosítási módszerek. 11 A megfejtési (feltörési) módszerek (4) Egy ismeretlen kriptogram feltörését igyekszünk erre, vagyis a helyettesítéses titkosítás megfejtésére visszavezetni. A feltörések egyébként nagyon hasonlítanak a rejtvény fejtéshez és általában több hipotézist is ki kell próbálnunk. (A mai, modern kriptorendszereknél azonban csak sokkal kifinomultabb, számítógépes támadásoknak lehet egyáltalán valami esélyük.) 12 6

7 A betűgyakoriság-analízis (1) Eltekintve attól, hogy az angol ábécé nem használ ékezetes betűket (és pl. az aposztrofnak is jelentése van) az angol és a magyar karakter-gyakoriságok nagyon hasonlóak. Először is (hosszabb szövegben) biztosan a szavakat elválasztó szóközök a leggyakoribbak. (A rövid szövegek sokszor eltérnek ezektől a statisztikáktól). Megbízhatóbb és reményteljesebb a megfejtés, ha minél hosszabb kriptogramok állnak a rendelkezésünkre. A megfejtést éppen ezért is nehezíti, ha minél gyakrabban változtatják a kulcsot. 13 A betűgyakoriság-analízis (2) A betűgyakoriság (letter frequency) analízishez rendelkezésre állnak kész programok, amelyek igénybe vehetők ehhez a szemináriumhoz tartozó webkikötőn. (Ld: A magyar nyelv betűgyakoriságához támpontot nyújthat pl. Arany János: Toldi c. elbeszélő költeményének betűstatisztikája (Ld. a köv. dián), de ettől eltér pl. a mai újságszövegek betűstatisztikája és a rövid szövegeké is. 14 7

8 Arany János: Toldi leggyakoribb karakterei A teljes szövegmennyiség A valamivel teljes szövegmennyiség több, mint 75 ezer valamivel karakter. több, mint 75 ezer karakter. A hisztogram sávjai az A összes hisztogram karakter sávjai százalékában az összes adják meg karakter a gyakoriságokat. százalékában adják meg a gyakoriságokat. Kutatók Éjszakája: A titkos írásokról (Prof. Dr. Tóth Mihály) 15 Egy helyettesítéses módszerrel titkosított kriptogram megfejtése Segítségül: A nyílt szöveg nyelve: magyar. A kriptogram tartalmazza a szóközök (sp) szimbólumait is. Az egyébként folytonos kriptogramot szokás 5-5 betűs csoportokra bontva megadni, de egy csoportbontás szóközei és sor-emelései nem számítanak. A kriptogram aránylag rövid, ezért egyáltalán nem biztos, hogy a betűgyakoriság egyezik a hosszabb magyar szövegek statisztikájával. (Megfejthető egyáltalán? 16 8

9 A megfejtendő kriptogram a következő 17 A megfejtés logikája Ha a nyílt szöveg szóközei is kódoltak, akkor azokat kellene először megfejteni, mert így tagolhatjuk (szavakra bonthatjuk) a kriptogramot és a rövid szavak nyílt megfelelőit nem nehéz kitalálni. (Éppen ezért nem is szokás a szóközökhöz kódot rendelni, hanem egybe írják a nyílt szöveget. (Itt nem.) Ne feledjük, hogy rövid a szöveg (összesen 56 betű), ezért a betűgyakorisága eltérhet pl. a Toldiétól. Valószínű, hogy van benne szóköz. (Szükség lehet több próbálkozásra!) 18 9

10 Az adott kriptogram gyakoriságstatisztikája 19 Hogyan jött ki? Rövid szöveg lévén kézzel megszámoltuk. Hosszabb szövegeknél ez nem megy. Vannak statisztika-készítő programok (1,2 n betűs szavak megszámolására), de az ilyen programok nem tudnak az adott esetben előforduló misztikus szimbólumokkal dolgozni. Viszont nem nehéz azokat más, a programok által is kezelhető ábécé elemeivé alakítani. Már a korai helyettesítő (és keverő) titkosítások esetében is inkább a nyílt szöveg ábécéjét használták

11 Megfejtés lépésenként. Az első próbálkozás Ha a kriptogram leggyakoribb szimbólumát szóközökkel helyettesítjük, a következőt kapjuk Ez a helyettesítés alaposan tagolja a kriptogramot mégsem valószínű, hogy helytálló. (Az 1 és a 2 betűs szavak miatt.) 21 Megfejtés lépésenként. A második próbálkozás Próbálkozzunk a második leggyakoribb szimbólummal! Ez a helyettesítés olyan tagolást ad, amelyben két egybetűs szó is van és ráadásul azonosak. Én az A határozott névelőre tippelnék, behelyettesíteném, majd kipróbálnám, hogy a leggyakoribb szimbólum Kutatók Éjszakája: A titkos nem írásokról az (Prof.Dr. E Tóth Mihály) kódja-e 22 11

12 A harmadik próbálkozás Próbáljuk meg az eddig megtalálni vélt E és A betűk behelyettesítését. Vegyük észre azt is, hogy a szöveg 3. és 4. szimbóluma azonos és a magyar nyelvben nem igen vannak kettős magánhangzók, tehát ez a szimbólum csak mássalhangzó kódja lehet. 23 A megfejtés további lépései Az egész megfejtés leginkább rejtvény fejtésre hasonlít és a II. világháború alatt valóban rejtvényfejtőket (is) alkalmaztak kódfejtőknek. A rövid szöveg lehetővé teszi a kézi megfejtést, de meg is nehezíti a dolgot, mert a betűstatisztika nagyon kevés információt ad. Nyilvánvaló, hogy ha sikerül is a megfejtés, akkor sem kapjuk meg a kód kulcsát azokhoz a betűkhöz, amelyek nem is fordulnak elő a kódolt nyílt szövegben. Próbálják meg Kutatók Éjszakája: megfejteni! A titkos írásokról (Prof.Dr. Tóth Mihály) 24 12

13 A RÓZSAKERESZTESEK TITKOSÍRÁSÁNAK A KULCSA 25 Geometriai helyettesítés F.B.Brixon Geometriainak nevezi ezt és a hasonló helyettesítéseket. Betű helyettesítésről van szó, amit nem csak a következőkben megadott módon hanem más ábécé-beírással is (számos változatban) megvalósítható. Ha a betűket helyettesítő szimbólumokhoz egy tetszőleges ábécé betűit rendeljük hozzá, akkor a kész megfejtő programok is használhatók az ilyen titkosírás megfejtésére 26 13

14 A kód megszerkesztése és logikája 27 A betűket a rácsban elfoglalt geometriai helyükkel kódolják Ebbe a rácsba 9 3=27 betűt írtunk be, azaz egy 27 betűs ábécé betűit. Az angol ábécéhez ez több, mint elég. A magyar ábécéhez nem igazán elég Tulajdonképpen mindegy, hogy az egyes mezőibe milyen sorrendben és milyen betűket írunk be. Ez sok változatot enged meg

15 Lássuk a kódot magát! (1) 29 Lássuk a kódot magát! (2) 30 15

16 A szóköz (sp), mint speciális karakter A szóköz egy nyílt szövegben a leggyakrabban előforduló karakter. Emiatt nagyon megkönnyíti a kód feltörését. (A szöveg tagolása miatt.) A (helyettesítéses) titkosírások esetében többnyire elhagyják. Mi itt az első demo szöveg feltörésének a megkönnyítése céljából mégis használtuk. (A rózsakeresztesekkel ellentétben.) A szóköz itt (kivételesen) használt kódja. 31 A Szabad Kőműves rend titkosírása Lényegében ugyanazon az elven épült fel, mint a rózsakereszteseké. Csak kicsit más geometriával

17 Stuart (skóciai) Mária titkosírása Több száz más, szintén betű-helyettesítésen alapuló titkosírást is használtak. Pl. Stuart Mária titkosírását. 33 A példa-kriptogram feltöréséről A betűstatisztikával való elindulás és a szöveg tagolása jó kezdet. Még ilyen rövid kriptogram esetén is ad néhány támpontot és betűt. Mégis, ez a példa-kriptogram a jónéhány szingli szimbólumával nem megfejthető. Egy hosszabb, magyar nyelvű, kevert ábécés kriptogram megfejtésére találhatnak példát a megadott webkikötőről letölthető elso_generacios_titkositasok.pdf c. jegyzet 30. oldalától 34 17

18 Ajánlott irodalom Simon Singh: Kódkönyv. Park Könyvkiadó, Bp ISBN: (Nagyon olvasmányos) Virasztó Tamás: Titkosítás és adatrejtés Netacademia Kft. Bp ISBN David Kahn: The Codebrakers. Scribner, N.Y ISBN: (Több, mint 1100 oldalas alapmű - angolul) Fred B. Wrixon:Codes & Ciphers. Black Dog Publ. ISBN: (Ennek a prezentációnak alap-forrása - angolul) 35 KEVERÉSES (ÁTHELYEZÉSES =TRANSZPOZICIÓS V. PERMUTÁCIÓS) TITKOSÍTÁSOK Betű-blokkokat titkosít. A nyílt szöveg ábécéjét és a betű-gyakoriságokat sem változtatja meg

19 Egyszerű mátrixos transzpozíció Sorfolytonosan írják be a nyílt szöveget és oszlop-folytonosan olvassák ki a kriptogramot. Üres cellát nem hagynak. A kulcs:n. A kriptogram hossza mindig egy szorzat. Ez segíti a megfejtést is. A kriptogram kiolvasásához variálni lehet az oszlopok sorrendjét. A JBO szoftverek között van hozzávaló program. 37 Forgatható négyzetrács (1) Az 1. forgatási pozíció Legyenek a nyílt szöveg betűi itt a természetes számok 1-től 36-ig. Az (itt) adott rács az első forgatási pozícióban kiválogatja a 2, 4, 6, 14, 16, 18, 26, 28, és 30 karaktereket. (Ezt a titkosítást írja le Verne Gyula a Sándor Mátyás c. regényében.) Árulkodó, hogy a kriptogram egy páros szám négyzete. Kutatók Éjszakája: A titkos írásokról (Prof. Dr. Tóth Mihály) 38 19

20 9 karakter kiválogatása a 2. forgatási pozícióban A nyílt szöveg második 9 karaktere keverési transzformáció a titkosított 36 karakteres blokknak a 2,4,6,...,26, helyeire kerül Kutatók Éjszakája: A titkos írásokról (Prof. Dr. Tóth Mihály) 39 Kommentárok (1) A rácsot úgy kell megszerkeszteni, hogy minden egyes válogató kivágás csak egyetlen forgatási pizícióban válasszon ki egy meghatározott cellát. (Minden egyes cella csak egyszer legyen kiválasztva!) Ha a nyílt szöveg rövidebb, mint a cellák száma, akkor jelentés nélküli, véletlen karakterekkel kell az üresen maradt cellákat kitölteni. Ha a négyzetes mátrix sorai (és oszlopai) páratlan számúak, akkor a közepén lesz egy cella, amelyet mindegyik forgatási Kutatók Éjszakája: pozíció A titkos írásokról kiválaszt. (Prof. Dr. Tóth Mihály) 40 20

21 Kommentárok (2) Az először bemutatott n-oszlopos mátrixszal való transzpozíció elég könnyen megfejthető. Nehezíthető, ha az oszlopok sorrendjét is változtatjuk a kiolvasáshoz. Árulkodó, hogy a kriptogram karakterszáma egy n m-es szorzat. Ügyeljünk rá, hogy egyik se legyen prímszám. Nem kell hozzá előre megadott ábécé és a nyílt szöveg betű-gyakoriságát sem változtatja meg egyik transzpozíciós módszer sem. 41 Kommentárok (3) A (forgatható) négyzetrácsos keverés mellett más, geometriai alapú keverések is léteznek. Ezeket talán kissé nehezebb megfejteni, mint az n-oszlopos mátrixos keverést, de ma már nem gond. A transzpozíció és a helyettesítés (szubsztitúció) egymás után, vegyesen is alkalmazhatók és a modern titkosító rendszerek közül sok esetben ez valóban így is történik

22 Végső következtetetések Jóllehet mind a helyettesítést, mind a keverést PC (mint papír-ceruza) módszerrel is könnyen kezelhetőnek tekintjük és nagyon sok, elég ravasz változatuk létezik, ma már mindegyik elég könnyen megfejthető, távolról sem erős kriptorendszerek. Az alkalmazott kézi módszerek miatt soroltam ezeket az ú.n. első generációs kriptorendszerek körébe. 43 KÖSZÖNÖM, HOGY MEGHALLGATTAK Jó lenne, ha az elmondottak (és a megadott linkekről letölthető segédszoftverek igénybe vételével) kipróbálnák ezeket a titkosítási módszereket. Szívesen válaszolok a kérdéseikre, amelyeket később, en is feltehetnek. (toth.mihaly@arek.uni-obuda.hu)