A 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I."

Emma Kelemen
4 évvel ezelőtt
Látták:

1 006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulmányi Vereny máodik fordulójának feladatai é azok megoldáai f i z i k á b ó l I. kategória. feladat. Egy m maga 30 hajlázögű lejtő lapjának elő é máodik fele különböző érdeégű. lejtő tetejéről egy 0 dkg tömegű téglatetecke cúzik le kezdőebeég nélkül. z útjának felénél a ebeége 3 m/ a lejtő alján pedig éppen megáll. a) Mekkora a lejtő két zakazán a tet é a lejtő lapja közötti cúzái úrlódái együttható értéke? b) Mennyi idő alatt ér a tet a lejtő aljára? c) Mekkora é milyen irányú erőt fejt ki a tet a lejtő lapjára a felő é az aló zakazon?) Megoldá. datok: h = m = 30 o m = 0 dkg = 0 kg v 0 = 0 v = 3 m/ v = 0 ereük: µ =? µ =? t =? F =? F =? a) munkatétel alkalmazáával kapjuk a lejtő hozának felében felvett pillanatnyi ebeéget: h mg µ mgco h = mv ugyani a 30 o -o hajlázög miatt a lejtő hozának fele (a tet útja félútig) éppen a magaágával egyenlő. Átrendezé után: gh v = µ gco h innen a kereett úrlódái együttható: gh v 98 3 µ = = = 04. g co h tet innen kezdve egyenleteen laul megálláig. Imét a munkatételt alkalmazva: h mg µ mgco h = 0 mv ugyani a 30 o -o hajlázög miatt a lejtő hozának fele (a tet útja félútig) éppen a magaágával egyenlő. Átrendezé után: gh + v = µ g co h innen a kereett úrlódái együttható: v + gh µ = = = g co h

2 b) leérkezé ideje két rézből tehető öze azonban a jelenég időbeli tükörzimmetriája miatt a két azono hozúágú zakazon való mozgá ideje megegyezik tehát (az egyenleteen változó mozgá átlagebeégének felhaználáával): h m t = t+ t = t = = =348. v m 3 c) tet mindkét eetben a rá ható kényzererő é a úrlódái erő eredőjének ellentettjét fejti ki a lejtőre. Ennek nagyága Pitagoraz-tétellel: ( ) ( µ ) ( µ ) ( µ ) F = + S = mgco + mgco = + m g co = mgco +. felő zakazon: m F = mg co ( µ + ) = 0 kg =84 N. z aló zakazon: m F = mg co ( µ + ) = 0 kg =0 N. z erő irányát pl. a függőlegeel bezárt zögével jellemezhetjük. z ábra zerint é S µ mgco ϕ = ε = arctg = arctg = arctg µ = =7. mgco S µ mgco ϕ = ε = arctg = arctg = arctg µ = = 63. mgco Látható hogy a máodik eetben a lejtőre kifejtett erő vektora a függőlege egyene máik partjára eik. µ mgco ϕ ε mgco ε mgco mg mg ϕ

3 . feladat. Egy g tömegű elektromoan emlege teteckét a talajzintről függőlegeen felfelé lövünk 5 m/ ebeéggel. tetecke a nehézégi erő hatáa alatt h magaágig emelkedik. Ezután a teteckének q pozitív töltét adunk é ugyanazt a h magaágot akkor éri el ha 30 m/ ebeéggel imételjük meg a fellövét. a) Mekkora a q tölté? b) Ha a rézeckének q töltét adunk mekkora ebeéggel kell fellőni hogy mot i h magaágig emelkedjen? ( Föld elektromo térerőégének nagyága ebben a magaágtartományban 0 V/m.) Megoldá. datok: m = 0 3 kg g = 98 m/ v 0 = 5 m/ v + = 30 m/ E = 0 V/m. a) emlege rézecke eetén az energiatételből meghatározható a h emelkedéi magaág: v0 mgh = m v 0 ahonnan h= = 385 m. g pozitív töltéű rézeckének h magaágban még elektromo helyzeti energiája i van: Uq + mgh = m v + ahol U az elektroztatiku potenciál h magaágban. ( Föld felzínén legyen U = 0!) = = = 0375 J. Ebből Uq mv+ mgh m ( v+ v 0 ) Mivel az elektromo potenciál U = Eh = 38 V márézt Uq = 0375 J a tölté nagyága: Uq 0375 J q = = =3597 µc. Eh 38 V b) Ha a tölté előjele ellentéte az energiatétel így írható: Uq + mgh = m v ahonnan a ( q ) hoz tartozó ebeég meghatározható : ( mgh Uq ) 0 ( 0) 0. m m m m m v = = = = v v v + v v 870 +

4 3. feladat. Sorba kapcolunk egy V-o akkumulátort egy 0 0 Ω-o változtatható ellenállát é egy 4 Ω ellenálláú 600 menete 8 cm kereztmetzetű 0 cm hozú vamago tekercet. vamag relatív permeabilitáa Szeretnénk az áramerőéget 0 értékről 0 / ebeéggel egyenleteen növelni. a) Legfeljebb mekkora időtartamra lehetne ezt megvalóítani? b) djuk meg azt a változtatható ellenállá idő függvényt amely ilyen áramerőég-változához vezetne! Megoldá. a) Egyenleteen növekvő áramerőég eetén a tekercben állandó nagyágú az áramnövekedé ellen ható fezültég indukálódik. z önindukció fezültég nagyága: 4 N I U öi = µµ r 0 = π 0 0 V = 7 V. 4 l t 0 z áramerőégre felírható: U0 Uöi I =. R + Rt z áramerőég kezdeti I 0 = 0 értékét felhaználva R = 843 Ω adódik amit a változtatható ellenállá lehetővé tez. R = 0 értéket behelyetteítve a maximáli áramerőégre I max = 07 t kapunk. Így az áramerőég-változá: I max = 06 a tervezett áramnövelére 06 tmax = =3. 0 idő jut. b) z áramerőég idő függvény: változtatható ellenállá: Innen: függvény grafikonja hiperbola. I = t. R U U I 0 öi = Rt. 983 V R = 4Ω t R( Ω) változtatható ellenállá cökkenée nem egyenlete. t()

5 Pontozái útmutató a 006/007. évi fizika OTV II. fordulójának feladatmegoldáaihoz I. kategória Minden feladat telje megoldáa 0 pontot ér. Rézlete egyége pontozá nem adható meg a feladatok termézetéből következően ugyani egy-egy helye megoldához több különböző egyenértékű helye út vezethet. feladat numeriku végeredményével megközelítően azono eredményt kihozó megoldó erre a rézfeladatra 0 pontot kap amennyiben elvileg helytelen úton jut el. Fizikailag értelme gondolatmenet etén a ki numeriku hiba elkövetée ellenére (a rézfeladat terjedelmétől függően) 5 pont vonható le.. feladat. a) munkatételek helye felíráa + pont. úrlódái együttható meghatározáa az egye zakazokon + pont. b) leérkezé idejének kizámítáa 4 pont. c) z erő nagyágának meghatározáa a két zakazra + pont. z erő irányának meghatározáa a két zakazra + pont.. feladat. a) z emelkedé magaágának meghatározáa az energiatételből 3 pont. z energiatétel helye felíráa töltött tet eetén é az elektromo potenciáli energia kizámítáa 4 + pont. térerőég é potenciál kapcolatának helye felhaználáa pont. tet töltéének meghatározáa 4 pont. b) z energiatétel helye felíráa a negatív töltére 3 pont. ebeég meghatározáa a negatív töltéű tet eetére 3 pont. 3. feladat. a) z önindukció fezültég meghatározáa 4 pont. z áramerőég ellenállá függvény helye felíráa pont. z áramerőég-változá helye meghatározáa pont. maximáli idő kizámítáa 4 pont. b) z áramerőég idő függvény helye felíráa 3 pont. z ellenállá idő függvény helye megadáa 3 pont. grafikon elkézítée pont.

Hasonló dokumentumok

= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14

. kategória... Adatok: h = 5 cm = 0,5 m, A = 50 m, ρ = 60 kg m 3 a) kg A hó tömege m = ρ V = ρ A h m = 0,5 m 50 m 60 3 = 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg,