Munka, energia, teljesítmény Munka - Energia - Teljesítmény +DWiVIRN±(J\V]HU&JpSHN

Átírás

1 Munka, energia, teljesítmény Munka - Energia - Teljesítmény +DWiI±(J\]HU&JpSH 6A-1.0HUDXQDiUiQYLHWIHOWQQDWHWFHUpSDIOG]LQWUODDJDWHWUH" 1. 0XQDYpJ]pJUDYLWiFLyHUWpUEHQ 2. mghw m2t 210 kg h 9 m 3. W210 99,81J J 125. Egy fiú a vízszintessel 25 -os szöget bezáró kötéllel érdes, vízszintes talajon, egyenletes sebességgel ~] HJ\ OiGiW 0HUD D WpOHU D D IL~ H ~WQ,2 kj munkát végzett? 1. ewton II. törvénye, súrlódás 2. Fα F Fα 3. 1 F 6A-3.Egy szállítómunkás 27 kg-os burgonyazsákot vesz a vállára, vízszintes úton elviszi 40 m WiYOiJED DMG D WDODM IHOHWW DJDDQ OHY LFL SODWyMiUD WH]L L]ikai értelemben mennyi munkát végzett? 1. Fizikai értelemben csak a zsák 1 m magasra való emelése jelent munkát. 2. W mgh 3. W J - 6A-4.Motorvonat mozdonya Yt]]LQWH HUYHO ioodqgy HEHpJJHO távolságba húzza a szerelvényt. Mennyi munkát végez a mozdony? 1. Munkavégzés 1

2 A-5.Egy kertész állandó sebességgel húzza fel a 7 m mély kútból a 14 kg-os vizesvödröt. Mennyi munkát végez? 1. 0XQDYpJ]pQHp]pJLHUWpUEHQ0XQiWFDDHO\]HWLHQHUJLDQYHOppUHIUGtW 2. W mgh 3. W 14 J - 6B-6. (J\ HEHU J GE]W HHOW D IOGUO,5 m magasba, állandó sebességgel. a 0HQQ\L XQiW YpJ]HWW D] HEHU" E 0HQQ\L XQiW YpJ]HWW D JUDYLWiFLy HU" F 0HQQ\LD]HEHUpDJUDYLWiFLyHUXQiMiQD]ege? 1. 0XQDYpJ]pQHp]pJLHUWpUEHQ 2. a H J b J JDUY c Σ JDUY alójában az ember kémiai energiája a Föld és a m tömeg közös gravitációs terének energiáját növelte meg. 3. a H J b J c Σ 6A-7.A +HWUYpQ\QHHJIHOHOHQYLHOHGUXJyHJIH]tWppH]] pjhhuuyo 1UDQL]EHQDUXJyWQ\XJDOLiOODSWEyOFUHOL~]]XD0HUDD rugóállandó? b Mennyi munkát végeztünk a rugó megnyújtása során? 1. 5H]J]JiUXJyHU ewton 2. törvénye 2. a.. b. 2

3 .. 3. a.. 1 b - 6B-8. Egy rugót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg. Mekkora munkavégzés szükséges további 10 cm-rel való megnyújtásához, ha a Hooke-törvény mindvégig érvényben marad? 1. 5H]J]Ji, rxjyhuuxjyhqhujld F F W - W - - Azért nem kell kivételesen W m-re átváltanunk, mert egymással osztva kiesik a mértékegység. 6B-10. Egy rugy iowdo LIHMWHWW HU D +HWUYpQ\ HO\HWW D] F kx 3 törvény szerint változik, ahol k 200 /m 3. Mennyi munkát végzünk, míg 0OUOUHQ\~Mtjuk? 1. Munkavégzés 2. 9iOW]yHUQpO W G.. G. 3. ( ( ( - 3

4 6A-11. Milyen magasságból kellene szabadon esnie egy gépkocsinak ahhoz, hogy ugyanakkora mozgási energiája legyen, mint amikor 100 km/ó sebességgel halad? 1. Mozgási energia Gravitációs helyzeti energia 2. ( Y Y ( J ( ( Y J lmg Y J Y 3. J 39,33 m 6A-12. Egy 15 J WHJ& JO\y D IHJ\YHU F ]~ij~ FYpEHQ HEHpJUH gyorsul fel. A munkatétel felhasználásával határozzuk meg a golyót gyorsító átlagos HUW 1. Munkatétel 2. Y B-14. Egy 1JWpJODOH]XDQHJ\DJDpS OHWWHWHMpUO0HUDXQiWYpJH]UDMWDD JUDYLWiFLyHUD]JiHOpWiGSHUFében? 1. Munkatétel 2. J J JW J W 3. J - JW 6B-15.Egy 5 J WHJ& HEHpJ& JO\y IDWU]EH FDSyGYD F po\hq DWO D fába. a Energetikai megfontolások alapján határozzuk meg a golyót lassító átlagos ~UOyGiLHUWEHOWpYHJ\D~UOyGiLHUiOODQGyDWiU]]XHJJ\HQQ\L LGWHOWHODJO\yQDDIiEDYDOyEHDWOiiEDHJiOOiiLJ 4

5 1. Munkatétel Energiamegmaradás 6~UOyGiLHU 2. a Y Y b D D, 3. a 1 D W W D b t 6A-16. (J\ J WHJ& FLOOiU F ]~ OiQFQ OyJ D DJD HQQ\H]HWUO Mekkora helyzeti energiája van a csillárnak a a padlóhoz, b az 1,2 m magas asztal lapjához képest? 1. Helyzeti energia 2. ( J a ( J O b ( J O 3. ( J - - D ( J - - 6A-17. $I UG]EDLpUOHJ lapja egy 780 súlyú ember alatt 8 mm-t süllyed. a Mekkora a mérleg rugójának állandója? b Mekkora az összenyomott rugóban tárolt potenciális energia? 1. Energiamegmaradás Hooke-törvény ugó energiája 5

6 2. a.. b 1 3. a.. 1 b - 6A-18. $J\HUHHHGYHLGWOWpHJ\FLSLWDOSiUDUXJyWHUtWYHpWiOQD(J\J\HUH LQGpW OiEiUD WHOMHHQ HJ\IUD D +HWUYpQ\W YHW UXJyW HUtWHWW (J\ OiEQ iooydduxjydq\xjdol]i]pshwfuhoq\ygl]h+ddj\huhheeod HO\]HWEO I JJOHJHHQ IHOXJUL p D IHO OWSQWWyO FW HL LHOWW D UXJy pulqwh]qpqh0hudoh]duxjydliol]hq\ygidddihqwlho\]hweod J\HUHpWOiEiYDOHJ\]HUUHHLYL]DDWDODMUD"ÒWXWDWi$IHOOWSQWEyOOHH J\HUHHQDJUDYLWiFLyHUXQiWYpJH]+YiOH]H]D]HQHrgia? 1. Munkavégzés *UDYLWiFLyHUXQiMD 5XJyHU ugóenergia 2.. m J J mgh J J 3. x0,09 cm 6A-19. (J\JJ\HUHI JJOHJH]LQW OQEpJ&YLGiSDULF~]GiQF~]LOH. 0HQQ\L WHULX HQHUJLD IHMOGWW D ~UOyGi LDWW D D J\HUH sebességgel érkezik a csúszda végére? 1. Energiamegmaradás, helyzeti és mozgási energia 2. J Y + 6

7 3. J Y - 6A-20. Egy 20 kg-os, vízszinth SDGOyQ IHY GE]W F 1 Yt]]LQWH HUYHO távolságba húztunk el. A doboz és a padló között a csúszó súrlódási együttható 0,200. Mekkora munkát végzett a az F HU E D GE]UD DWy F~]y ~UOyGiL HU" F Határozzuk meg a doboz mozgási energiáját a munkatétellel! d Mekkora a doboz végsebessége? 1. 6~UOyGiLHU Energiamegmaradás 2. a b µ J c µ J d Y v µ J 3. a 1 - b J - c - d Y 6A J WHJ& SDStUYDWWDFyW HEHpJJHO IHOGEXQ $ YDWWDFy magasságot ér el az elhajítás helye felett. Mennyi munkát végzett a légellenállás? 1. Energiamegmaradás 2. ( ( O Y J O J 3. O J - 6B-22. Befagyott tavon egy gyerek a vízszintessel 30 ]JHW EH]iUy 1 HUYHO ~]]D ]iqyq OMiW]yWiUiW$WiUpD]iQyHJ\ WWHWHJHJDMpJpD]inkó 7

8 közötti csúszó súrlódási együttható 0,l4. Energetikai megfontolások alapján határozzuk meg, hogy a Mennyi munkát végzett a gyerek, míg a kezdetben álló szánkót 8 m WiYOiJED ~]WD" E 0HQQ\L XQiW YpJ]HWW D ]iqyq D ~UOyGiL HU" F 0HQQ\L D ]iqyypjlqhwlxhqhujlimd"g,jd]omxdxqdwpwhowdzzal, hogy megmutatjuk, J\D]HUXQiMiQD]HJHHJHJ\H]LD]JiLHQHUJLDHJYiOWozásával! 1. Munkatétel 6~UOyGiLHU Mozgási energia 2. a F b µ J c Σ F D Σ Y Y D Y Y D Y ; (Fcos30 F s Fcos30 s F 3. a. 1 b W c Σ F µ J - d. 346,41-329,616 16,794 6B-23. Egy 2 kg-os testet vízszintes, 27 1 QDJ\iJ~ HUYHO WOXQ IHO HJ\ OHMWQ $ F~]iL~UOyGiLHJ\ WWDWyDOHMWpDWHW]WW,180. a Mekkora a test gyorsulása? b Határozzuk meg a kinematikai egyenletek felhasználásával a nyugalomból induló test HEHpJpWDEEDQDSLOODQDWEDQDLUWWHWWHJDOHMWQIHlfelé! c álaszoljunk a b kérdésre a munkatétel alkalmazásával! 1. 6~UOyGiLHU 8

9 ewton 2. törvénye /HMW]Ji 2. a F µ. 3. Fcosα * LQα D F LQ α * α. + F Fcosα µ * LQα D F Fα µ LQα µ * Fα * Fα D Fα µ LQα µ * Fα * Fα D b v 2 -v 0 2 2as v 0 0 Y D v D c Y Fα * LQα $]JiUDHUOHJHHUQHYpJH]QHXQiW Y F LQ F F a D b v 2.42 m/s c 27sin cos F s µ 4.98 Wm 3( 27cos sin v 2, 42 m/s 6A-24. Egy FOSYHU WIHMpQH]JyWHJHJ$FOSYHUYHO]~DFplgerendát verünk a földbe úgy, hogy a fej 5 m magasról szabadon esik a gerendára, s ennek hatására a gerenda 12 cm-rel fúródik beljebb a földbe. A munkatétel átfogalmazott YiOW]DWiQD IHOD]QiOiiYDO DWiU]]X HJ J\ HUD iwodj HUYHO DW D JHUHQGDD] WIHMUHtJDIHMQ\XJDOEDHU O 1. Munkatétel ewton III. törvénye 2. 0J 0Y 9

10 0J 8J\DQHUDHUYHODWDJHUHQGDD] WIHMUH A-25. Egy asszony 1300 J munka árán húz fel egy 12 kg-os vödröt a 10 m mély kútból. Mekkora mozgási energiával érkezik a vödör a felszínre? 1. Energiamegmaradás 2. W mg h + mυ 2 mν 2 W - mg h ν 3. a W m mυ , ,8J b v 4,52 m / s 6A-26. yugalomból indítva,ioodqgyhuyho]~dyt]]lqwhho -os szöget bezáró, ~UOyGiHQWH OHMWQ J WHJ& OiGiW ~]XQ IHO $ OHMW WHWHMpUH puyh D OiGD sebessége 2 m/s. a Mekkora kinetikus energiához jutott a láda? b Mekkora helyzeti HQHUJLiW ]HU]HWW" F 0HUD XQiW YpJH]W Q" G 0HUD D OHMWYHO Sirhuzamos HUWIHMWHWW QL" 1. ewton II. törvénye /HMW]Ji Energiamegmaradás törvénye h O sinα 6 sin 30 o 2. E o 0 mert υ 0 h 0 E 1 mgh + mυ 2 W ( - ( ( F O a ( mυ 2 10

11 b ( mgh c W ( d O O O O 3. a ( 4 kg 4 - b ( 41 kg 9, ,90J c W ( + ( 211,90J d W O O O 35,31 6A ~O\~ J\HUH Q\XJDOL HO\]HWEHQ OpY H WHO& LQWiQ O $ J\HUHHt barátja úgy húzza oldalra, hogy a hinta kötele 36,0 ]JHWDOQDI JJOegessel. Határozzuk meg hogy mekkora munkára volt szükség ehhez! 1. Energiamegmaradás Ingamozgás Munkatétel h O Oα O Fα W mg h mg O Fα 3. W 200 F - 6B-29. Egy 50 kg-os láda lecsúszik egy, a vízszintessel 30 ]JHW EH]iUy OHMWQ D HatáU]]X HJ D JUDYLWiFLy HU XQiMiW tj D OiGD W F~]L OH D OHMWQ E 0HQQ\LWHULXHQHUJLDIHMOGLezalatt, ha a láda 5 m/s sebességet ér el? 1. Munkatétel *UDYLWiFLyHU Energiamegmaradás G 50 k g 490,5 O 4 m sinα υ 5 11

12 2. a W G sin 30 o O W- ( υ ( ( W ( mozgási energia változása ( W termikus energia változása b G sinα O υ ( W 3. a 1 b ( W 1-6B-33. Egy motor tengelyéhez kötött kötél ej\ pugh OHMWQ D OHMWYHO SiUX]D 1 HUYHOiOODQGyHEHpJJHODJDUD~]IHOHJ\JWHJ&WHWHWA test a mozgás során 3 m-rel kerül magasabbra. a Mennyi munkát végez a kötél? b Mennyi munkát végez a graviwiflyhu"g0hud~uoygilhudwdwhwuh" 1. Súrlódás *UDYLWiFLyHU 2. a b J J l 8 m h 3 m W kötél munkája c J J 3. a b J J c 1 6A-35. (J\ J WHJ& GLi DODWW UDQ IHO D DJD HHOHWUH 0HUD D] átlagteljesítménye? W W J υ W 12

13 ,81 490,5 W 6A-36. Egy vontatóhajó 3 m/s sebességgel húzza a fatör]heo álló tutajt, és ennek során a vontatókötélben HUpEUHG0HUDWHOMHtWpQ\HYDQDYQWDWyDMyQD" 2. F υ B-37. Az elektromos energia ára kilowattóránként 5,6 Ft. Mennyibe kerül, ha egy 100 wattos izzó egy hónapon át (30 nap folyamatosan ég? 2. W k költség k kw óránkénti költség W t 3. W 0,1 kw h 72 kwh 72 kwh 5,6 Ft/kWh 403,2Ft 6A-38. Egy JWHJ&WHHUOLIWSHUFiGSHUFDODWWI JJOHJHHQ magasra emelkedik. Mekkora a liftet tartó kábel munkájának átlagos teljesítménye? 2. F υ F mg υ W kg 9,81 m/ W 588,6 kw 6A-39. (J\yHEHpJJHOHJ\HQOHWHHQDODGyJpSFLUDDOpJHOOHQiOOi1HUYHO hat. Mekkora teljesítménnyel dolgozik a motor a légellenállás leküzdésére? 13

14 2. 3 υ W W B-40. Egy 1500 J WHJ& JpSFL igshuf DODWW IpH] OH y HEHpJUO megállásig. Határozzuk meg a a fék által végzett munkát! b a fékek által kifejtett átlagos teljesítményt! 2. 3 D W W W Y Y átlagsebesség W Egyenletesen változó mozgásnál Y Y Y Y + Y W + Y Y Y W W a Y Y W Y A teljesítmény mindig +, akkor is ha a kocsi fékez W W Y Y W W Y W W kg Y 6B-41. Egy köteles sífelvonó 600 m hosszú, 30 OHMWQHEHpJJHODLX iwodjdqjwhj&]hpo\w]iootwdw+dwiu]]xhjj\dliolwhrhelés esetén mekkora átlagos teljesítményt fejt ki a felvonó motorja, ha a súrlódás elhanyagolható. 1. 7HOMHtWpQ\OHMW]Ji υ D D 14

15 2. Fυ J sinα υ ,81 6B-42. (J\EiUDYQWDWii]DHEHpJJHODUiQ\HU] pjh+dwiu]]xhjj\ HUDWHOMHtWpQ\&WU] pjhdeiudhehpjjhowuwpqyqwdwásához, ha tudjuk, hogy a 3 kw-os motor 3 m/s sebességgel mozgatja a hajót. 2. Y 3 υ Y Y 3 3 Y Y Y Y υ Y 6A-43. 0HUDWHOMHtWpQ\&WUUDOHHOHW QHJ\JIHOYQyW,5 perc alatt 60 m magasba, ha a súrlódási veszteségek leküzdésére a motor teljesítményének 40%-a használódik el? 2. η η DWiI hasznos munka η 3 η összes munka 3 υ mg υ J J υ W η η J A-44. Határozzuk HJ J\ HJ\ DWiI~ HOHWU HHO WUUDO HQHUJLDIHOD]QiOiiYDOHUDWHJHWHHOHW QI JJOHJHHQagasra! 15

16 2. J η J J 3. m30,58 kg - m 1 J 3,30 kg 6A-45. Határozzuk meg, hogy mekkora teljesítményt vesz fel az elektromotor, amely 900 g WHJ&WHUHW0SHUFDODWWHJ\HQOHWHHEHpJJHOI JJOHJHHQ m magasra emel! A súrlódási veszteség 20 % υ J υ J W 3 3 J η W S J B-46. 6]HpO\JpSFL WUMiQD D]Q WHOMHtWpQ\H D]D] D I&WDQ\DJ elégetépeo]iud]yhqhugiának 15%-a alakítható a járm&]jilhqhujlimiyid+d tudjuk, hogy 4,5 l benzin elégetésekor 1, J energia keletkezik, határozzuk meg, J\ HQQ\L EHQ]LQ ] pjh D] J\ D JpSFLW Q\XJDOL HO\]HWEO sebességre gyorsítsuk! b Hány ilyen gyorsításra futja 4,5 l EHQ]LQEO"FA kocsi ilyen sebesség mellett 100 kilométerenként 7,5 l benzint fogyaszt. Mekkora teljesítmény adódik át a kerekekre, hogy egyenletes sebesség mellett a légellenállás kiellensúlyozható legyen? 2-3. µ a 4,5 liter benzin elégetésekor 1,34 - energia, b 1 liter benzin elégetésekor 2,98 - energia keletkezik J\UtWiUDIXWMDOEHQ]LQEO c 3 Y 3 3 Y η η 16

17 υ J η Ennyi energia O benzin elégetésekor keletkezik 0,063 l 6B-47. (J\JWHJ&YHUHQ\DXWy]~~WQJ\UXOIHOyHEHpJUH Mekkora a motor átlagos teljesítménye ezen a szakaszon, ha a felvett energia 30 %-a használódik el a súrlódás és a légellenállás stb. leküzdésére? m 450 kg ewton 2. törvénye s 400 m 2. D υ υ υ υ a υ W W D Y W π υ υ υ υ + υ W W W 3 η 3π 3 3 η π J 3. 3 π B-48. Az átlagos mosógépmotorok teljesítménye 350 watt. A napelemek 15%-os hatásfokkal alakítják elektromos energiává a sugárzási energiát. Határozzuk meg, hogy a QDSXJiU]iLUiQ\iUDHUOHJHHQHUDIHO OHW&QDSHOHHWHOOHQHHOHO\Hznünk egy yjps &GWHWppH] $] HJ\ igshuf DODWW D OG OpJUpEH D QDSXJiU]i LUiQ\iUDHUOHJH 2 IHO OHWHQEHOpSXJiU]iLHQHUJLDZDWW$OpJUEHQYDOy HOQ\HOdés miatt ez az energia a tenger szintjéig (ahol a mosógéshwl&gwhwm wattra csökken. 17

18 2. 3 π η 3. 3 π 3 1m 870 W 6C-60. Fémszalagból r sugarú keskeny karikát készítünk és érdes, vízszintes felületre ersítjük. Ezután egy m WHJ& SQW]HU& WHWHW O Q EH D DULiED Y 0 H]GHEHspJJHO ~J\ J\ D EHO OGDO] ]UXOYD IO\DDWDQ UEH MiUMQ $ vízszintes síkkal való súrlódás miatt a test sebessége egy teljes kör után 0,8 v 0 -ra FHQ $ DULD HQWpQ D SQW]HU& WHW ]JiD ~UOyGiHQWH D +DWiU]]X HJ D XQDWpWHO DODOD]iiYDO D] HO U HJWpWHOH UiQ HOHWH] WHULX energiát! b Mekkora a vízszintes lap és a test közötti csúszó súrlódási együttható? c Hány toyieeliugxodwwwh]hjpjdwhwlhowwhjioo" 1. Munkatétel, teljesítmény 2. a ( ( υ W υ υ υ b F E mµ J Uπ υ m µ J Uπ sf µ JUπ Y c QUπ µ J υ υ υ Q UπJ U πµ J 3. a E υ υ - υ b µ U c n υ Y J U U U π πµ J U π Y J 18

19 6C-62..pW +HWUYpQ\ ]HULQW YLHOHG k1 és k2 rugóállandójú rugót egymás után kötöttünk. a Mutassuk meg, hogy a rendszer egyetlen k1 k2 /(k1 + k2 rugóállandójú UXJyYDOHO\HWWHtWHWE A teljes rugóenergiának hányad részét tárolja a k1 állandójú rugó? 1. 5H]J]Ji 5XJyHUUXJyHQHUJLD 2. F k x a b ( + k F 6C-63..pW OQE]k1 és k2uxjyioodqgym~+huxjyw]hhutwhww QpL távolságra nyújtottunk. A rugók nyugalmi hossza rendre l1 és l2 és L > (l1 + l2. Határozzuk meg a rugók csatlakozási pontjának x egyensúlyi helyzetét! 5H]J]Ji 19

20 2. ugók nyugalmi hossza O O O + O + + / + O x O O O O / O + O / x + + O / O O + xx + O / O O + O+ O + α O+ O O + 20