Teszt kérdések. Az R n vektortér
|
|
- Géza Faragó
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Teszt kérdések Döntse el az alábbi állításokról, hogy igazak agy hamisak! Az R tér geometriája 1. Ha két térbeli egyenesnek nincs közös pontja, akkor párhuzamosak.. Egy térbeli egyenest egyértelműen meghatározza egy irányektora.. Egy térbeli egyenest egyértelműen meghatározza egy pontja és egy rá merőleges nem nulla ektor.. Ha az e 1 és e térbeli kitérő egyenesek, akkor léteznek olyan S 1 és S síkok, hogy e 1 S 1, e S és S 1 S. 5. Ha a térben egy sík normálektorának és egy egyenes irányektorának a ektoriális szorzata nullektor, akkor az egyenes merőleges a síkra. 6. Ha két sík párhuzamos, akkor a normálektoraiknak a skaláris szorzata negatí. 7. Ha egy sík és egy ele párhuzamos térbeli egyenes táolsága d, akkor bármely P S és Q e esetén a P és Q pontok táolsága d. 8. Egy térbeli síkot meghatározza egy pontja és egy ele párhuzamos nem nulla ektor. Az R n ektortér 9. R n ben. bármely ektorhalmaz rangja n. 10. Ha egy H ektorhalmaz rangja k, akkor H nem tartalmazhat k-1 darab lineárisan összefüggő ektort. 11. Ha egy ektorhalmaz rangja megegyezik az elemszámáal, akkor a ektorhalmaz lineárisan független. 1. Ha a H R n ektorhalmazra r(h) = r, akkor H-nak nem lehet r-nél keesebb ektorból álló lineárisan összefüggő részhalmaza. 1. Ha egy ektorhalmaz rangja r, akkor a ektorhalmazt egy ektorral bőíte a rang r+1-re nő. 1. Ha egy ektorhalmaz generátorrendszer, akkor az bázis is. 15. Ha L R n lineárisan független, G R n generátorrendszer, akkor G-ben legalább annyi ektor an, mint L-ben. 16. Egy lineárisan független ektorhalmazt toábbi ektorokkal bőíte a függetlenség megőrződik. 17. R n ben minden bázis generátorrendszer.
2 18. Ha a H R n ektorhalmaz generátorrendszer, akkor H nem lehet lineárisan összefüggő. 19. R n ben n darab lineárisan független ektor bázist alkot. 0. R n ben létezik n-nél keesebb ektorból álló lineárisan független ektorhalmaz. 1. R n ben létezik n-nél keesebb ektorból álló generátorrendszer.. R n ben létezik n-nél több ektorból álló generátorrendszer.. Ha a H R n ektorhalmaz generátorrendszer és H >n, akkor H lineárisan összefüggő.. Ha a H R n ektorhalmaz generátorrendszer és H = n, akkor H bázis. 5. Ha a H R n ektorhalmaz lineárisan független és H = n, akkor H generátorrendszer. 6. Lineárisan összefüggő ektorhalmaz részhalmaza is lineárisan összefüggő. 7. Ha egy R n beli generátorrendszer n ektorból áll, akkor az bázis. 8. Minden lineárisan összefüggő ektorhalmaz tartalmazza a nullektort. 9. R n ben minden bázis n ektorból áll. 0. Ha egy ektorhalmaz minimális generátorrendszer, akkor az lineárisan független. 1. Ha egy ektorhalmaz minimális generátorrendszer, akkor az lineárisan összefüggő.. R n ben minden bázis tartalmazza a nullektort.. R n ben. minden generátorrendszer legalább n ektorból áll.. R n ben létezik olyan B bázis, hogy alamely a R n ektorra a B és -a B. 5. Ha H R n lineárisan összefüggő, és a R n \ H, akkor H {a}is lineárisan összefüggő. 6. Legyen A={a 1, a k } R n lineárisan összefüggő. Ekkor r(a) < k. 7. Ha A={a 1, a k } R n lineárisan független, akkor k n. 8. Ha a H R n ektorhalmaz lineárisan összefüggő, akkor an H-nak olyan részhalmaza, amely bázis R n -ben. 9. Ha a H R n ektorhalmaz lineárisan összefüggő, akkor an olyan R n -beli ektor, amely két féle képpen áll elő H-beli ektorok lineáris kombinációjaként. 0. Van olyan R n -beli generátorrendszer, amely nem tartalmaz bázist. 1. R n -ben nincs 0-dimenziós altér.. Ha dim(v)=k, akkor a V altér ektorai közül maximálisan k darab lineárisan független ektor álasztható ki.. R n minden altere tartalmazza a nullektort.. Ha R n = V 1 V, akkor dim(v 1 )+ dim(v ) = n. 5. Ha dim(v 1 )+dim(v )=n, akkor. R n = V 1 V. 6. R és R altere R -nak. 7. Ha a V ektorhalmaz altér R n ben, akkor V lineárisan független. 8. Ha a V ektorhalmaz altér R n ben, akkor V lineárisan összefüggő. 9. Két R -beli ektor lineáris kombinációi mindig egy origón átmenő síkot határoznak meg.
3 50. Alterek metszete is altér. 51. Alterek úniója is altér. Mátrixok 5. Ha egy mátrix és a transzponáltja összeadható, akkor a mátrix négyzetes. 5. Ha az A és B mátrixok összeszorozhatóak, akkor a B és az A is összeszorozhatóak. 5. Ha az A és B mátrixok összeadhatóak, akkor az A és B T mátrixok összeszorozhatóak. 55. Az n n-es mátrixok körében a szorzás nem kommutatí. 56. Ha az A és B mátrixikra létezik az A B és a B A mátrix, akkor A és B négyzetes mátrix. 57. Ha az A mátrix speciálisan egy sorektor, akkor az A B szorzat eredménye (ha létezik), szintén sorektor. 58. Ha a B mátrix speciálisan egy oszlopektor, akkor az A B szorzat eredménye (ha létezik), szintén oszlopektor. 59. Ha az A B szorzat létezik, akkor A T B T is létezik és a két szorzat egyenlő. 60. Ha az A B szorzat létezik, akkor az A T B T szorzat is létezik. 61. Ha az A B szorzat létezik, akkor a B T A T szorzat is létezik. 6..Ha A egy 1xn-es mátrix, akkor A A T és A T A is létezik. 6. Ha A nx1-es mátrix, akkor A A T és A T A is létezik. 6. Vannak olyan A és B -es nem nulla mátrixok, hogy A B = Ha az A mátrix rangja 0, akkor minden eleme Ha A inertálható mátrix, akkor A négyzetes. 67. Minden négyzetes mátrix inertálható. 68. Ha egy mátrix inertálható, akkor a rangja megegyezik a sorainak a számáal. 69. Ha A=A T, akkor az A mátrix inertálható. 70. Ha az A mátrix inertálható, akkor az A -1 mátrix is inertálható. 71. (A -1 ) -1 = A. 7..Ha az A és B négyzetes mátrixok inertélhatóak, akkor A+B is inertálható. 7. Ha az A és B azonos méretű négyzetes mátrixok inertélhatóak, akkor A B is inertálható. 7. det(a+b)=det(a)+det(b) 75. det(λ A)=λ det(a) 76. det(a) = det(a T ). 77. det(a) = det(a -1 ). 78. A determináns értéke -1-szeresére áltozik, ha a mátrixban felcserélünk két sort.
4 79. Ha A inertálható, akkor det(a) det(a -1 )= Ha A inertálható, akkor det(a)+det(a -1 )= A determináns értéke nem áltozik, ha a mátrixban alamelyik oszlopot megszorozzuk egy skalárral, majd ehhez hozzáadjuk egy másik oszlopot. 8. A determináns értéke nem áltozik, ha alamelyik oszlophoz hozzáadjuk egy másik oszlop skalárszorosát. 8. A determináns értéke nem áltozik, ha a mátrixban felcserélünk két oszlopot. 8. Ha egy mátrix determinánsa egyenlő a főátlóbeli elemek szorzatáal, akkor a mátrix diagonális. 85. Ha egy mátrix felsőháromszögmátrix, akkor determinánsa egyenlő a főátlóbeli elemek szorzatáal. 86. Ha egy négyzetes mátrix nem teljes rangú, akkor a determinánsa negatí. 87. Ha egy négyzetes mátrix teljes rangú, akkor a determinánsa pozití. 88. Vannak olyan A és B n n-es mátrixok, hogy det(a) = 0 és det(a B) 0. Lineáris egyenletrendszerek 89. Ha az Ax=o lineáris egyenletrendszer megoldható, akkor az inhomogén párja is megoldható. 90. Ha az Ax=b lineáris egyenletrendszer megoldható, akkor a homogén párja is megoldható. 91. Egy homogén lineáris egyenletrendszer mindig megoldható. 9. Egy homogén lineáris egyenletrendszernek csak triiális megoldása an. 9. Egy homogén lineáris egyenletrendszernek égtelen sok megoldása an. 9. Ha egy homogén lineáris egyenletrendszer mátrixának a rangja megegyezik az ismeretlenek számáal, akkor létezik a triiálistól különböző megoldása. 95. Ha egy homogén lineáris egyenletrendszer mátrixának a rangja kisebb az ismeretlenek számánál, akkor létezik a triiálistól különböző megoldása. 96..Ha a homogén lineáris egyenletrendszer együtthatómátrixának rangja kisebb, mint az ismeretlenek száma, akkor az egyenletrendszer nem oldható meg. 97. Egy homogén lineáris egyenletrendszer bármely éges számú megoldásának a lineáris kombinációi is megoldások. 98. Minden lineáris egyenletrendszernek an triiális megoldása. 99. Ha az együtthatómátrix rangja kisebb, mint az ismeretlenek száma, akkor az egyenletrendszer nem oldható meg Van olyan egyenletből álló, ismeretlenes lineáris egyenletrendszer, amelynek pontosan egy megoldásektora an Ha az együtthatómátrix rangja kisebb, mint az ismeretlenek száma, akkor az Ax=o egyenletrendszernek égtelen sok megoldásektora an.
5 10. Ha egy inhomogén egyenletrendszer egyértelműen megoldható, akkor a homogén párjának csak triiális megoldása an. 10. Ha egy lineáris egyenletrendszernek pontosan 1 megoldásektora an, akkor a mátrixának a rangja megegyezik az ismeretlenek számáal. 10. Ha egy homogén lineáris egyenletrendszer egyértelműen megoldható, akkor az inhomogén párjának is mindig egy megoldásektora an Ha egy inhomogén egyenletrendszernek égtelen sok megoldásektora an, akkor a homogén párjának is égtelen sok megoldásektora an Ha az A mátrix nxn-es, akkor az Ax=b egyenletrendszernek n különböző megoldásektora an Ha A nxn-es mátrix, akkor az Ax=o egyenletrendszernek n db különböző megoldása an Homogén-inhomogén egyenletrendszerpár esetén a homogén egyenletrendszer egy megoldásektorához hozzáada az inhomogén egyenletrendszer egy megoldásektorát egy inhomogén megoldásektort kapunk A Cramer szabállyal bármely n.egyenletből álló n ismeretlenes homogén lineáris egyenletrendszer megoldható Ha det(a) = 0, akkor az Ax=o lineáris egyenletrendszer nem oldható meg Ha az Ax=o lineáris egyenletrendszer megoldható, akkor det(a) = Ha det(a) = 0, akkor az Ax=o lineáris egyenletrendszernek égtelen sok megoldásektora an. 11. Ha egy homogén lineáris egyenletrendszer együtthatómátrixának a determinánsa 0, akkor az egyenletrendszernek an triiálistól különböző megoldása. 11. Ha det(a) = 0, akkor az Ax=b lineáris egyenletrendszernek égtelen sok megoldásektora an Ha az Ax=o lineáris egyenletrendszer megoldható, akkor det(a) = Ha det(a) 0, akkor az Ax=o lineáris egyenletrendszernek csak triiális megoldása an. Lineáris leképezések 117. Ha A : R m R n lineáris leképezés, akkor im(a) = R n Ha A:R m R n típusú lineáris leképezés, akkor dim(im(a)) n Minden lineáris leképezés nullektorhoz nullektort rendel. 10. Minden lineáris leképezés magtere tartalmazza a nullektort Egy A lineáris leképezés mátrixának k-adik oszlopektora A(e k ). 1. Egy A lineáris leképezés mátrixának k-adik sorektora A(e k ).
6 1. Minden lineáris leképezés lineárisan összefüggő ektorokhoz lineárisan összefüggő képektorokat rendel. 1. Minden lineáris leképezés lineárisan független ektorokhoz lineárisan független képektorokat rendel. 15. Ha az A lineáris leképezés injektí, akkor a magtere üres halmaz. 16. Lineáris leképezések kompozíciója (ha létezik) lineáris. 17. Ha az A és B lineáris leképezésekre AoB létezik, akkor az M(A) M(B) szorzás elégezhető. 18. Ha A: R R és B: R R típusú lineáris leképezés, akkor AoB létezik. 19. Minden A: R n R n lineáris transzformációnak létezik sajátértéke. 10. Van olyan R n R n típusú lineáris transzformáció, amelynek nincs sajátektora. 11. Egy A: R n R n lineáris transzformációnak legfeljebb n különböző sajátektora lehet. 1. Egy lineáris transzformáció sajátalterének minden ektora sajátektor. 1. Egy A: R n R n lineáris transzformációnak létezhet olyan sajátértéke, amelyhez egyetlen sajátektor tartozik. 1. Egy A: R n R n lineáris transzformáció bármely sajátértékének az algebrai multiplicitása nem kisebb a sajátértékekhez tartozó sajátaltér dimenziójánál. 15. Egy A: R n R n lineáris transzformáció karakterisztikus polinomjának az A gyöke. 16. Legyen A : R R, (x 1, x ) a ( x 1 +x, x ), 1 =(,1), =(5,), =(,), =(,-). Melyik sajátektor? 17. Legyen A : R R, (x 1, x ) a ( x 1 +x, x ), 1 =(,0), =(5,1), =(,), =(,-). Melyik sajátektor? (egyszeres álasztás) 18. Legyen A : R R, (x 1, x ) a ( 5x 1 +x, x ), 1 =(1,1), =(1,-), =(,0), =(-,).Melyik sajátektor? 19. Legyen A : R R, (x 1, x ) a ( x 1 x, x 1 +6x ), 1 =(1,1), =(,-), =(,0), =(-,). Melyik sajátektor? Legyen A, = 0, Legyen A, = 1, Legyen A, =, Legyen A, = 0, 1 1 1,, ,, =,, = ,,. Melyik sajátektor? 0 Melyik sajátektor? 0 Melyik sajátektor? Melyik sajátektor? 0
7 Skaláris szorzat 1. Az (1,, ), (0, 0, 0) és (, -, 0) ektorok ortogonális ektorhalmazt alkotnak. 15. Az (1, 0, ), (0, 0, 0) és (-, 5, 1) ektorok ortogonális ektorhalmazt alkotnak. 16. Az ( 1, 1, 1 ) ektor egységre normált. 17. A (-1, 0, 0 ) ektor egységre normált. 18. Az ( 1, 1, -1 ) ektor egységre normált. 19. Az ( 1, ) és (, 1 ) ektorok ortonormált bázist alkotnak R -ben Az ( 1, 1 ) és ( 1, 1 ) ektorok ortonormált bázist alkotnak R -ben Minden ortogonális ektorhalmaz lineárisan független. 15. Ha H altér R n -ben, akkor dim(h) = dim(h ). 15. Ha a H R n altérre dim(h) = k, akkor dim(h ) = n-k. 15. Ha H altér R n -ben, akkor dim(h) + dim(h ) = n.
Lineáris Algebra gyakorlatok
A V 2 és V 3 vektortér áttekintése Lineáris Algebra gyakorlatok Írta: Simon Ilona Lektorálta: DrBereczky Áron Áttekintjük néhány témakör legfontosabb definícióit és a feladatokban használt tételeket kimondjuk
RészletesebbenMiskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28.
Miskolci Egyetem Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az "ismétlés
RészletesebbenLineáris algebra. =0 iє{1,,n}
Matek A2 (Lineáris algebra) Felhasználtam a Szilágyi Brigittás órai jegyzeteket, néhol a Thomas féle Kalkulus III könyvet. A hibákért felelosséget nem vállalok. Hiányosságok vannak(1. órai lin algebrai
RészletesebbenA lineáris tér. Készítette: Dr. Ábrahám István
A lineáris tér Készítette: Dr. Ábrahám István A lineáris tér fogalma A fejezetben a gyakorlati alkalmazásokban használt legfontosabb fogalmakat, összefüggéseket tárgyaljuk. Adott egy L halmaz, amiben azonos
RészletesebbenBevezetés a számításelméletbe I. feladatgyűjtemény. Szeszlér Dávid, Wiener Gábor
Bevezetés a számításelméletbe I. feladatgyűjtemény Szeszlér Dávid, Wiener Gábor Tartalomjegyzék Előszó 2 1. Feladatok 5 1.1. Térbeli koordinátageometria........................... 5 1.2. Vektortér, altér..................................
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY
Pék Johanna MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY Nem matematika alapszakos hallgatók számára Tartalomjegyzék Előszó iii. Lineáris algebra.. Mátrixok...................................... Lineáris egyenletrendszerek..........................
RészletesebbenGyakorló feladatok vektoralgebrából
Gyakorló feladatok ektoralgebrából Az alábbi feladatokban, hasak nem jelezzük másként, az i, j, k bázist használjk.. a.) Milyen messze annak egymástól az A(,,) és a B(4,-,6) pontok? b.) Számítsa ki az
Részletesebben5. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. 5. előadás Lineáris függetlenség
5. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. Gondolkodnivalók Vektortér 1. Gondolkodnivaló Alteret alkotnak-e az R n n (valós n n-es mátrixok) vektortérben az alábbi részhalmazok? U 1 =
RészletesebbenLineáris algebra és mátrixok alkalmazása a numerikus analízisben
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi kar Lineáris algebra és mátrixok alkalmazása a numerikus analízisben Szakdolgozat Készítette: Borostyán Dóra Matematika BSc matematikai elemző Témavezető:
RészletesebbenSztojka Miroszláv LINEÁRIS ALGEBRA Egyetemi jegyzet Ungvár 2013
UKRAJNA OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUMA ÁLLAMI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY UNGVÁRI NEMZETI EGYETEM MAGYAR TANNYELVŰ HUMÁN- ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKA ÉS MATEMATIKA TANSZÉK Sztojka Miroszláv LINEÁRIS
Részletesebben2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 )
Fogalom gyűjtemény Abszcissza: az x tengely Abszolút értékes egyenletek: azok az egyenletek, amelyekben abszolút érték jel szerepel. Abszolútérték-függvény: egy elemi egyváltozós valós függvény, mely minden
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 11 XI LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREk 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZER A lineáris egyenletrendszer általános alakja: (1) Ugyanez mátrix alakban: (2), ahol x az ismeretleneket tartalmazó
RészletesebbenTestek. 16. Legyen z = 3 + 4i, w = 3 + i. Végezzük el az alábbi. a) (2 4), Z 5, b) (1, 0, 0, 1, 1) (1, 1, 1, 1, 0), Z 5 2.
Vektorok. Melyek egyenlőek az alábbi vektorok közül? (a) (, 2, 0), (b) az (, 0, ) pontból a (2, 2, ) pontba mutató vektor, (c) ( 2,, ) ( 2,, 2), (d) [ 2 0 ], (e) 2. 0 2. Írjuk fel az x + y + 2z = 0 és
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 9 IX MÁTRIxOk 1 MÁTRIx FOGALmA, TULAJDONSÁGAI A mátrix egy téglalap alakú táblázat, melyben az adatok, a mátrix elemei, sorokban és oszlopokban vannak elhelyezve Az (1) mátrixnak
RészletesebbenLineáris algebra. (közgazdászoknak)
Lineáris algebra (közgazdászoknak) 10A103 FELADATOK A GYAKORLATRA (3.) 2018/2019. tavaszi félév Lineáris egyenletrendszerek 3.1. Feladat. Oldjuk meg az alábbi lineáris egyenletrendszereket Gauss-eliminációval
RészletesebbenLineáris algebra I. Kovács Zoltán. Előadásvázlat (2006. február 22.)
Lineáris algebra I. Kovács Zoltán Előadásvázlat (2006. február 22.) 2 3 Erdős Jenő emlékének. 4 Tartalomjegyzék 1. A szabadvektorok vektortere 7 1. Szabadvektorok összeadása és skalárral való szorzása...............
RészletesebbenDiszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.
1 Diszkrét matematika I, 12 előadás Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach 2005 november 30 Vektorok Definíció Egy tetszőleges n pozitív egész számra n-komponensű
RészletesebbenLineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény
Részletesebben2. Interpolációs görbetervezés
2. Interpolációs görbetervezés Gondoljunk arra, hogy egy grafikus tervező húz egy vonalat (szabadformájú görbét), ezt a vonalat nekünk számítógép által feldolgozhatóvá kell tennünk. Ennek egyik módja,
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
RészletesebbenColor profile: Generic CMYK printer profile Composite 150 lpi at 45 degrees
Color profile: Generic CMYK printer profile Composite 150 lpi at 45 degrees Matematikai Lapo / Borító 2013. december 13. 19:28:39 13-1-borito 2014/5/20 11:55 page 0 #1 MATEMATIKAI LAPOK A Bolyai János
RészletesebbenLineáris algebra bevezető
Lineáris algebra bevezető 1 Egyismeretlenes egyenletek bemelegítés Az ilyen egyenletek rendezés után ax = b alakba írhatók Ha a 0, akkor a(z egyértelmű megoldás x = b/a Ha a = 0, akkor b 0 esetben nincs
RészletesebbenFeladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár,
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenIntergrált Intenzív Matematika Érettségi
. Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.
RészletesebbenÉS TESZTEK A DEFINITSÉG
MÁTRIX DEFINITSÉGÉNEK FOGALMA ÉS TESZTEK A DEFINITSÉG ELDÖNTÉSÉRE DR. NAGY TAMÁS egyetemi docens Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematikai Tanszék A bemutatott kutató munka a TÁMOP-..1.B-10//KONV-010-0001
RészletesebbenLineáris algebra 2. Filip Ferdinánd december 7. siva.banki.hu/jegyzetek
Lineáris algebra 2 Filip Ferdinánd filipferdinand@bgkuni-obudahu sivabankihu/jegyzetek 2015 december 7 Filip Ferdinánd 2016 februar 9 Lineáris algebra 2 1 / 37 Az el adás vázlata Determináns Determináns
RészletesebbenVektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott
Vektorterek =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott 40. Alteret alkotnak-e a valós R 5 vektortérben a megadott részhalmazok? Ha igen, akkor hány dimenziósak? (a) L = { (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) x 1 = x 5,
RészletesebbenLINEÁRIS ALGEBRA PÉLDATÁR MÉRNÖK INFORMATIKUSOKNAK
Írta: LEITOLD ADRIEN LINEÁRIS ALGEBRA PÉLDATÁR MÉRNÖK INFORMATIKUSOKNAK Egyetemi tananyag COPYRIGHT: Dr. Leitold Adrien Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Matematika Tanszék LEKTORÁLTA: Dr. Buzáné
RészletesebbenLineáris Algebra GEMAN 203-B. A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Lineáris Algebra GEMAN 203-B A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b
RészletesebbenNUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó
FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT NUMERIKUS MÓDSZEREK 2011 Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezető Lektor Technikai szerkesztő Copyright Az Olvasó most egy egyetemi jegyzetet tart
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R n vektortér Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. R n vektortér/1 Vektorok Rendezett szám n-esek: a = (a 1, a 2,, a n ) sorvektor a1 a = a2 oszlopvektor... a n a 1, a 2,,
RészletesebbenSoukup Dániel, Matematikus Bsc III. év Email cím: dsoukup123@gmail.com Témavezető: Szentmiklóssy Zoltán, egyetemi adjunktus
Síktopológiák a Sorgenfrey-egyenes ötletével Soukup Dániel, Matematikus Bsc III. év Email cím: dsoukup123@gmail.com Témavezető: Szentmiklóssy Zoltán, egyetemi adjunktus 1. Bevezetés A Sorgenfrey-egyenes
RészletesebbenLineáris algebra I. Vektorok és szorzataik
Lineáris algebra I. Vektorok és szorzataik Ismert fogalmak Témák Vektortér Lineáris kombináció Lineáris függőség, függetlenség Generátorrendszer, bázis, dimenzió Lineáris leképezések Szabadvektorok vektortere
Részletesebben1. Mit jelent az, hogy egy W R n részhalmaz altér?
Az informatikus lineáris algebra dolgozat B részének lehetséges kérdései Az alábbi listában azok a definíciók és állítások, tételek szerepelnek, melyeket a vizsgadolgozat B részében kérdezhetünk. A válaszoknál
RészletesebbenAz áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!
Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 7 VII. Gyűrűk 1. Gyűrű Definíció Egy a következő axiómákat: gyűrű alatt olyan halmazt értünk, amelyben definiálva van egy összeadás és egy szorzás, amelyek teljesítik (1) egy
RészletesebbenMátrixok. 3. fejezet. 3.1. Bevezetés: műveletek táblázatokkal
fejezet Mátrixok Az előző fejezetben a mátrixokat csak egyszerű jelölésnek tekintettük, mely az egyenletrendszer együtthatóinak tárolására, és az egyenletrendszer megoldása közbeni számítások egyszerüsítésére
RészletesebbenFejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc. Dr. Kersner Róbert
Fejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc Dr. Kersner Róbert 007 Tartalomjegyzék Előszó ii. Determináns. Mátrixok 6 3. Az inverz mátrix 9 4. Lineáris egyenletrendszerek 5. Lineáris
RészletesebbenJuhász Tibor. Lineáris algebra
Juhász Tibor Lineáris algebra Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Juhász Tibor Lineáris algebra Eger, 2013 Készült a TÁMOP-425B-11/1-2011-0001 támogatásával Tartalomjegyzék
RészletesebbenLineáris leképezések (előadásvázlat, szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
Lineáris leképezések (előadásvázlat, 2012. szeptember 28.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: homogén lineáris egyenletrendszer és
Részletesebben1. Determinánsok. Oldjuk meg az alábbi kétismeretlenes, két egyenletet tartalmaz lineáris egyenletrendszert:
1 Determinánsok 1 Bevezet definíció Oldjuk meg az alábbi kétismeretlenes, két egyenletet tartalmaz lineáris egyenletrendszert: a 11 x 1 +a 12 x 2 = b 1 a 21 x 1 +a 22 x 2 = b 2 Szorozzuk meg az első egyenletet
RészletesebbenBUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM. Puskás Csaba, Szabó Imre, Tallos Péter LINEÁRIS ALGEBRA JEGYZET
BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Puskás Csaba, Szabó Imre, Tallos Péter LINEÁRIS ALGEBRA JEGYZET BUDAPEST, 1997 A szerzők Lineáris Algebra, illetve Lineáris Algebra II c jegyzeteinek átdolgozott
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
Részletesebben6. modul Egyenesen előre!
MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenMátrixok 2017 Mátrixok
2017 számtáblázatok" : számok rendezett halmaza, melyben a számok helye két paraméterrel van meghatározva. Például lineáris egyenletrendszer együtthatómátrixa 2 x 1 + 4 x 2 = 8 1 x 1 + 3 x 2 = 1 ( 2 4
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az a 11 x 1 + a 12 x 2 +... +a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... +a 2n x n = b 2.. a k1 x 1 + a k2 x 2 +... +a kn x n = b k n ismeretlenes,
Részletesebben9. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 9. előadás Mátrix inverze, mátrixegyenlet
9. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 75. 84. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix rangja 1. Gondolkodnivaló Határozzuk meg a p valós paraméter értékétől függően a következő mátrix rangját: p 3 1 2 2
RészletesebbenDeterminánsok. A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel. szolgáltat az előbbi kérdésekre, bár ez nem mindig hatékony.
Determinánsok A determináns fogalma olyan algebrai segédeszköz, amellyel jól jellemezhető a mátrixok invertálhatósága, a mátrix rangja. Segítségével lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága dönthető
RészletesebbenI. rész. x 100. Melyik a legkisebb egész szám,
Dobos Sándor, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Dobos Sándor; dátum: 005. november 1. feladat A 70-nek 80%-a mely számnak a 70%-a? I. rész. feladat Egy szabályos
RészletesebbenKözépszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész
Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
Részletesebben1. Mátrixösszeadás és skalárral szorzás
1 Mátrixösszeadás és skalárral szorzás Mátrixok tömör jelölése T test Az M = a i j T n m azt az n sorból és m oszlopból álló mátrixot jelöli, amelyben az i-edik sor j-edik eleme a i j T Példák [ ] Ha M
Részletesebben9. Előadás. (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték április / 35
9. Előadás (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték 2019. április 24. 1 / 35 Portfólió-analízis Tegyük fel, hogy egy bank 4 különböző eszközbe fektet be (réz, búza, arany és kakaó). Az ügyfeleinek ezen
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1
Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,
Részletesebben10. Feladat. Döntse el, hogy igaz vagy hamis. Név:...
1. Feladat. Döntse el, hogy igaz vagy hamis. Név:........................................... (1) (1 3) = (3 1). (hamis) () (1 ) = ( 1). (igaz). Feladat. Döntse el, hogy igaz vagy hamis. Név:...........................................
RészletesebbenGráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. Párosítások
Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára Párosítások 2012. november 19. Előadó: Hajnal Péter 1. Alapfogalmak Emlékeztető. Legyen G egy gráf, E(G) a G élhalmaza, V (G) gráfunk csúcshalmaza.
Részletesebben- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez
1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak
RészletesebbenÍ ÍÍÍ Í Í Í Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ú É Í Ö Á Á É Ö É Ö É É Á Á Ö Ú Ö Ö Í Á É É Í Á É Í Ö Ö Á Á É Í Ö Ö Ö Ö Ö Ö Á É Ö É É Ö É Ö Í Á É É Ö Ö É Ö Í Í Í Í Ö Ö Ö Í Ö É Ö É É Ö Ö Í É Ö Í É É Ö Í É Á É É Ű Ö Í É É Ö
Részletesebben= Y y 0. = Z z 0. u 1. = Z z 1 z 2 z 1. = Y y 1 y 2 y 1
Egyenes és sík a térben Elméleti áttekintés Az egyenes paraméteres egyenlete: X = u 1 λ + x 0 Y = u λ + y 0, Z = u λ + z 0 ahol a λ egy valós paraméter Az u = (u 1, u, u ) az egyenes irányvektora és P
Részletesebbenösszeadjuk 0-t kapunk. Képletben:
814 A ferde kifejtés tétele Ha egy determináns valamely sorának elemeit egy másik sor elemeihez tartozó adjungáltakkal szorozzuk meg és a szorzatokat összeadjuk 0-t kapunk Képletben: n a ij A kj = 0, ha
Részletesebben9. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei folyt. Néhány kiegészítés a Gauss- és a Gauss Jordan-eliminációhoz
9. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei folyt. Néhány kiegészítés a Gauss- és a Gauss Jordan-eliminációhoz. Mindkét eliminációs módszer műveletigénye sokkal kisebb, mint a Cramer-szabályé:
RészletesebbenLineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál
Lineáris algebra - jegyzet Kupán Pál Tartalomjegyzék fejezet Vektorgeometria 5 Vektorok normája Vektorok skaláris szorzata 4 3 Vektorok vektoriális szorzata 5 fejezet Vektorterek, alterek, bázis Vektorterek
Részletesebben9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.
9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok
RészletesebbenElsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint
RészletesebbenTémakörök az osztályozó vizsgához. Matematika
Témakörök az osztályozó vizsgához Idegenforgalmi és Informatikus osztályok (9.A/9.B) 1. A halmazok, számhalmazok, ponthalmazok 2. Függvények 3. A számelmélet elemei. Hatványozás. 0 és negatív kitevőjű
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet
RészletesebbenBevezetés 3. Vizsga tételsor 5. 1 Komplex számok 6. 2 Lineáris algebra 10. 2.2Vektorterek 11
Bevezetés a számításelméletbe 1. A BME I. éves mérnök-informatikus hallgatói számára segédlet a 2007. őszi előadáshoz Összeállította: Fleiner Tamás Utolsó frissítés: 2010. január 13. Tartalomjegyzék Bevezetés
RészletesebbenÁttekintés a felhasznált lineáris algebrai ismeretekről.
Kiegészítés az előadássorozathoz. Áttekintés a felhasznált lineáris algebrai ismeretekről. A valószínűségszámítás (és a matematika) bizonyos kérdéseiben fontos szerepet játszik a lineáris algebra néhány
RészletesebbenÖ Á Í Í ű ű ú ű ű ű ű ú ú ú ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ú ű ú ú ú ű ú Á ú ű ű Ó ú ű ű ű ú Ó ú ű ú É ú ú ú ű ű ú ű ú Ú Á ú É ú Ó ú ú ú ú ű ű ű ú É Á É É ű ű Í ú ú Ó Í ű Í ű ű ú ű ű ű É ű ú Á ű ű ú Í ű Á ű ú ú É
Részletesebbenö ö ö ö ö ö ö ű ű ö ö ö ö ö Ő ö Ó Ú ö Ö ö ö ö ö Ö Ő ö ö Í Ó Ó Ő ö ö ö ö ö Ő Ő Ó Ő É ö Ú ö ö Ő ö ö ö ö ö ö ö Ő ö Ő É ö Ő ö ö Ő ö ö ö Ó ű ö ö ö Ő ö ö ö Í Ő Ó Í ö ö ö ö Ő Ő Ő Ő Í Ó Ő Ő Í Ő ö ö ö ö ö Ő Ő ö
RészletesebbenÚ ű ü ü Ü ű É É Ö Ö Á ü ü ü ű É ú Á Ö Ü ü ü ű É Á É Ű ű Ü Ü ű ü ű ü ű ü Ü ü ü Ű Á Á Á ű ú ű Á Ó Ó É Á Ó Á Ó ű ü ü ű ű ü ú ú ü ü ü ű ü ű Ü ű ü ü ú ü Ö ü ú ú ü ü ü ü ű ú ü Ó ü Ó Ó ü ü Ó ü ü Ó ű ű ú ű ű ü
Részletesebben1. zárthelyi,
1. zárthelyi, 2009.10.20. 1. Írjuk fel a tér P = (0,2,4) és Q = (6, 2,2) pontjait összekötő szakasz felezőmerőleges síkjának egyenletét. 2. Tekintsük az x + 2y + 3z = 14, a 2x + 6y + 10z = 24 és a 4x+2y
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.
RészletesebbenDifferenciaegyenletek
Differenciaegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Losonczi László (DE) Differenciaegyenletek 1 / 24 3.1 Differenciaegyenlet fogalma, egzisztencia- és unicitástétel
Részletesebben1. Algebrai alapok: Melyek műveletek az alábbiak közül?
1. Algebrai alapok: Művelet: Egy H nemüres halmazon értelmezett (kétváltozós) műveleten egy H H H függvényt értünk, azaz egy olyan leképezést, amely bármely a,b H elempárhoz egyértelműen hozzárendel egy
Részletesebben1. Lineáris leképezések
Lineáris leképezések A lineáris leképezés fogalma Definíció (F5 Definíció) Legenek V és W vektorterek UGYANAZON T test fölött Az A : V W lineáris leképezés, ha összegtartó, azaz v,v 2 V esetén A(v +v 2
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem, 2005
Gáspár Csaba, Molnárka Győző Lineáris algebra és többváltozós függvények Széchenyi István Egyetem, 25 Vektorterek Ebben a fejezetben a geometriai vektorfogalom ( irányított szakasz ) erős általánosítását
RészletesebbenLineáris algebra gyakorlat
Lineáris algebra gyakorlat 9. gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 202. április 6. Bogya Norbert Lineáris algebra gyakorlat (9. gyakorlat Bázistranszformáció és alkalmazásai (folytatás Tartalom Bázistranszformáció
RészletesebbenElektrotechnika. 4. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet
udapest Műszaki Főiskola ánki Donát Gépész és iztonságtechnikai Kar Mechatronikai és utechnikai ntézet Elektrotechnika 4. előadás Összeállította: Langer ngrid őisk. adjunktus Háromázisú hálózatok gyakorlatban
RészletesebbenLineáris algebra és a rang fogalma (el adásvázlat, szeptember 29.) Maróti Miklós
Lineáris algebra és a rang fogalma (el adásvázlat, 2010. szeptember 29.) Maróti Miklós Ennek az el adásnak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudni: (1) A mátrixalgebrával kapcsolatban: számtest
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:
RészletesebbenMatematikai alapismeretek. Huszti Andrea
Tartalom 1 Matematikai alapismeretek Algebrai struktúrák Oszthatóság Kongruenciák Algebrai struktúrák Az S = {x, y, z,... } halmazban definiálva van egy művelet, ha az S-nek minden x, y elempárjához hozzá
RészletesebbenNT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Dr. Fried Katalin
RészletesebbenSZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI
SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI INBGM0101-17 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 2. gyakorlat Az alábbi összefüggések közül melyek érvényesek minden A, B halmaz
RészletesebbenHalmazelmélet. Halmazok megadása
Halmazok megadása Halmazelmélet 145. Amikor a halmazt körülírással vagy valamilyen tulajdonságával adjuk meg, bármilyen elemrôl egyértelmûen el kell tudnunk dönteni, hogy beletartozik a halmazba vagy sem.
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2007/2008-as tanév 2. forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 007/008-as tanév. forduló haladók I. kategória Megoldások
RészletesebbenBevezetés az algebrába 1
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Bevezetés az algebrába 1 BMETE92AX23 Determinánsok H406 2017-11-27 Wettl Ferenc ALGEBRA
RészletesebbenValasek Gábor valasek@inf.elte.hu
Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013/2014. őszi félév ( Eötvös LorándSzámítógépes TudományegyetemInformatikai Grafika Kar) 2013/2014.
RészletesebbenMátrixaritmetika. Tartalom:
Mátrixaritmetika Tartalom: A vektor és mátrix fogalma Speciális mátrixok Relációk és műveletek mátrixokkal A mátrixok szorzása A diadikus szorzat. Hatványozás Gyakorlati alkalmazások Készítette: Dr. Ábrahám
Részletesebben9. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 9. előadás Mátrix inverze, Leontyev-modell
9. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 75. 84. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix rangja 1. Gondolkodnivaló Tegyük fel, hogy egy elemi bázistranszformáció kezdetekor a sor- és oszlopindexek sorban helyezkednek
RészletesebbenSzinguláris érték felbontás Singular Value Decomposition
Szinguláris érték felbontás Singular Value Decomposition Borbély Gábor 7. április... Tétel (teljes SVD. Legyen A C m n mátrix (valósra is jó, ekkor léteznek U C m m és V C n n unitér mátrixok (valósban
Részletesebben8. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, , oldal. 8. előadás Mátrix rangja, Homogén lineáris egyenletrendszer
8. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 51. 56., 70. 74. oldal. Gondolkodnivalók Elemi bázistranszformáció 1. Gondolkodnivaló Most ne vegyük figyelembe, hogy az elemi bázistranszformáció során ez
Részletesebben7. gyakorlat. Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága
7. gyakorlat Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága Egy lineáris algebrai egyenletrendszerrel kapcsolatban a következ kérdések merülnek fel: 1. Létezik-e megoldása? 2. Ha igen, hány megoldása
RészletesebbenKosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013
Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési
Részletesebben11. DETERMINÁNSOK. 11.1 Mátrix fogalma, műveletek mátrixokkal
11 DETERMINÁNSOK 111 Mátrix fogalma, műveletek mátrixokkal Bevezetés A közgazdaságtanban gyakoriak az olyan rendszerek melyek jellemzéséhez több adat szükséges Például egy k vállalatból álló csoport minden
Részletesebben86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009
86 MAM11M előadásjegyzet, 8/9 5. Fourier-elmélet 5.1. Komplex trigonometrikus Fourier-sorok Tekintsük az [,], C Hilbert-teret, azaz azoknak a komplex értékű f : [,] C függvényeknek a halmazát, amelyek
RészletesebbenLineáris algebra jegyzet
Lineáris algebra jegyzet Készítette: Jezsoviczki Ádám Forrás: Az előadások és a gyakorlatok anyaga Legutóbbi módosítás dátuma: 2011-12-04 A jegyzet nyomokban hibát tartalmazhat, így fentartásokkal olvasandó!
RészletesebbenFerde fényképezés. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém, szalkai@almos.uni-pannon.hu. June 18, 2015
Ferde fényképezés Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém, szalkai@almos.uni-pannon.hu June 18, 2015 Haladvány Kiadvány, 2015. http://www.math.bme.hu/~hujter/halad.htm/150619.pdf Legtöbbször nem tudjuk
RészletesebbenJANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS II. ***************
JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS II. Folytonosság, differenciálhatóság *************** Pécs, 1996 Lektorok: DR. SZÉKELYHIDI LÁSZLÓ egyetemi tanár, a mat. tud. doktora DR. SZILI LÁSZLÓ
Részletesebben