A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.

Átírás

1 A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag, szögmérő stopper mágnesek (hangszóró) 1. ábra Kísérleti eszközeink A mérés elméleti háttere Hosszú, vékony fonalra akasszunk egy kis testet, majd függőleges egyensúlyi helyzetéből kimozdítva engedjük el! A test egy köríven, két szélső helyzete között periodikus mozgást, ingamozgást végez. Ha a test kisméretű a fonal hosszához képest, a fonal tömege pedig elhanyagolható az ingatest tömegéhez viszonyítva, akkor matematikai vagy fonalingáról beszélünk. 2. ábra Matematikai inga A test a rá ható erők hatására egy köríven fog mozogni. A matematikai inga lengésideje 1. feladat Vegyél egy l = 1 m hosszúságú ingát és egy m = 50 g tömegű testet! Mérd meg az inga lengésidejét először úgy, hogy a testet csak kicsit téríted ki az egyensúlyi helyzetből, majd növeld a 1. oldal

2 kezdeti kitérítés α szögét! (Egyszerű matematikai számításokkal meghatározható, hogy különböző kitérési szögekhez mekkora kitérés tartozik. Így kikerülhető a szögmérő használata.) Az időmérés hibája úgy csökkenthető, hogy nem egy lengésidőt mérünk meg, hanem 10-et. Így a mérési hiba nem egy, hanem 10 mérésre oszlik szét. Töltsd ki az 1. táblázatot! α (fok) A (cm) 2 3,5 4, T (s) 1. táblázat Hogyan változik a lengésidő a kitérés függvényében? A mérési eredmények azt mutatják, hogy kis kitérések esetén (kb. 5 -ig) az inga lengésideje.. változik lényegesen, nagyobb kitérésekre viszont.... Ez azért van így, mert kis kitérésekre az inga mozgása jó közelítéssel harmonikus rezgőmozgásnak tekinthető, ahol a rezgésidő független az amplitúdótól. Mekkora az ingánk lengésideje? Számítsd ki az első három mérésed átlagát! T = T 2 o + T 4 o + T 5 o 3 = A továbbiakban vizsgáld meg, hogy kis kitérések esetén milyen tényezők befolyásolják a lengésidőt! 2. feladat Lengésidő és tömeg kapcsolata Akassz az 50 g-os test helyére kétszer, majd háromszor akkora tömegű testet! Mérd meg a lengésidőt úgy, hogy a kezdeti kitérés ne legyen nagyobb, mint 5 o! m (g) T (s) 2. táblázat Milyen összefüggés van a lengésidő és a tömeg között? oldal

3 3. feladat Lengésidő és ingahossz kapcsolata Vizsgáld meg a lengésidőnek a fonal hosszától való függését! Változtasd a fonal hosszát és mérd meg a lengésidőt. Minden ingahossz esetén háromszor mérj lengésidőt (iga hossza: a felfüggesztési pont és a test tömegközéppontjának távolsága). Töltsd ki a 3. táblázatot! l (m) 10T 1 (s) 10T 2 (s) 10T 3 (s) 10T (s) T (s) 3. táblázat Ábrázold a lengésidőt az inga hosszának függvényében! 1. grafikon Milyen kapcsolat van a két mennyiség között? oldal

4 Most ábrázold a lengésidőt az ingahossz négyzetgyökének függvényében (2. grafikon)! Fonálinga vizsgálata 2. grafikon A grafikonról leolvasható, hogy a lengésidő és az inga hosszának gyöke egymással... Az elmélet szerint a lengésidő: T = 2π l g = 2π g l, tehát az egyenes meredekségéből ( 2π ) a gravitációs gyorsulás értéke meghatározható. Határozd meg a gravitációs gyorsulás értékét! g 4. oldal

5 4. feladat A gravitációs gyorsulástól való függést is tudjuk modellezni. Tegyünk a Bunsen-állvány talpára mágnest, vagy hangszórót (3. ábra) úgy, hogy azok pontosan a vasból készült ingatest alatt legyenek. Így a gravitációs vonzáshoz hozzáadódik a mágneses vonzás, tehát azt szimuláljuk mintha erősebb gravitációs térben lengett volna a test. Állítsd úgy be az inga hosszát, hogy a test a mágnes felett 10 cm-rel legyen! Mérd meg a lengésidőt! Növeld az inga hosszát és mérd meg a lengésidőket! Töltsd ki a táblázatot! 3. ábra h (cm) T (s) 4. táblázat Hogyan változott a lengésidő? Az ismeretek ellenőrzése: 1. Mit nevezünk fonálingának? 2. Milyen mozgást végez az ingatest kis kitérések esetén? 3. Milyen tényezők befolyásolják a lengésidőt? 4. Mekkora a hossza a másodperc ingának (az ingatest egyik szélsőhelyzetből a másikba éppen 1 s alatt jut el)? 5. Mekkora az 1 m hosszú fonálinga lengésideje a Holdon? (g Hold = 1,66 m s 2 ) Felhasznált szakirodalom: Fizika 11. Mozaik kiadó, Szeged oldal