Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7)

Átírás

1 Jegyzőkönyv a mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 8-1-1, szerda óra Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-8

2

3 A mérés célja A feladat egy mágneses térerősségmérő eszköz hitelesítése és néhány anyag κ mágneses szuszceptibilitásának vizsgálata. Elvi alapok A szonda legfontosabb része egy kiterjed méretű ellenállás (félvezető), melyen áramot folyatunk. Feltételezve, hogy azon az áram egyenletesen folyik, az áram haladási irányára merőlegesen a szemközti oldalak közötti feszültségkülönbség. Ha mágneses térbe helyezzük a berendezést, akkor az előbbi két pont között feszültség lesz mérhető, mert a mágneses tér eltéríti az elektronokat. Különböző mágneses térerősségeket alkalmazva különböző feszültéseket kaphatunk, melyből felvehetünk egy U ( ) B kapcsolatot. Az ezt leíró függvény várt alakja U = C I B, ahol C a szondára jellemző állandó, értéke C = R / d, ahol d az ellenálláslapka vastagsága. A hitelesítéshez tudni kell, mekkora a mágneses térerősség nagysága adott feszültség esetén. Ennek méréséhez a mágneses indukció jelenségét használjuk fel. Egy ismert tekercset a mágneses tér közepébe helyezünk, majd onnan ismert mágneses térbe visszük. A mágneses fluxussűrűség változására feszültség jelenik meg a tekercs végpontjai között, ezt felintegrálva az elmozdítás kezdetétől a mozgás befejeztéig, megállapíthatjuk a mágneses térerősség nagyságát, ha ismerjük a tekercs paramétereit. Ha a vizsgált anyag egyik végét a mágneses tér középbe, másik végét az ismert nagyságú térbe tesszük úgy, hogy végpontonként a forgásszimmetrikus minta tengelye merőleges legyen a mágneses térre, akkor a mintára erő fog hatni, melynek nagysága F szuszceptibilitása és A a minta keresztmetszete. A mérési módszer ismertetése ( κ κ) AB, ahol κ a levegő μ = A mágneses teret egy elektromágnessel állítjuk elő, melyen átfolyó áram erősségének változtatásával szabályozhatjuk a mágneses tér nagyságát. A tekercs vasmagos, így néhány A segítségével hozzávetőleg 1T nagyságú mágneses teret hozhatunk létre. Áramgenerátort kapcsolunk a szondára, melynek értékét 5mA körül állítjuk be és a teljes mérés közben stabil értéken tartjuk. Gyakorlati okok miatt a szonda mágneses térben is mutat feszültséget, ezért ugyan a mágneses térrel nem egyenesen lesz arányos, de lineáris függvénye marad. Továbbá megemlítendő, hogy a hiszterézis miatt a tekercsen átfolyó áram mellett is lesz mágneses tér. A hitelesítéshez egy ismert tekercset teszünk a tér közepébe (az indukcióvektorokra merőlegesen), melyet homogénnek tekintünk azon a tartományon belül. Eközben egy mérőműszer (fluxmérő) van a két kivezetésére csatlakoztatva, mely időre felintegrálja (egy jelzett kezdőpillanattól) a mérhető feszültséget. A műszer mérési pontosságára való tekintettel a tekercset határozott, ámde nem túl gyors mozdulattal kivesszük a mágneses térből, feltételezve, hogy a tekercsek közötti térhez képest attól már fél méterre a mágnes tér. A fluxmérő 1. oldal Tüzes Dániel, mágneses szuszceptibilitás szuszceptibilitás mérése I H 1 Ω U H DVM U H szonda I H

4 kijelzett értékéből a tekercs pa ramétereinek ismeretében megadhatjuk a mágneses tér nagyságát az alábbi összefüggés szerint: B = ΔΦ / nf, ahol ΔΦ a fluxmérő kijelzett vég Udt értéke, n a tekercs me netszáma, n = 194, F pedig az átlagos menetfelület. Ezt az értéket megkapjuk az π F = r + r r + r összefüggésből, ahol r k a tekercs külső, r b a belső átmérő fele. Különböző ( ) 3 k k b b erősségű mágneses térben vizsgáljuk a szonda feszültségét és a mágneses tér nagyságát. Ismert átmérőjű, elég hosszú tárgyat lógatunk a mágneses térbe, a felfüggesztési pontja egy nagypontosságú mérleggel van összekötve. Különböző nagyságú mágneses tereket létrehozva vizsgáljuk a mérleggel a kijelzett érték változását, melyből meghatározhatjuk a testre ható erő megváltozását. Tekintsük a jobbra lévő ábrát a mérési elrendezéssel! Mérési eredmények, hibaszámítás a szonda hitelesítése A hitelesítés során mért értékeket az alábbi táblázatban foglalom össze. U ( mv ) vég Udt átlag ( Vs) B (T) 69,6 1,16 1,15 1,15 1,16 1,16 1,156,119 79,3 1,9 1,9 1,91 1,91 1,91 1,96,196 9,7,79,78,79,79,79,788,86 1,4 3,71 3,69 3,69 3,69 3,68 3,69, , 4,6 4,6 4,6 4,6 4,6 4,6,481 15,5 5,49 5,49 5,46 5,46 5,46 5,47, ,7 6,33 6,33 6,34 6,35 6,35 6,34,65 147,7 7,17 7,17 7,18 7,16 7,16 7,168, ,1 7,97 7,97 7,97 7,97 7,97 7,97, , 8,74 8,74 8,75 8,77 8,76 8,75,897 Az eredményeket grafikusan is ábrázoltam: B (T),9,8,7,6,5,4,3,,1 szonda hitelesítési görbéje y = 8,657x -,4394,5,6,7,8,9,1,11,1,13,14,15,16,17 U (V) Tüzes Dániel, mágneses szuszceptibilitás mérése. oldal

5 π A mágneses térerősség értékének meghatározásához szü kség volt F = ( rk + rkrb + rb ) értékének 3 meghatározására. Ehhez az alábbi adatokat használtam: r = ( 48, ± 1, ) m m, r = ( 35, ± 1, ) mm, így a tekercs teljes felülete F = F n = ( 95, 5± 7) cm, ahol n a menetszá m, n=194. A görbe meredekségéből meghatározható a szondára jellemző R / d állandó értéke. A s zondán I = ( 5, ± 5, ) ma áram folyt a mérés során. Az illesztett egyenes meredeksége 8657, ± 341, 5 R d d T R Ω. U = I B B = U = 8, 66 = 4, 8 Az d I R I R V d T k illesztett egyenes hibája meglepően kicsi, a legnagyobb hibát az áramerősség leolvasási pontatlansága és a fluxmérő felülete jelenti. Így a -állandója a műszernek R / d = ( 4, 8 ±, 4) Ω / T. A nagy hibának oka, hogy a fluxmérő drótjának vastagsága nem elhanyagolható a fluxmérő tekercshez képest, így a fluxmérő tekercs teljes méretében jelentős hiba lép fel. szuszceptibilitás mérése Különböző mintáknál feljegyeztem az U l l értékek hez tartozó tömegváltozás nagyságát: Ha 5-ös mi nta 1-es minta 3-as minta U mv ( B T ) m( mg ) F ( N ) U ( mv ) ( B T ) m( m g) F ( N ) U ( mv ) ( B T ) ( g) ( ) m m F ( N) 58,4,1, 58,,1, 58,3,1, 67,9,1,7,7 67,9,1 -, -, 67,8,1,6,6 79,,39 1,5,15 79,,39 -,4 -,4 79,,39 1,6,16 9,6,85,5,5 9,7,85 -,7 -,7 9,6,85 3,8,37 1,3,149 3,,31 1,5,15-1,3 -,13 1,5,15 6,6,65 114,1,31 3,7,36 114,3,33 -,3 -,1 114,3,33 1,1,99 15,7,33 3,9,38 15,9,33-3,1 -,9 15,8,331 14,, ,8,441 3,9,38 136,9,44-4, -,4 137,,443 18,9, ,8,567 3,3,3 147,9,568-5,6 -,55 148,,569 4,,35 158,,7,6,6 158,,7-7,1 -,7 158,3,71 9,1,85 168,,841 1,6,16 168,3,843-8,7 -,85 168,,841 34,7,34 178,6 1,,3,3 179, 1,9-1,9 -,17 177,8,989 4,4, ,5 1,134 -,9 -,9 186,6 1,136-1,4 -,1 186,7 1,137 46,, , 1,85 -,3 -,3 195,1 1,86-14,1 -, ,1 1,86 51,8,58,9 1,433-3,4 -,33,9 1,433-15,6 -,153,9 1,433 57,7,566 ( κ κ) AB A mérési eredmények alapján számolhatu nk mágneses szuszceptibilitást a F = k éplet μ alapján. Ehhez kell ismerni a minták keresztmetszetét. Henger alapú minták esetén elegendő az átmérő ismerete is. Minden minta átmérőjét 5 helyen mértem meg, ezek: anyag átmé rő (mm) átmé rő (mm) átmérő (mm) átmérő (mm) átmérő (mm) átla g (mm) ( A mm) 5-ös 7,93 8, 7,98 8,3 8, 7,99 5, 16 ±, 5 1-es 6,95 6,99 6,96 6,96 6,97 6,966 38, 11±, ± 3-as 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1,, b 3. oldal Tüzes Dániel, mágneses szuszceptibilitás szuszceptibilitás mérése

6 7,E-4 6,E-4 5,E-4 4,E-4 3,E-4,E-4 1,E-4 Szuszceptibilitás mérése y = 3,9994E-4x 5-ös minta 1-es minta 3-as minta,e+,,1,,3,4,5,6,7,8,9 1, 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6-1,E-4 y = -1,77E-4x -,E-4 Az 1-es és 3-as mintára egyenest lehetett illeszteni, melynek meredekségét az ábrán feltüntettem. κ κ Az előző képletből adódóan A a meredekség, így κ értékeire kapjuk, hogy μ 6 5 κ 1 = ( 6, 73±, 6) 1 és κ 3 = ( 3, ±, ). A hibáka t a minták felületméréséből, a mérleg és az 6 illesztés hibájából számoltam. Az egyenesillesztés hibája Δm 1 =± 81, ill Δm 3 = 411, Az 5-ös minta szuszceptibilitását ilyen módszerrel nem lehet meghatározni, mert értéke függ a mágneses térerősség nagyságától. Szabad szemmel egyébként látható volt, hogy míg valószínűleg az 1- es minta réz, a 3-as alumínium, addig az 1-es valamilyen ötvözet. A jelenség egy lehetséges magyarázata a következő. Az ötvözet nagymennyiségben tartalmaz rezet és kismennyiségben ferromágneses anyagot. A mágneses tér kicsiny növelésére ez utóbbi érzékenyebb, így hatása jobban érvényesül, ezért az kezdeti κ >. Azonban a kis koncentráció miatt hamar telítődik a mágneses tere a ferromágneses anyagnak, így tovább nem tud hatást kifejteni. A növekvő térerősségben a réz mind jobban érvényesíti hatását, hisz még nem telítődött. Kellő nagyságú tér alkalmazása esetén így akár negatív κ is elérhető. A telítődés jelenségét kicsiben a 3-as mintában (alumínium) is észrevehetjük. Melléklet Az elméleti levezetéseket megtaláljuk a következő műben: Havancsák Károly: Mérések a klasszikus fizika laboratóriumban, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 3. 6 Tüzes Dániel, mágneses szuszceptibilitás mérése 4. oldal