Számítási feladatok megoldással a 6. fejezethez

Átírás

1 Számítási feladatok megoldással a 6. fejezethez. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? T = 4 t = 4 = 4ms 6 f = = =,5 Hz = 5 khz -6 T 4. Egy áramkörben =,5 A erősségű és Hz frekvenciájú áram folyik. a) Számítsuk ki az áramkör = Ω értékű ellenállásán eső feszültség csúcsértékét! c) ajzoljuk fel az áram és a feszültség vektoriális képet,az áram a cos függvény szerint változik! a) az áramerősség csúcsértéke: p = =,5 =, 77 A, A feszültség ohm törvénye szerint: = =,77 A W = 7, V. p p 7 c) A tisztán ohmos jelleg miatt az ellenálláson átfolyó áram és az általa létrehozott feszültség azonos fázishelyzetű, vektoraik is azonos irányúak:. Egy tisztán kapacitív jellegű áramkörben a = nf kapacitású kondenzátoron,5 V szinuszosan váltakozó feszültségesés jön létre. Az áramkört tápláló generátor frekvenciája khz. a) Számítsuk ki az áramkörben folyó áram erősség csúcsértékét! c) ajzoljuk fel az áramerősség és a feszültség vektoriális képet! p = =,5 V,4=, 5V Az áramkörben folyó áram erősségét a kondenzátor reaktanciája és a rajta eső feszültség értékéből tudjuk meghatározni. A kapacitív reaktancia: = = =,6 W. 4-8 w 6,8 Hz F Készítette a entroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.

2 Az áramkörben folyó áram csúcsértéke: p,5v - p = = =, A =, ma.,6 kw c) ajzoljuk fel a feszültség és az áramerősség vektorábrát! 4. Számítsuk ki, mekkora a hatásos teljesítménye az =,5 H és = Ω elemekből álló soros körnek, ha f = Hz frekvenciájú és = 4 V feszültségű generátorra kapcsoljuk! =,5 H = Ω f = Hz = 4 V P =? = pf = p,5 = 68, W Z = + = + 8, = 659, 4 W cos j = (soros impedancia vektorábra; link 6.8.) Z cos j =, 4 = = =, 64 A Z 659,4 P = cos j = 4,64, =, 6W Készítette a entroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.

3 5. Számítsuk ki, mekkora annak a berendezésnek a hatásos teljesítménye, amely a V-os hálózatból A áramot vesz fel! A berendezés hatásfoka η = 85 %, a teljesítménytényezője cosφ =,6. = V = A η = 85 % cosφ =,6 P =? S = = = 76VA P fel = S cos j = 76,6 = 656W (a hálózatból felvett teljesítmény) P = P h =47, W (a berendezés által leadott teljesítmény) le fel 6 6. Egy egyfázisú motor A áramot vesz fel a V-os hálózatból. Számítsuk ki a teljesítménytényezőjét, ha 8%-os hatásfok mellett 64 W hatásos teljesítményt fejt ki! = A = V η = 8 % P le = 64 W cosφ =? S = = = 46VA Ple 64 Pfel = = = W h,8 P fel W cos j = = =,7 S 46VA 7. Egy soros kapcsolás 54 Ω-os ellenállásból és 95 mh induktivitású tekercsből áll. Mekkora az áramkörben folyó áram effektív értéke, és mekkora az ellenálláson ill. az induktivitáson eső feszültség, ha a soros - kapcsolásra, V amplitúdójú, khz frekvenciájú feszültséget kapcsolunk? Számítsuk ki a feszültség és az áram közötti fáziseltérést! = 54 Ω = 95 mh =, V f = khz =?; =?; =?; φ =? = pf = p 95 - = 596,9 W Z = + = ,9 = 84, 9 W Készítette a entroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.

4 = = 5V 5 = = = 8, 7 ma Z 84,9 = =,87 54 =, V = =,87 596,9 =, V 596,9 tgj = = =,5 j = 47, Számítsuk ki, mekkora ohmos ellenállás kell bekötnünk az = μh induktivitású soros körbe, hogy az áramkör határfrekvenciája khz legyen! = μh F h = khz =? f = p = p h f h = p -6 = 8,84 W 9. Kapcsoljunk párhuzamosan egy mh induktivitású tekercset és egy Ω értékű ellenállást. Az áramkört tápláló generátor frekvenciája Hz és 5 V feszültség esik a párhuzamosan kapcsolt - áramkörön. Számítsuk ki az ágáramokat és az eredő áramerősséget! Határozzuk meg a feszültség áram fázisszögét! Készítette a entroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.

5 = mh = Ω f = Hz = 5V =?; =?; =? φ =? = pf = p,= 75, 6 5 = = =, 67 A 5 = = =, A 75,6 66 = + =,67 +,66 =, 68 A tgj = = =,98 j = 75, 8 75,6 W. Az ábrán látható áramkört V, 4 Hz frekvenciájú feszültséggel tápláljuk. Számítsuk ki, mekkora: az áramkör eredő impedanciája, az ohmos és kapacitív tagon eső feszültség, az eredő feszültség, az áramkör fázisszöge! ajzoljuk meg: az eredő feszültség és az áramerősség időfüggvényét, a feszültség áramerősség vektorábrát Az áramkör eredő impedanciája: Z = + Határozzuk meg a kapacitív reaktanciát! = = = = = 98 W w p f 6,8 4 5, Számítsuk ki az eredő impedanciát! 6 Z = + = ( ) + (98) =,4 = 4454 W Készítette a entroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.

6 A részfeszültségek kiszámításához ismerni kell a körben folyó áramot: V - = = =,69 A =, 69 ma. Z 4454 W - Az ohmos tagon eső feszültség: = =,69 A W = 5, 8V A kapacitív tagon eső feszültség: - = =,69 A,98 W =, 7V. Az eredő feszültség: e = + = 5,8 +,7 = 8,9 + 4,5 =, 97 V. ajzoljuk meg a vektorábrákat, számítsuk ki az áramkör fázisszögét! A fázisszög: tg = = w j =, w behelyettesítve: tg j = = =, 99, 7 6,8 4-5,4 ebből j = arc tg,99 = 6,.. Egy 85 Ω-os ellenállással 5 nf kapacitású kondenzátor van párhuzamosan kötve. A kondenzátoron 5 khz frekvenciájú, 54 ma effektív értékű áram folyik. Mekkora az ellenálláson folyó áram? Mekkora a két áram közötti fáziskülönbség és az eredő impedancia? Ellenőrizzük az áramkörben folyó eredő áramot a feszültség és impedancia, valamint az áramháromszög felhasználásával! = 85 Ω = 5 nf f = 5 khz = 54 ma =?; Z =?; φ =? = = = 6, 69-9 pf p 5 5 Z = = 85 6,69 = 5W W Készítette a entroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.

7 4,4 - = = =, 4 A = = 54 6,69 = 4, 4V tgj = = j = -5, 6,69. Egy kondenzátor kapacitása,7 μf. A vele párhuzamosan kapcsolt fogyasztó ellenállása 57 Ω. Mekkora áram folyik az áramkör két ágában, ha a kétpólus kapcsain 4 V amplitúdójú, 6 khz frekvenciájú szinuszos feszültség mérhető? Mekkora az eredő áram és mekkora a fázisszöge? =,7 μf = 57 Ω = 4 V f = 6 khz =?; =?; =?; φ =? = = 7 V = = =, 8-6 pf p 6,7 7 = = =, A,8 7 = = =, A 57 = + =, +, =, 7 A 57 tgj = = j = -76, 4,8 W. Adatok: = mh = nf = 5 Ω = 4 V f = 8 Hz Feladatok: a) Határozza meg az kör impedanciáját (Z) és áramfelvételét ()! b) Határozza meg, és értékét a megadott frekvencián! c) Készítsen vektorábrát! A vektorábrának tartalmaznia kell,, és értékét. d) Határozza meg a tápfeszültség () és a tápáram () közötti fázisszög (φ) abszolút értékét! Készítette a entroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.

8 a) = p f = p 8 Hz, H =, kw = = =, W f Hz k 8, - F 66 7 p p Z = ( - ) + = (,66 kw -, kw) + (,5 kw) =, 8 kw 4V = = = 4, 88 ma Z,8 kw b) = = 4,88 ma, kw = 4, 9V = = 4,88 ma,66 kw = 8, V c) = = 4,88 ma,5 kw =, 44V - 8, V - 4,9V d) tgj = = =, j = 5, 4,44V 4. Adatok f = MHz = 5 μh = 8 kω = 4 mv Feladatok: a) Határozza meg a rezgőköri kondenzátor kapacitását ()! b) Határozza meg a rezgőkör jósági tényezőjét (Q) és sávszélességét (B)! c) Határozza meg,, és értékét rezonanciafrekvencián! Készítette a entroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.

9 a) f = p = = 68, 9 pf f 4 ( Hz ),5 H = - p p 6-4 b) = p f = p Hz,5 = 94,5 W Q = H 8 kw = = 84,9,945 kw 4 mv c) = = = 5 ma = = 5 ma 8 kw f khz B = = =, 8 khz Q 84,9 4 mv = = = 44,4 ma = = 44,4 ma,945 kw 5. Határozzuk meg a tekercs induktív reaktanciáját és a rajta áthaladó áram effektív értékét, ha a tekercs induktivitása 58 mh, a rákapcsolt szinuszos feszültség amplitúdója 5 V, frekvenciája 4,5 khz! = 64 Ω; = 5,4 A; = = w = p f = p 4,5 cs 5 cs = = = 5, 4mA 64 = cs 5,4 = =,8 ma 58 - = 64 W 6. Számítsuk ki az ábrán látható soros - kapcsolás: eredő impedanciáját, az ellenálláson és a tekercs látszólagos ellenállásán eső feszültséget, az eredő feszültségét, a feszültség és az áram fázisszögét, jósági tényezőjét! ajzoljuk meg az áramerősség és az eredő feszültség vektorábráját! Adatok: = 6 Ω = 5 mh = ma f = 9 Hz Készítette a entroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.

10 Az eredő impedancia abszolút értéke a Z = + összefüggésből határozható meg. Az induktív látszólagos ellenállás: - = w = p f = 6,8,9 Hz 5 H = 597 W» 6 W. Behelyettesítve az impedancia képletébe: 4 ( 6 ) + (6 ) = 7» 8,5» W Z = + = 85 - Az ellenálláson eső feszültség: = = A 6 W =, 8V. A tekercs reaktanciáján eső feszültség: - = = A 6 W =, 8V. Az eredő feszültség abszolút értéke: = + =,8 +,8 =,4 +,4 = 6,48 =, 55V. Az önindukció miatt a feszültség siet az áramerősséghez képest, a közöttük lévő fázisszög az ohmos és az induktív ellenállástól függ. A látszólagos és a vesztségi ellenállás viszonyszáma az áramkör (a tekercs) jósági tényezőjét (Q) adja meg. Az áramkör jósági tényezője: Q = w 6 W tgj = = =, a fázisszög: j = arc tg = 45 6 W A φ = 45 fáziseltérés egy kiemelt frekvencián (f ) jön létre, elnevezése határfrekvencia. A feladatból jól látható, hogy az = = p f, ebből f =. p A feladatban az adott és esetén a határfrekvencia f = 9 Hz. A határfrekvencián tehát a φ = 45. Az ohmos és az induktív látszólagos ellenállás vektora ugyanakkora. Az induktivitáson a feszültség vektora siet az áramerősséghez képest. Készítette a entroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.

11 7. Kapcsoljunk párhuzamosan egy ellenállást és egy kondenzátort! A tápláló generátor frekvenciája 5 Hz, feszültsége 6 V. a) Számítsuk ki az eredő áramerősséget és az ágak áramát! b) Határozzuk meg az áramkör határfrekvenciáját! c) Mekkora az áramkör feszültség-áramerősség fázisszöge? f = 5 Hz = 6 V = 4 kω = nf a) =?; =?; =? b) f h =? c) φ =? 6 a) = = =,5 A =, 5 ma 4 = = = 65, 7 W -9 pf p 5 6 = = =,565 A =, 565 ma 65,7 = + =,5 +,565 =,6 A = 6 ma b) f h = = 4 Hz 9 4 = - p p 4 c) tgj = - = =,768 j = -, 6 65,7 8. Adatok: = V f = MHz (rezonanciafrekvencia) Q = 5 (a rezgőkör jósági tényezője) = pf Feladatok a) Határozza meg a rezgőköri tekercs induktivitását ()! b) Határozza meg a rezgőkör soros veszteségi ellenállását (r)! c) Határozza meg az áram () értékét rezonanciafrekvencián! d) Határozza meg és értékét rezonanciafrekvencián! e) Számítsa ki a rezgőkör sávszélességét (B) terhelés nélkül! Készítette a entroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.

12 a) = = 5 mh 4 p f 4 p Hz F = b) = p f = p Hz,5 H =, 59 kw 59 W r = = =, 8 W Q 5 V c) = = =, 4 ma r,8 W d) = = Q = 5 V = 5V f MHz e) B = = = khz Q 5 9. Adatok: f = 8 khz (rezonanciafrekvencia) Q = (a rezgőkör jósági tényezője) = μh; = V Feladatok: a) Határozza meg a rezgőköri kapacitás () értékét! b) Határozza meg a rezgőkör párhuzamos veszteségi ellenállását ()! c) Számítsa ki a rezgőkör sávszélességét! d) Határozza meg az áramok (,, és ) értékét rezonanciafrekvencián! a) = = 97, 9 pf 4 4 f 4 8 Hz H = - p p 5-4 b) = p f = 8 Hz H =, 5 kw p = Q =,5 kw =, 5 kw f 8 khz c) B = = = 8 khz Q V d) = = = ma = = ma kw V = = = ma = = ma kw Készítette a entroszet Szakképzés-Szervezési Nonprofit Kft.