X = 0 B x = 0. M B = A y 6 = 0. B x = 0 A y = 1000 B y = 400

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "X = 0 B x = 0. M B = A y 6 = 0. B x = 0 A y = 1000 B y = 400"

András Szilágyi
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 1. feladat Számítsuk ki a bejelölt rúderőket! Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők Első lépésként határozzuk meg a kényszererőket. Az S 1 rúderő számítása: Egyensúlyi egyenletek: X = 0 B x = 0 Y = A y + B y = 0 M B = A y 6 = 0 Az egyenletrendszer megoldása: B x = 0 A y = 1000 B y = 400 Vágjuk szét a szerkezetet két részre az alábbi módon. A baloldali szerkezetrész egyensúlyát állítsuk helyre az elvágott rudakban ébredő erőkkel ( zöld színű ). A rudakban csak rúdirányú erők ébredhetnek. A berajzolt erők hatására a rajzon látható szerkezet egyensúlyban van. ismeretlen S erő hatásvonalának metszéspontjára (piros színnel jelölt) S 1 4 = 0 amiből S 1 = 300. A negatív előjel azt jelenti, hogy a feltételezett erő iránya nem helyes, vagyis a valóságban az erő a kék színnel jelölt irányba mutat. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 1

2 Ez azt jelenti, hogy az 1. számú rúd nyomott. Az S 2 rúderő számítása: Vágjuk szét a szerkezet egy új helyen úgy, hogy az elvágások tegyenek eleget annak a kívánalomnak, hogy a három rúd hatásvonala nem metszheti egymást egy pontban továbbá az elmetszett rudak között legyenek a bejelölt rudak is. Írjunk fel nyomatéki egyensúlyi egyenletet az ismeretlen S és S 3 erő hatásvonalának metszéspontjára (piros körrel jelezve) S 2 4 = 0 amiből S 2 = 400. A negatív előjel azt jelenti, hogy a feltételezett erő iránya nem helyes, vagyis a valóságban az erő a kék színnel jelölt irányba mutat. Ez azt jelenti, hogy az 2. számú rúd nyomott. Az S 3 rúderő számítása: Az S 3 rúderő számításához nem nyomatéki egyenletet használunk, hanem a keresett S 3 rúderőt felbontjuk komponenseire. A felbontás során ügyeljünk arra, hogy a komponensek összege kiadja az eredeti vektort irány szerint is. A vízszintes erők egyensúlynak felírásakor az egyenletben három ismeretlen szerepel. Bár az egyenlet igaz, de nem vezet megoldásra. Írjuk föl a függőleges erők egyensúlyát kifejező egyenletet: S 3y 400 = 0 amiből S 3y = 400. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 2

3 Az erőkből álló háromszög (zöld színnel) és a geometriai háromszög (fekete szín) hasonló háromszögek. A hasonlóságot kihasználva írhatjuk: S 3x S 3y = 2 4 amiből S 3x = 200 Ismerve az S 3 rúderő komponenseit, maga az erő is számítható: S 3 = = Mivel a feltételezett erő iránya helyes volt, a rúd húzó igénybevételt szenved. Az S 4 rúderő számítása: ismeretlen S erő hatásvonalának metszéspontjára (piros körrel jelezve). S = 0 amiből S 4 = 200. A megoldás pozitív előjelű, ezért a rúd húzó igénybevételt szenved. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 3

4 2. feladat Számítsuk ki a bejelölt rúderőket! Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nmben értendők Első lépésként határozzuk meg a kényszererőket. Egyensúlyi egyenletek: X = 0 B x = 0 B x = 0 A y = B y = 7000 Az S 1 rúderő számítása: Y = 0 A y + B y = 0 M B = 0 A y = 0 Az egyenletrendszer megoldása: Vágjuk szét a szerkezetet két részre az alábbi módon. A jobboldali szerkezetrész egyensúlyát állítsuk helyre az elvágott rudakban ébredő erőkkel ( zöld színű ). A rudakban csak rúdirányú erők ébredhetnek. A berajzolt erők hatására a rajzon látható szerkezet egyensúlyban van. Az S 1 rúderő számításához nem nyomatéki egyenletet használunk, hanem a keresett S 1 rúderőt felbontjuk komponenseire. A felbontás során ügyeljünk arra, hogy a komponensek összege kiadja az eredeti vektort irány szerint is. A vízszintes erők egyensúlynak felírásakor az egyenletben három ismeretlen szerepel. Bár az egyenlet igaz, de nem vezet megoldásra. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 4

5 Írjuk föl a függőleges erők egyensúlyát kifejező egyenletet: S 1y 1000 = 0 amiből S 1y = Az erőkből álló háromszög (zöld színnel) és a geometriai háromszög (fekete szín) hasonló háromszögek. A hasonlóságot kihasználva írhatjuk: S 1x S 1y = 4 4 amiből S 3x = 1000 Ismerve az S 1 rúderő komponenseit, maga az erő is számítható: S 1 = Mivel a feltételezett erő iránya megváltozott (kék színnel), a rúd nyomó igénybevételt szenved. Az S 2 rúderő számítása: Vágjuk szét a szerkezet egy új helyen úgy, hogy az elvágások tegyenek eleget annak a kívánalomnak, hogy a három rúd hatásvonala nem metszheti egymást egy pontban továbbá az elmetszett rudak között legyen a bejelölt rúd is. ismeretlen erő hatásvonalának metszéspontjára (piros színnel jelölt) S 2 4 = 0 amiből S 2 = A negatív előjel azt jelenti, hogy a feltételezett erő iránya nem helyes, vagyis a valóságban az erő a kék színnel jelölt irányba mutat. Ez azt jelenti, hogy az 2. rúd nyomott. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 5

6 Az S 3 rúderő számítása: Az S 3 rúderő számításához nem nyomatéki egyenletet használunk, hanem a keresett S 3 rúderőt felbontjuk komponenseire. A felbontás során ügyeljünk arra, hogy a komponensek összege kiadja az eredeti vektort irány szerint is. A függőleges erők egyensúlynak felírásakor az egyenletben három ismeretlen szerepel. Bár az egyenlet igaz, de nem vezet megoldásra. Írjuk föl a vízszintes erők egyensúlyát kifejező egyenletet: S 3x = 0 Mivel az S 3 erő egyik komponense zérus, maga az erő is zérus nagyságú. Ez azt jelenti, hogy a 3. rúd vakrúd. Az S 4 rúderő számítása: Az S 4 rúderő számításához nem nyomatéki egyenletet használunk, hanem a keresett S 4 rúderőt felbontjuk komponenseire. Írjuk föl a vízszintes erők egyensúlyát kifejező egyenletet: S 4x = 0 Mivel az S 4 erő egyik komponense zérus, maga az erő is zérus nagyságú. Ez azt jelenti, hogy a 4. rúd vakrúd. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 6

7 3. feladat Számítsuk ki a bejelölt rúderőket! Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nmben értendők Első lépésként határozzuk meg a kényszererőket. Egyensúlyi egyenletek: X = 0 B x = 0 Y = 0 A y + B y 1000 = 0 M B = 0 A y = 0 Az egyenletrendszer megoldása: B x = 0 A y = 2000 B y = 3000 Vágjuk szét a szerkezetet két részre az alábbi módon. A jobboldali szerkezetrész egyensúlyát állítsuk helyre az elvágott rudakban ébredő erőkkel ( zöld színű ). A rudakban csak rúdirányú erők ébredhetnek. A berajzolt erők hatására a rajzon látható szerkezet egyensúlyban van. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 7

8 Az S 1 rúderő számítása: ismeretlen erő hatásvonalának metszéspontjára (piros színnel jelölt) S 1 4 sin 45 = 0 amiből S 1 = A pozitív előjel azt jelenti, hogy a feltételezett erő iránya helyes. Ez azt jelenti, hogy az 1. rúd húzott. Az S 2 rúderő számítása: ismeretlen erő hatásvonalának metszéspontjára (piros színnel jelölt). S 2 4 cos 45 = 0 amiből S 2 = 0. Ez azt jelenti, hogy a 2. rúd vak rúd. Az S 3 rúderő számítása: ismeretlen erő hatásvonalának metszéspontjára (piros színnel jelölt). S = 0 amiből S 3 = dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 8

9 A negatív előjel azt jelenti, hogy a feltételezett erő iránya nem helyes. A valóságban az erő a kékkel jelölt irányba mutat. Ez azt jelenti, hogy az 3. rúd nyomott. dr. Galambosi Frigyes[Ide írhatja a szöveget] Oldal 9

Hasonló dokumentumok

X i = 0 F x + B x = 0. Y i = 0 A y F y + B y = 0. M A = 0 F y 3 + B y 7 = 0. B x = 200 N. B y =

X i = 0 F x + B x = 0. Y i = 0 A y F y + B y = 0. M A = 0 F y 3 + B y 7 = 0. B x = 200 N. B y = 1. feladat a = 3 m b = 4 m F = 400 N φ = 60 fok Első lépésként alkossuk meg a számítási modellt. A kényszereket helyettesítsük a bennük ébredő lehetséges erőkkel (második ábra). Az F erő felbontásával