0561. MODUL TÖRTEK. Egységtörtek KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

Átírás

1 0. MODUL TÖRTEK Egységtörtek KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA MALMOS KATALIN

2 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET. FELADATLAP. Hajtogatás után színezz! A feladatok megoldása során papírt fogunk hajtogatni és különböző ábrákat színezünk be. a) Az alábbi téglalapok egészet érnek! Színezd ki a felet negyedet nyolcadot tizenhatodot b) Az alábbi alakzatok egészet érnek! Színezd ki a harmadot hatodot tizenkettedet TUDNIVALÓ: Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk akkor ebből egy rész -nyolcadot ér.

3 0. POZITÍV TÖRTEK 0. EGYSÉGTÖRTEK 7 Ezt röviden így írhatjuk: nevező A nevező megmutatja hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A számláló megmutatja hogy az egyenlő részekből hányat veszünk egy feladatban figyelembe. Most éppen darabot vettünk figyelembe a nyolcadok közül. Az 8 -ot egységtörtnek nevezzük. Az egységtörtek számlálója mindig.. Mindegyik rajz -et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész? a) 8 számláló törtvonal b) c)

4 8 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET. Béla András Józsi Misi és Hugó ugyanakkora csokoládét nyertek a matematikaversenyen. Béla az András az Józsi az Misi az Hugó az részét ette meg. Színezd ki az 0 0 egyes egységtörteket az alábbi ábrákon! Ki ki(k)nél evett több csokoládét? (Olvasd le az ábráról!) Béla: András: Józsi: Misi: 0 Hugó: 0 Mintafeladat: Szőnyegezd (rakd ki) a lila rudat azonos színű rudakkal! a) Mennyit érnek a rudak amellyel szőnyegezni tudtad a lila rudat ha a lila az egység? Megoldás: A világoskék rúd -et ér mert két darab világoskék rúddal lehet kirakni az egészet. A rózsaszín rúd -ot ér mert három rózsaszín rúddal lehet kirakni az egészet. A fehér rúd -ot ér mert hat darab fehér rúddal lehet kirakni az egészet. b) Ha a fehér rúd ér -et melyik rúd ér egyet? Megoldás: A rózsaszín mert a rózsaszín rudat két fehér rúddal tudjuk kirakni.

5 0. POZITÍV TÖRTEK 0. EGYSÉGTÖRTEK 9 FELADATGYŰJTEMÉNY. Írd a táblázat fehéren hagyott mezőibe a megfelelő színeket! Ha a bordó rúd egyet ér akkor -et ér a piros -et pedig a rózsaszín rúd. A megoldás során használd a színesrúd-készletet! Az egész törtrészei Egész rúd színe Bordó Piros Rózsaszín Rózsaszín Világoskék Piros Citromsárga Lila Sötétkék Narancssárga Zöld. Milyen színű rúd ér egy egészet ha a) a rózsaszín rúd egy felet jelöl? b) a rózsaszín rúd egy harmadot jelöl? c) a fehér rúd egy harmadot jelöl? d) egy negyedet jelöl a világoskék rúd? e) egy felet jelöl a citromsárga rúd? f) egy ötödöt jelöl a fehér rúd? A megoldás során használd a színesrúd-készletet!. Válaszolj az alábbi kérdésekre! A megoldás során használd a színesrúd-készletet! a) Ha a piros rúd az egység akkor ménnyit ér a fehér a rózsaszín illetve a bordó rúd? b) Ha a citromsárga rúd az egység akkor mennyit ér a fehér illetve a narancssárga rúd? c) Ha a lila rúd az egység akkor mennyit ér a fehér a rózsaszín a világoskék illetve a zöld rúd? d) Ha világoskék rúd az egység akkor mennyit ér a fehér a lila illetve a sötétkék rúd? e) Ha a rózsaszín rúd az egység mennyit ér a fehér piros lila bordó narancssárga illetve a zöld rúd?

6 0 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET Mintafeladat: Zsuzsi születésnapjára 7 barátnőjét hívta meg. Mindenki ugyanakkora szeletet kapott a születésnapi tortából és így elfogyott az egész torta. Egy gyerek hányad részét ette meg a tortának? Megoldás: A tortából 8-an ettek (Zsuzsi és 7 barátnője). A tortát így 8 egyenlő részre kellett felvágni melyből egy gyerek egy szeletet kapott azaz a tortának az 8 részét.. Szőnyegezz! Rakd ki a lila rudat minél többféleképpen egyforma színekkel! Legyen a kék rúd az egység! a) Mekkora része a fehér a lilának? b) Mennyit ér a fehér? c) Mekkora része a fehér a kéknek? d) Mekkora része a fehér a rózsaszínnek?. A megoldás során használd a torta-modellt! Döntsd el a torta-modell elemei segítségével hogy milyen színt írsz az alábbi táblázat fehéren hagyott mezőibe! Segítségül mutatunk három példát. Ha a lila körlap egy egészet jelent akkor darab piros körcikk egy felet ér darab citromsárga körcikk egy harmadot darab kék körcikk pedig egy negyedet ér. Az egész tört- Egy részei egészet érő körcikk színe Sötétlila Citromsárga Piros Kék Világoslila. Válaszolj az alábbi kérdésekre! A megoldás során használd a torta-modellt (. tanári melléklet)! a) Ha darab piros körcikk jelöli az egészet akkor mennyit ér darab zöld illetve darab rózsaszín?

7 0. POZITÍV TÖRTEK 0. EGYSÉGTÖRTEK b) Ha darab sötétkék körcikk jelöli az egészet akkor mennyit ér darab zöld illetve darab világoskék? c) Ha darab citromsárga körcikk jelöli az egészet akkor mennyit ér darab rózsaszín illetve darab világoskék? d) a darab rózsaszín körcikk jelöli az egészet akkor mennyit ér darab világoskék illetve darab citromsárga darab piros illetve darab sötétlila? 7. Használd a torta-modell készletet (. tanári melléklet)! Milyen színű körcikk ér egészet ha a) darab kék körcikk jelöli a felet? b) darab világoskék körcikk jelöli a harmadot? c) darab zöld körcikk jelöli a negyedet? d) darab világoskék körcikk jelöli a negyedet? e) Az egység nyolcszorosa a lila körlap? 8. Válaszolj a következő kérdésekre! a) Legyen a teljes téglalap! Mennyit ér a beszínezett rész? b) Legyen a teljes téglalap! Mennyit ér a beszínezett rész? c) Legyen a teljes téglalap! Mennyit ér a beszínezett rész? d) Legyen a teljes téglalap! Mennyit ér a beszínezett rész?

8 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET e) Legyen a teljes téglalap 8! Mennyit ér a beszínezett rész? 9. Írd a törtszámok mindegyikéhez annak a rajznak a betűjelét amelyiken éppen akkora rész van beszínezve! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) : ; : ; : ; : ; : ; : 7 ; : 8 ; : 9 ; : 0 ; : 0. Színezd be az ábra megadott részét! a) b) c)

9 0. POZITÍV TÖRTEK 0. EGYSÉGTÖRTEK d) e). Rajzolj egy a) cm hosszú szakaszt és rajzold át pirossal az 0 részét! b) cm hosszú szakaszt és rajzold át pirossal az részét! c) 0 cm hosszú szakaszt és rajzold át pirossal az részét! 0 d) 8 cm hosszú szakaszt és rajzold át pirossal az részét! e) cm hosszú szakaszt és rajzold át pirossal az részét! f) cm hosszú szakaszt és rajzold át pirossal az részét!

10

11 0. MODUL TÖRTEK Egységtörtek többszörösei KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA MALMOS KATALIN

12 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET. FELADATLAP. Papírlap hajtogatása. A feladatok megoldása előtt papírt fogunk hajtogatni majd különböző ábrákat színezünk be. a) Oszd fel az alábbi papírlapokat 8-8 egyenlő részre majd színezz be azokon rendre részt. Írd az ábrák mellé hogy az egyes lapoknak mekkora részét színezted be. b) Oszd fel az alábbi papírlapokat - egyenlő részre majd színezz be azokon rendre részt. Írd az ábrák mellé hogy az egyes lapoknak mekkora részét színezted be.. Mindegyik ábra egy egészet jelöl. Írd az egyes ábrák mellé hogy annak mekkora részét színeztük ki.

13 0. POZITÍV TÖRTEK 0. EGYSÉGTÖRTEK TÖBBSZÖRÖSEI 7 a) b) c). Az ábra mekkora része van beszínezve? a) b) c) d) e)

14 8 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET Mintafeladat: Szőnyegezd a lila rudat rózsaszín rudakkal. Ha a lila rúd -et ér a) mennyit ér rózsaszín rúd? mennyit ér rózsaszín rúd? mennyit ér rózsaszín rúd? Megoldás: rózsaszín rúd része az egésznek mert rózsaszín rúddal tudjuk kirakni a lila rudat. rózsaszín rúd része az egésznek. rózsaszín rúd része az egésznek. b) mennyit ér rózsaszín rúd? Megoldás: rózsaszín rúd része az egésznek mert rózsaszín rúddal tudjuk kirakni a lila rudat de van még egy rudunk azaz összesen négy rózsaszín rudunk van.. FELADATLAP A megoldások során használd a színesrúd-készletet!. Szőnyegezzük a piros rudat csak rózsaszín rudakkal! a) Hány rózsaszín rúddal tudjuk szőnyegezni a piros rudat? b) Ha a piros rúd -et ér akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd? c) Ha a piros rúd -et ér akkor mennyit ér két rózsaszín rúd? d) Ha a piros rúd -et ér akkor mennyit ér három rózsaszín rúd?. Szőnyegezzük a lila rudat csak rózsaszín rudakkal! a) Hány rózsaszín rúddal tudjuk szőnyegezni a lila rudat? b) Ha a lila rúd -et ér akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd? c) Ha a lila rúd -et ér akkor mennyit ér két rózsaszín rúd? d) Ha a lila rúd -et ér akkor mennyit ér három rózsaszín rúd? e) Ha a lila rúd -et ér akkor mennyit ér négy rózsaszín rúd?. Szőnyegezzük a bordó rudat csak rózsaszín rudakkal! a) Hány rózsaszín rúd rúddal tudjuk szőnyegezni a bordó rudat? b) Ha a bordó rúd -et ér akkor mennyit ér egy rózsaszín rúd? c) Ha a bordó rúd -et ér akkor mennyit ér két rózsaszín rúd? d) Ha a bordó rúd -et ér akkor mennyit ér három rózsaszín rúd? e) Ha a bordó rúd -et ér akkor mennyit ér négy rózsaszín rúd? f) Ha a bordó rúd -et ér akkor mennyit ér öt rózsaszín rúd?

15 0. POZITÍV TÖRTEK 0. EGYSÉGTÖRTEK TÖBBSZÖRÖSEI 9. Legyen a lila rúd egy egész. Mennyit ér ekkor egy fehér két fehér egy rózsaszín három rózsaszín négy rózsaszín hat rózsaszín egy zöld rúd?. Legyen a narancssárga rúd egy egész. Mennyit ér ekkor egy citromsárga két citromsárga egy rózsaszín két rózsaszín hat rózsaszín rúd?. Melyik rudat választottam egynek a) ha a piros rúd -ot ér? b) ha a világoskék rúd -et ér? c) ha a citromsárga rúd -et ér? d) ha a világoskék rúd -et ér? e) ha a fekete rúd 8 7 -ot ér? f) ha a piros rúd 9 -et ér? 7. Szőnyegezzétek a zöld rudat csupa egyforma színű rúddal! Melyik rúd ér negyedet ha a zöld rúd -et ér? Mennyit ér a világoskék rúd ha a lila rúd ér -et? Milyen színű rúd az egység ha a világoskék rúd ketted? Mennyit ér a bordó rúd ha a zöld rúd az egység? És mennyit ér ha a lila rúd ér -et?

16 0 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET TUDNIVALÓ: Egységtörtek többszöröseinek bevezetése: Ha az egységet hat egyenlő részre osztjuk és két részt beszínezünk akkor -ot kapunk. nevező A számláló megmutatja hogy hány darabot vettünk figyelembe az egyenlő részek közül.. FELADATLAP számláló törtvonal. a) Anna születésnapi zsúrjára anyukája egy szeletes tortát sütött. Anna osztálytársát hívta meg de csak ketten tudtak elmenni. Kinek hány szelet torta jutott ha az egész tortát megették és mindenki ugyanannyit evett? Ki hányad részét ette meg a tortának? b) Micimackó szeletes tortájának csak az részét tudták megenni a Kerekerdő lakói. Hány szelet tortát evett meg az állatsereg? c) Hány szeletes tortát süssön Tamás születésnapi ünnepségére anyukája ha Tamás négy embert hívott meg és az anyukája mindenkinek két szelet tortát szán? Ebben az esetben egy gyerek a tortának hányad részét eheti meg?. a) Az alábbi ábrák ugyanannak a két csokoládészeletnek két különböző elrendezését mutatják meg. Rajzold be mindkét ábrába hogy a két csokoládészeletet hogyan osztanád el egyenlően Peti Sára és Julcsi között?

17 0. POZITÍV TÖRTEK 0. EGYSÉGTÖRTEK TÖBBSZÖRÖSEI b) Három darab nyolc kockás csokoládét hogyan oszthatnánk szét igazságosan négy testvér között? c) Ki épített magasabb tornyot? Éva tornya az méteres mérőszalag -részéig ért. Zita tornya a méteres mérőszalag harmadáig.. a) Mindenből ugyannyit vegyünk! Én veszem: Te veszed: liter tej felét liter tej kg kenyér negyedét kg kenyér doboz tojás kettedét doboz tojás felét füzér fokhagyma negyedét b) Melyikünk vesz többet? Tedd ki a megfelelő relációs jelet! Én veszem: Te veszed: dinnye negyedét dinnye felét (a zöldségesnél a dinnyék közel egyforma nagyok!) zsák krumpli ötödét zsák krumpli felét láda eper tizedét láda eper negyedét

18 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET c) Mikor jársz a legjobban? És én? Ha neked adom Mi marad nekem? csoki hatodát vagy csoki hatodát vagy csoki harmadát vagy csoki felét TUDNIVALÓ: A törtek kétféle értelmezése: ennyi egészet ennyi egyenlő részt veszünk ennyi egyenlő részre osztottuk ennyi egyenlő részre osztottuk az egészet A törteket kétféleképpen értelmezhetjük mégis ugyanahhoz a számhoz jutunk. ÖSSZEGZÉS: Az az -nek az ötöd része: A a következőket jelentheti: a) -nek a része:

19 0. POZITÍV TÖRTEK 0. EGYSÉGTÖRTEK TÖBBSZÖRÖSEI b) darab : c) : FELADATGYŰJTEMÉNY. Az alábbi ábrákon a beszínezett rész -et ér. Mennyit ér a rajz be nem színezett része? Mennyit ér a teljes rajz? a) b) c) d) e) f). a) Az alábbi ábrák egy-egy tábla csokoládét jelölnek. Színezd be pirossal a csoki részét kékkel a részét zölddel a részét sárgával a részét barnával a 0 7 részét lilával a 0 részét

20 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET b) Színezd be az alábbi ábrákon a csoki részét pirossal részét zölddel részét kékkel részét sárgával és részét barnával.. Rajzolj egy a) cm hosszú szakaszt és rajzold át pirossal a 0 részét! b) cm hosszú szakaszt és rajzold át pirossal a részét! c) 0 cm hosszú szakaszt és rajzold át pirossal a részét! d) 8 cm hosszú szakaszt és rajzold át pirossal a részét! e) cm hosszú szakaszt és rajzold át pirossal az részét! f) cm hosszú szakaszt és rajzold át pirossal a részét!. Oldd meg a következő nyitott mondatokat! a) b) c) d) e) : = : = : 9 = 9 : = 0 : = 7 f) : = 0

21 0. MODUL TÖRTEK Törtek összehasonlítása KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA MALMOS KATALIN

22 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET. FELADATLAP. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket a megadott szempontok alapján! a) Az azonos számlálójú törteket állítsd külön-külön növekvő sorrendbe! b) Az azonos nevezőjű törteket állítsd külön-külön növekvő sorrendbe! c) Állítsd növekvő sorrendbe az összes törtet! TUDNIVALÓ: Egyenlő nevezőjű pozitív törtek közül az a nagyobb amelyiknek a számlálója nagyobb. < < Egyenlő számlálójú pozitív törtek közül az a nagyobb amelyiknek a nevezője kisebb. > >. Hasonlítsd össze a törteket! Rakd ki a megfelelő relációjeleket (< > =)! a) ; ; ; ; 7 ; b) ; 9 ; 0 9 ; 0 9 ; 9 ; c) ; 0 ; ; 8 00 ; ;

23 0. POZITÍV TÖRTEK 0. TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA 7 ÖSSZEGZÉS: Ha a pozitív tört számlálója kisebb mint a nevezője akkor a tört -nél kisebb. < = Ha a pozitív tört számlálója és nevezője egyenlő akkor a tört értéke. Ha a pozitív tört nevezője kisebb mint a tört számlálója akkor a tört értéke nagyobb mint. 8 > = FELADATGYŰJTEMÉNY. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket! a) b) 7 c) 9 7 d) e) Ábrázold számegyenesen az előző feladatban megadott törteket! a) b) 0 0

24 8 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET c) d) 0 e) 0 0. Legyen a nagy téglalap az egység! Az első három téglalapot oszd két egyenlő részre a második három téglalapot oszd négy egyenlő részre a harmadik három téglalapot oszd öt egyenlő részre a negyedik három téglalapot oszd tíz egyenlő részre! a) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből egy részt kék színűre! b) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből két részt zöld színűre! c) Mindegyik téglalapban színezz be a kapott egységtörtből három részt pirosra!. c)... a) b) a) b) c) a) b) c) a) b) c) Állapítsd meg hányad részét színezted be az egyes téglalapoknak és töltsd ki a táblázatot! a).... Növekvő sorrend b) c)

25 0. POZITÍV TÖRTEK 0. TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA 9. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyeneseken? a) b) c) d) e) f). A következő töreteket írd be a megfelelő helyre! a) 0 7 8

26 0 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET b) c) Mintafeladatok. Panni néni kertjének 7 részére rózsát részére tulipánt a fennmaradó részre pedig fűszernövényeket ültetett. Melyik növény foglalja el a legnagyobb helyet Panni néni kertjében? Megoldás: 7 > Panni néni kertjének legnagyobb részére rózsát ültetett.. Ki evett több tortát ha az ugyanakkora tortának Peti a -ét Gábor a 8 -át ette meg? Megoldás: Ha az ugyanakkora tortát négy egyenlő szeletre vágom és veszek belőle szeletet az több mint ha ugyanekkora tortát nyolc egyenlő részre vágom és abból is szeletet veszek. (Ha négy egyenlő szeletre vágom a tortát nagyobb szeleteket kapok mint ha nyolc egyenlő részre vágom az ugyanakkora tortát.)

27 0. POZITÍV TÖRTEK 0. TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA. a) Peti születésnapjára szeletes tortát kapott. Kitalálták hogy tortaevő versenyt tartanak. Peti a torta részét ette meg Dani a részét Isti az részét és Miki a részét. Ki ette a legtöbb tortát? Hány szelet tortát ettek meg fejenként és összesen? b) Gábor és barátai elhatározták hogy felássák Gáborék kertjét. Ki ásott a legtöbbet ha Ádám az 8 részét Jani a 8 részét és Gábor a 8 részét ásta fel a kertnek? c) Panni néni 00 m -es kertjének 0 részén termeszt paradicsomot. Magdi néni 00 m - es kertjének részén termeszt paradicsomot. Panni néni vagy Magdi néni termeszt nagyobb területen paradicsomot? d) Pisti bácsi farmján állatokat tart. Az állatok 7 része tyúk része sertés része marha és része ló. Melyik állatból tart a legtöbbet?

28

29 0. MODUL TÖRTEK Törtek egyszerűsítése bővítése KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA MALMOS KATALIN

30 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET. FELADATLAP. Az alábbi törtek közül válaszd ki az egyenlőket és írd be a megfelelő helyre! = = = = =. Az egységtörtkészlet segítségével írjátok fel minél többféle alakban a következő törteket! = = = = = = = = = Mintafeladat Szőnyegezd a lila rudat azonos színű rudakkal minél többféleképpen! Olvasd le az azonos értékű törteket! Megoldás: = = = = = =

31 0. POZITÍV TÖRTEK 0. TÖRTEK EGYSZERŰSÍTÉSE BŐVÍTÉSE. Hasonlítsd össze a következő törteket! 8 a) 8 b) c) FELADATGYŰJTEMÉNY. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Írd az egyes ábrák alá hogy mennyit ér a beszínezett rész! Add meg a törtet többféle alakban! a) b) c) d) e) f) g). Kösd össze az egyenlő törteket! a) b) 8 c) A megadott törtek bővítésekor egy-egy szám elmosódott hol a számlálóban hol a nevezőben. Pótold a hiányzó számokat! a) = = = =

32 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET b) = = = = 0 c) 9 = = = =. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket! a) 8 8 < < < < < b) 0 < = < < < 0 c) 0 < < = < <. a) A virágágyás része nárcisszal az része rózsával az része tulipánnal van beültetve. Melyik virágot termesztik a legnagyobb területen? b) Egy fős osztályban a matematikadolgozat eredménye az osztály részének -as részének -es és részének -ös lett. Ábrázold az adatokat grafikonon! Hányas dolgozatot írtak a legtöbben? c) A versmondóversenyen Feri Anna és Fanni egy verset mondanak el közösen. A versmondást a következőképpen osztották fel: Feri mondja a vers részét Anna a részét és Fanni a 0 részét. Melyik tanuló szerepel a legtöbbet? TUDNIVALÓ: A törtet bővítjük ha több egyenlő részből állítjuk elő. Azaz a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző pozitív számmal szorozzuk. A törtet egyszerűsítjük ha kevesebb egyenlő részből állítjuk elő. Azaz a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a 0-tól különböző pozitív számmal osztjuk. Az egyszerűsítés és bővítés a tört értékét nem változtatja meg.

33 0. MODUL TÖRTEK Törtek összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA MALMOS KATALIN

34 8 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET Mintafeladatok. Zsuzsi születésnapjára két egyforma méretű szeletes tortát kapott. A csokoládétortának része maradt meg míg az oroszkrém tortából szelet maradt. Mekkora része maradt meg a két tortának összesen? Megoldás: szelet oroszkrémtorta a torta része. + = 7. A virágágyás részén piros és sárga rózsák nyílnak a kimaradt területen már nincs rózsa. A piros rózsák a virágágyás részén virágoznak. A virágágyás mekkora részén található sárga rózsa? Megoldás: 7 = TUDNIVALÓ: Azonos nevezőjű törtek összeadása kivonása Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze hogy a törtek számlálóit összeadjuk a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Azonos nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból hogy a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivonandó számlálóját a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Vegyestörtek értelmezése Vegyestört alakban az -nél nagyobb törtek írhatók. Például: = + = + = ; 8 = + = + =

35 0. POZITÍV TÖRTEK 0. TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA 9. FELADATLAP. Add össze a következő törteket! Az eredményt egyszerűsítsd ahol lehet és írd fel vegyestört alakban is! = = = = Oldd meg a következő feladatokat! a) Piroska szeletes tortát kapott születésnapjára. Testvérei szelet tortát ettek édesapja további szelet tortát édesanyja és Piroska együtt újabb szelet tortát evett meg. Mekkora részét ették meg a tortának és mekkora része maradt meg? b) Pali bácsi veteményes kertjének részén karfiol részén sárgarépa nő. A fennmaradó részen paradicsomot szeretne ültetni. A veteményeskert mekkora részére tud paradicsomot ültetni? c) Az újságárus délig eladta lapkészletének részét háromig még további részét. Este hatig minden újságot eladott. Készletének mekkora részét adta el az utolsó három órában?. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet egyszerűsítsd az eredményt és add meg vegyestört alakban is! + = + = = 0 = 8 = Mintafeladat + = 8 + = = = 0 = 0 0 Gábor és Péter együtt esznek egy csokoládét. Gábor a csoki részét ette meg míg Péter az részét. A csoki mekkora részét ették meg?

36 0 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET Megoldás: = + = 7 Gábor a csoki részét azaz részét ette meg. Péter pedig a csoki részét. Így összesen 7 + = részét ették meg.. FELADATLAP. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet egyszerűsítsd az eredményt illetve írd fel vegyestört alakban is! + = + = = + = 8 0 = = 0 0 = 0. Határozd meg a következő összegeket ha a lila rúd -et ér! Írd fel a matematika nyelvén az egyes műveleteket! a) Mennyit ér rózsaszín és világoskék rúd összesen? Mennyit ér a különbségük? b) Mennyit ér fehér és világoskék rúd összesen? Mennyit ér a különbségük? c) Mennyit ér fehér és rózsaszín rúd összesen? d) Mennyit ér rózsaszín és világoskék rúd összesen?. Határozd meg a következő összegeket! Írd fel a matematika nyelvén az egyes műveleteket! a) Ha a bordó rúd -et ér mennyit ér piros és citromsárga rúd összesen? b) Ha a citromsárga rúd az mennyit ér piros és bordó rúd együtt? c) Ha a piros rúd az mennyit ér citromsárga és bordó rúd összesen? TUDNIVALÓ: Különböző nevezőjű törtek összeadása kivonása Különböző nevezőjű törteket úgy adhatunk össze hogy először közös nevezőre hozzuk (bővítéssel) azokat majd az így kapott törtek számlálóit összeadjuk s megkapjuk az összeg számlálóját az összeg nevezője pedig a közös nevező.

37 0. POZITÍV TÖRTEK 0. TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA Különböző nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból hogy először közös nevezőre hozzuk azokat majd a kisebbítendő számlálójából kivonjuk a kivonandó számlálóját s megkapjuk a különbség számlálóját a különbség nevezője pedig a közös nevező lesz. Például: + = 0 = + 0 = 0 = 9 0 FELADATGYŰJTEMÉNY. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! Ahol lehet egyszerűsítsd az eredményt és add meg vegyestört alakban is! a) = = + = = + = = 0 + = = = = 8 = = 7 + = = = = = = = b) 9 + = 0 + = + = 7 = 0 = 7 + = = + = = + = = =

38 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET c) + = 7 + = + = = 0 + = 9 7 = = = 0 0 = 0 7 =. Írd fel összegalakban a következő törteket úgy hogy az összeg egyik tagja egész szám legyen! Keress több megoldást! 7 Például: = + = + a) 7 = 8 = = b) 0 = 9 = 0 = c) 8 7 = 0 = 77 0 =. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! 7 a) + = b) = 7 = = = = = = = = = = 0 0

39 0. POZITÍV TÖRTEK 0. TÖRTEK ÖSSZEADÁSA ÉS KIVONÁSA c) + = = 7 + = =. Végezd el a következő műveleteket! a) + = 8 b) + = c) + = d) 7 + = 9 8. Végezd el a következő műveleteket! a) = 0 8 b) = 8 c) + + = = = 9 9. Tegnap Jancsi megette születésnapi tortájának az 8 részét ma pedig a torta -át. Mekkora része maradt meg Jancsi tortájának? 7. Gondoltam egy számra hozzáadtam -ot majd kivontam belőle -et és egészet kaptam eredményül. Melyik számra gondoltam?

40

41 0. MODUL TÖRTEK A törtek szorzása és osztása természetes számmal KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA MALMOS KATALIN

42 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET. FELADATLAP. Ha a rózsaszín rúd -et ér a) mennyit ér két világoskék rúd? b) mennyit ér három világoskék rúd? c) mennyit ér két piros rúd? d) mennyit ér három piros rúd?. Ha a világoskék rúd az a) mennyit ér két rózsaszín rúd? b) mennyit ér három rózsaszín rúd? c) mennyit ér két piros rúd? d) mennyit ér három piros rúd?. a) Ha a világoskék rúd -et ér mennyit ér két fehér rúd két piros rúd két citromsárga rúd? b) Ha a piros rúd az mennyit ér két fehér rúd két világoskék két citromsárga rúd? c) Ha a citromsárga rúd az mennyit ér két fehér két világoskék rúd két piros rúd?. Színezd ki a következő törteket kékkel a kétszeresét zölddel a háromszorosát sárgával a négyszeresét pirossal! nagy téglalap az egység. a) b)

43 0. POZITÍV TÖRTEK 0. TÖRTEK SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 7 c) d) e) f) g) Mintafeladat Peti és János egyik nap elhatározták hogy felássák nagymamájuk kertjét. Peti első nap a kert részét ásta fel míg János ennek kétszeresét. Másnap ugyanúgy dolgoztak és estére végeztek is a munkával. Vajon a kertnek hányad részét ásta fel Peti a két nap alatt? Megoldás: Peti a kert részét ásta fel a két nap alatt. + = = = =. Válaszd ki az előző feladat valamelyik részfeladatát! Alkoss hozzá szöveget!

44 8 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET TUDNIVALÓ: Törtet természetes számmal úgy szorzunk hogy a számlálót megszorozzuk a természetes számmal a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. (Ha a tényezők között szerepel a 0 akkor a szorzat is 0.) Például: = + =.. a) Számítsd ki a szorzatot! Írd fel összegalakban is! 8 = = = = b) Írd fel a következő összegeket szorzatalakban és számítsd ki az eredményt! = = = + = c) Számítsd ki a szorzatokat! = = = = = 8 8 = 7. Karikázd be a helyes választ! Mennyi az háromszorosa? a) Mennyi a kétszerese? d) b) e) c) f) Mennyi az négyszerese? g) h) i)

45 0. POZITÍV TÖRTEK 0. TÖRTEK SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL 9 8. Melyik nagyobb? Rakd ki a megfelelő relációjeleket! a) b) c) 9. Végezd el a következő műveleteket! + 9 = 9 = + =. FELADATLAP Mintafeladat Gábor zsebpénzének 7 részét félretette. Megmaradt pénzéből ajándékot szeretne vásárolni anyukájának és apukájának karácsonyra. Ha azonos összeget szánt szülei ajándékára akkor zsebpénzének mekkora részét költötte külön-külön a szüleire? Megoldás Jelölje Gábor zsebpénzét egy szakasz: Osszuk 7 egyenlő részre: 7 7! Félretette az egész 7 részét. Ajándékra költötte: 7 = Gábor zsebpénzének részét költötte szülei ajándékára. 7 Az ajándékra szánt összeget elfelezte: :=. 7 7 Gábor zsebpénzének részét költötte külön-külön szülei ajándékára. 7. a) Tibi születésnapi tortájának az részét megette barátjával mielőtt még három osztálytársa megérkezett. Mennyi jut a megmaradt részből a későn érkezőknek ha Tibi igazságosan osztotta szét közöttük? b) Feri bácsi kertjének részére vörös rózsaszín sárga és fehér rózsákat szeretne ültetni. A kert további részén nem lesznek rózsák. A kert mekkora részét foglalják le vörös rózsák ha mind a négy rózsából ugyanakkora területet telepített Feri bácsi?

46 0 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET. Végezd el a kijelölt műveleteket! : = : 9 = : = 7 :7 = : = : 7 = : = : 9 =. A bordó rúd legyen az egész! Mennyit ér akkor a) a fehér rúd: b) négy fehér rúd: c) a rózsaszín rúd fele: d) a piros rúd: e) a piros rúd háromszorosa: f) a piros rúd fele: g) a lila rúd: h) a lila rúd kétszerese: i) a lila rúd fele: j) a lila rúd harmada: k) a lila rúd hatoda: TUDNIVALÓ: Törtet pozitív egész számmal úgy osztunk hogy a tört számlálóját osztjuk a pozitív egész számmal ez lesz a hányados számlálója a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Például: : = 7 7 Bővítéssel mindig elérhető hogy a tört számlálójában olyan szám álljon amelyet el tudunk osztani az osztó pozitív egész számmal. Például: := :=. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet egyszerűsítsd az eredményt illetve írd fel vegyestört alakban is! a) : d) 8 : g) : = b) : = c) := = e) := f) := 0 = h) : = i) :=

47 0. POZITÍV TÖRTEK 0. TÖRTEK SZORZÁSA ÉS OSZTÁSA TERMÉSZETES SZÁMMAL. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet egyszerűsítsd az eredményt illetve írd fel vegyestört alakban is! 7 a) + : = : = b) c) 8 + : = : = 7 :7 = 9 : = 8 FELADATGYŰJTEMÉNY. a) Írd fel összegalakban a következő szorzatokat és számítsd ki az eredményt! = = 0 = 7 = = 9 00 = b) Írd fel a következő összegeket szorzatalakban és számítsd ki az eredményt! = + + = = = =. a) Számítsd ki a szorzatok értékét! = 8 = = = 0 00 = 8 =

48 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET b) Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! 0 0 b = 9 9 c = c) Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! a = b 9 = c =. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet egyszerűsítsd az eredményt illetve írd fel vegyestört alakban is! 9 a) : = : = b) + : = : = 0 c) + := : + = 7. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! a) : a = : b = 8 8 : c = : d = a b b) : = : = 8 8 c d : = : = 8 c) : = : = a b c 8 9 : = : 9 = 0 d

49 07. MODUL TÖRTEK A törtekről tanultak összefoglalása KÉSZÍTETTE: LACZKA KRISZTINA MALMOS KATALIN

50 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET. FELADATLAP. Milyen törtszámokat jelölnek a betűk az alábbi számegyenesen?. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Írd az egyes ábrák alá hogy mennyit ér a beszínezett rész? a). b). c). d).. Mindegyik rajz egy egészet jelent! Színezd be az részüket! a) b) c). Írd be a megfelelő helyre a következő töreteket! Rakd ki a megfelelő relációjeleket (< > =)! a) b) c) d). Bővítsd a következő törtet! Milyen számokat jelölnek a betűk? a d 9 = = = = = b c 7 e

51 0. POZITÍV TÖRTEK 07. A TÖRTEKRŐL TANULTAK ÖSSZEFOGLALÁSA 7. Végezd el a következő műveleteket! Ahol lehet egyszerűsítsd az eredményt illetve írd fel vegyestört alakban is! a) = = 9 b) : = c) + = + = = d) : = : = : 0 = = 0 8. Laci szüleinél a könyvszekrény legfelső polcán a történelmi könyvek vannak a középső polcon a természettudományos könyvek míg a legalsón a sportkönyvek. A legfelső polcon az összes könyv része a középsőn az része található. 0 darab sportkönyv van. a) Hány könyve van Laci szüleinek? b) Hány darab történelmi illetve természettudományos könyvük van? c) Könyveik hányad része sportkönyv? d) Kérdezz te is! Mit tudhatsz még meg a feladatból?

52

53 08. MODUL TÖRTEK Esélylatolgatás kísérletek játékok tapasztalatai alapján KÉSZÍTETTE: GIDÓFALVI ZSUZSA

54 8 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET TUDNIVALÓ: Azt a számot amely megmutatja hogy a kísérlet során hányszor dobtunk -est az -es dobás gyakoriságának nevezzük.. FELADATLAP. Tapasztalatgyűjtés a kockadobálásról. a) Dobj fel egy szabályos dobókockát és jegyezd le a dobás eredményét a füzetedbe! Ismételd meg ezt annyiszor ahányszor csak tudod perc alatt! b) Számold össze hogy melyik pontot hányszor dobtad! Töltsd ki a táblázatot! -est dobtam -est dobtam -ast dobtam -est dobtam -öst dobtam -ost dobtam. Mit gondolsz melyik szám hányszor fordul elő a következő kísérletek során? A kísérletek száma becslés kísérlet becslés kísérlet becslés kísérlet -es -es -as -es -ös -os becslés. Tippeld meg melyik szám hányszor fog előfordulni ha 0-szer feldobsz egy szabályos dobókockát! A kísérlet elvégzése után számold össze az egyes kimenetek gyakoriságát és ennek alapján töltsd ki a táblázat. sorát! Figyeld meg mennyit tévedtél! Mi okozta a tévedésedet? Kimenet Tipp Gyakoriság a kísérlet során Tévedés

55 0. POZITÍV TÖRTEK 08. ESÉLYLATOLGATÁS KÍSÉRLETEK JÁTÉKOK 9 Dobj 0-szer a játékkockával és a dobások eredményét jegyezd fel a következő táblázatba! Dobások száma Dobások kimenete Dobások száma Dobások kimenete Dobások száma Dobások kimenete Dobások száma Dobások kimenete Dobások száma Dobások kimenete Tippeld meg hogy a fej és az írás hányszor fog előfordulni ha 0-szer feldobsz egy pénzérmét! Kimenet Fej Írás Tipp Gyakoriság Tévedés Dobj 0-szer egy pénzérmével és a dobások eredményét jegyezd fel:...

56 0 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET TUDNIVALÓ: Az előző kísérletek jól mutatták hogy a kísérletek végzésekor nem csak az lehet a fontos hogy egy esemény hányszor következett be hanem azt is jó tudnunk hogy hány kísérletet végeztünk. Így viszonyítani tudjuk a vizsgált esemény gyakoriságát a kísérletek számához úgy hogy megállapítjuk az elvégzett kísérleteknek hányad részében következett be a megfigyelt esemény.. Elvégeztettük számítógéppel a kockadobás kísérletét 0-szer és aztán 00-szor. Az egyes események gyakoriságait táblázatba gyűjtöttük. a) Sejtsd meg milyen lesz 000 kísérletnél a gyakoriság sora! b) Viszonyítsd a gyakoriságot a kísérletek számához! Számítsd ki a kísérletek hányad részében dobtunk -est -est stb.! Kimenet Elvégzett kísérletek száma Gyakoriság 0 gyakoriság a kísérletek száma Gyakoriság gyakoriság 8 a kísérletek száma 00 Gyakoriság becslése 000 Gyakoriság a kísérletben gyakoriság a kísérletek száma 000. a) Gondold el hogy két játékkockával dobsz egyszerre. Szerinted melyik esemény bekövetkezésének van nagyobb esélye: a dobott pontok összege páros; a dobott pontok összege páratlan? Mit gondolsz van-e különbség a fenti események bekövetkezési esélyében aszerint hogy egy kockával dobsz kétszer egymás után és a dobott pontokat összeadod vagy két kockával dobsz egyszerre és vizsgálod az összes pontot? A sejtésed szerint tippeld meg 00 kísérletből melyik esemény hányszor fog bekövetkezni! Tipp: 00 kísérletből Egy kockával -szer Páros összeg Páratlan összeg Két kockával egyszerre

57 0. POZITÍV TÖRTEK 08. ESÉLYLATOLGATÁS KÍSÉRLETEK JÁTÉKOK Kísérlet: 00 kísérletből Egy kockával -szer Páros összeg Páratlan összeg Két kockával egyszerre b) Hányféleképpen érhető el hogy az számok közül kiválasztott két szám összege páros illetve páratlan legyen? Színezd a táblázat megfelelő mezőjét kékkel ha az összeg páratlan pirossal ha az összeg páros! 7. Ehhez a játékhoz szükség lesz egy dominókészletre. Rajzoljatok a füzetetekbe egy 0 lépéses játéktáblát: START CÉL Válasszatok egyet az alábbi állítások közül:. A dominó mindkét felén páros számú pötty van.. A dominón összesen páros számú pötty van.. A dominó két felén ugyanannyi pötty van.. A dominón összesen 0-nél több pötty van.. A dominó két felén található számok szorzata páros.. A dominó két felén található számok szorzata páratlan. Keverjétek össze a lefordított dominókat! A játék során egy dominót húz a sorra kerülő játékos. Azok a játékosok léphetnek a saját játéktáblájukon akiknél lévő állítás igaz a kiválasztott dominóra. Az a játékos nyer aki leghamarabb ér a célba. Beszéljétek meg igazságos volt-e a játék! 8. Készítsen magának minden játékos egy zacskóba néhány golyót a Babylon-készletből!. játékos: kék piros. játékos: kék piros. játékos: kék piros. játékos: kék piros. játékos: kék piros

58 MATEMATIKA A. ÉVFOLYAM TANULÓI MUNKAFÜZET. játékos: kék piros Mindenki a saját zacskójából húz egy golyót becsukott szemmel. Aki pirosat húz az kap egy pontot. a) Sejtitek-e hogy 0 játék után ki fog nyerni? b) Azt is tippeljétek meg kinek hány pontja lesz! c) Játsszatok! d) Magyarázzátok meg miért nem igazságos a játék! 9. Két dobókockával dobva a legkisebb összeg a legnagyobb lehet. a) Tervezzetek igazságos játékszabályt melyik játékos milyen dobásoknál kap pontot! b) Játsszatok! A játék során is úgy tapasztaltátok hogy igazságos volt a kitalált játékszabály? Ha nem akkor módosítsatok a szabályon!