ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos képzés. Fizika 9. osztály. II. rész: Dinamika. Készítette: Balázs Ádám

Átírás

1 ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos képzés Fizika 9. osztály II. rész: Dinamika Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018

2 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék II. rész: Dinamika Newton I. törvénye Newton II. törvénye: Feladatok a dinamika alapegyenletére Newton III. törvénye Az impulzusmegmaradás tétele Ütközések Feladatmegoldás A kényszererők Lejtő A rugalmas erőtörvény

3 Tartalomjegyzék A rugalmas energia A súrlódás Feladatok súrlódásra A közegellenállás Newton-féle gravitációs erőtörvény A tehetetlenségi erők A dinamika összefoglalása Dinamika témazáró dolgozat megírása

4 óra. Newton I. törvénye 31. óra Newton I. törvénye 1. Hogyan képzelték el a mozgásokat korábban? 2. Hogy a történt meg a paradigmaváltás? 3. Mi newton első törvénye? 4. Miért hívják ezt a törvényt a tehetetlenség törvényének? 5. Milyen hétköznapi jelenségekben tapasztaljuk meg Newton első törvényét? 6. Mely vonatkoztatási rendszereket tekintünk inerciarendszernek? 7. Egy állandó sebességgel haladó autó inerciarendszenek tekinthető? 8. Hogy nevezzük azokat a vonatkoztatási rendszereket amikben nem teljesül a tehetetlenség törvénye? 31. Házi feladat. Nézz meg egy rajzfilmet és keress arisztotelészi vagy newtoni dinamikára utaló elemeket! 31. Szorgalmi feladat. Gyűjts olyan szófordulatokat, amikben mozgásokról van szó, akár átvitt értelemben is! Melyik mozgásképbe illeszkednek ezek a kifejezések?

5 32. óra. Newton II. törvénye: óra Newton II. törvénye: 9. Milyen mozgást végez az arisztotelészi mozgáskép szerint az a test, amire állandó nagyságú erő hat? 10. Hogyan lehetne belátni, hogy az arisztotelészi dinamika hibás? 11. Hogyan szól Newton II. törvénye? 12. Van-e olyan jelenség, amikor a sebesség és az eredő erő ellentétes irányú? 32. Házi feladat. Mekkora erő gyorsította a 700 kg-os autót, ha 1,5 m/s 2 -tel gyorsul? Igaz-e, hogy ez az erőhatás minden esetben egyezik a motor húzóerejével? 32. Szorgalmi feladat. Mi lesz a tömeg új definíciója?

6 óra. Feladatok a dinamika alapegyenletére 33. óra Feladatok a dinamika alapegyenletére 1. Feladat. A Tesla 2219 kg-os elektromos autója 2,3 s alatt gyorsít fel álló helyzetből 100 km/h-ra. Mekkora erő gyorsítja? 2. Feladat. Egy 22 mm átmérőjű kötél szakítószilárdsága 31,1 N. Mekkora tömegű testet bír ki ez a kötél? A Holdon is ennyit? 3. Feladat. Határozd meg az alábbi test gyorsulását! F 1 = 15 N F 3 = 20 N m=5 kg F 4 = 30 N F 2 = 10 N F 5 = 10 N 4. Feladat. Az AK-47-es gépkarabély 715 m/s-mal lövi ki a 7,9 grammos lövedéket. Mekkora erő lassította a lövedéket, ha tudjuk, hogy 50 cm mélyen fúródott a falba?

7 33. óra. Feladatok a dinamika alapegyenletére Feladat. Egy egyenes pályán mozgó testre 0,1 s-ig 60 N erő hatott, emiatt sebessége 3 m/s-mal növekszik. Mekkora a tömege? 6. Feladat. Csúzli két gumiszálai derékszöget zárnak be egymással és mindkettőben 10 N nagyságú erő hat. Ha egy 50 grammos lövedéket kilövünk vele, mekkora gyorsulással kezd mozogni? 33. Házi feladat. Egy autó 36 km/h-ról 54 km/h-ra gyorsított fel 8 s alatt, ha a közegellenállás átlagosan 450 N. Mekkora a 1500 kg tömegű autó motorjának húzóereje? 33. Szorgalmi feladat. Egy 3,75 kg tömegű test álló helyzetből egy 8 méteres úton gyorsult állandó 15 N erő hatására. Mennyi ideig tartott a folyamat?

8 óra. Newton III. törvénye 34. óra Newton III. törvénye Kísérlet. Engedjünk el egy felfújt lufit! Tegyünk vízzel teli lufit egy hajlékony lemezre! Mi a közös a két kísérletben? Kísérlet. Gördeszkákon álló diákon egymás felé húzzák magukat kötél segítségével. Vajon mi történik, ha csak az egyik diák húzza a kötelet? Kísérlet. Egymásba akasztunk erőmérőket és hol az egyiket, hol a másikat, hol mindkettőt húzzuk. Mit mutatnak az erőmérők? Newton III. törvénye: Ha az A test erőt fejt ki B testre, akkor B test is erőt fejt ki az A testre. Ez a két erő egyenlő nagyságú, ellentétes irányú és közös hatásvonalú. F AB = F BA 7. Feladat. Mondj hétköznapi példákat Newton III. törvényére! Ha megütsz valamit, az ugyanakkora erőt fejt ki a kezedre. Eldobsz valamit, hátralökődsz tőle (fegyver visszarúgása) A medúza is tudja a hatás-ellenhatás törvényét. Ezen az elven működik a rakéta is. Medencében a falra erőt fejtesz ki, így előrelökődsz.

9 34. óra. Newton III. törvénye Feladat. A füzeten lévő toll lezuhanását az akadályozza meg, hogy a füzet felfelé erőt fejt ki a tollra. Mi akadályozza meg a füzet leesését? 9. Feladat. A ló húzza a kocsit, a kocsi visszatartja (húzza) a lovat. Kölcsönösen erővel hatnak egymásra. Melyik erő nagyobb? 10. Feladat. Két darab, nyugalomban lévő, 2 kg tömegű tégla fekszik egymáson. Mekkora erővel nyomja az alsó tégla a felsőt? 34. Házi feladat. Egy asztalon nyugvó testre 20 N gravitációs erőt fejt ki a Föld. Mi ennek az erőnek az ellenereje? 34. Szorgalmi feladat. Egy rakéta indítási tömege 590 tonna, amiből 500 tonnát tett ki a későbbiekben elégő, és nagy sebességgel kiáramló üzemanyag. A rakéta 126 másodpercen át működik. Mekkora sebességgel áramlana ki a gyorsítórakétából az égéstermék, ha vákuumban működtetnénk?

10 óra. Az impulzusmegmaradás tétele 35. óra Az impulzusmegmaradás tétele Impulzus: Egy test tömegének és sebességvektorának szorzata. Lendületnek, mozgásmennyiségnek is hívják. I = p = m v [I] = kg m s Impulzustétel: Egy állandó tömegű test lendülete csak kölcsönhatás során változhat, a változás mértéke függ az erő nagyságától, irányától, és idejétől. A lendületváltozást erőlökésnek is hívják. I = F t }{{} erőlökés Impulzusmegmaradás tétele: Ha egy pontszerű testre nem hat erő, vagy az erők eredője nulla, akkor a test lendülete állandó. Pontrendszer: Egymással kölcsönhatásban lévő pontszerű testek összessége. Pontrendszer összimpulzusa: vektori összege, más néven az eredő impulzus: Az egyes testek impulzusának p = n m i v i = m 1 v 1 + m 2 v i=1

11 35. óra. Az impulzusmegmaradás tétele 11. Pontrendszer impulzustétele: A hatás-ellenhatás törvénye miatt a pontrendszer belső erőinek eredője nulla. Emiatt a pontrendszer összimpulzusának megváltozása megegyezik a pontrendszerre ható külső erők eredőjének erőlökésével. p = Fk t Pontrendszer impulzusmegmaradásának tétele: Ha a pontrendszert alkotó testekre csak belső erők hatnak, akkor zárt rendszernek nevezzük és az összimpulzusa állandó. 35. Házi feladat. Igaz-e, hogy a pontrendszerben az egyes testek impulzusa megváltozhat a rájuk ható belső erők hatására? Miért? 35. Szorgalmi feladat. Nézz utána, hogy milyen mélyebb oka van az impulzusmegmaradás törvényének!

12 óra. Ütközések 36. óra Ütközések 11. Feladat. Egy 250 g és egy 500 g tömegű álló kiskocsit rugóval szétlöketünk. A kisebb tömegű kocsi lökés utáni sebessége 2 m/s. Mekkora és milyen irányú lesz a nagyobb tömegű kocsi sebessége? 12. Feladat. Egy puska 800 m sebességgel lő ki egy 30 g tömegű s lövedéket. Mekkora a fegyver tömege, ha 4 m/s-mal rúg vissza? 13. Feladat. Egy összesen 1000 kg tömegű 0.1 m/s-mal guruló robot menetiránynak megfelelően kilő egy 10 kg tömegű lövedéket 392,4 km/h kezdősebességgel. Mekkora lesz a robot sebessége a kilövés után? Mekkora lenne, ha menetiránynak hátrafelé lőné ki? 14. Feladat. Egy 500 kg-os motoros 30 m/s-mal egy 2000 kg tömegű 5 m/s-mal haladó autóba belerohan. Mekkora lehet a két járműből összeragadt roncs sebessége?

13 36. óra. Ütközések Feladat. Egy kilövő szerkezetből függőlegesen felfelé v 0 = 60 m/s sebességgel kilőtt 18 kg tömegű robbanó lövedék pályájának felszálló ága félmagasságában két darabra robbant szét. Ennek következtében az m 1 = 12 kg-os darab a pálya egyenesére merőleges, I = 120 Ns nagyságú impulzust kapott. Milyen távol lesznek egymástól a darabok, amikor mindkét rész a talajba csapódik? 36. Házi feladat. Egy 200 kg tömegű csónakban egy 50 kg-os gyerek ül. A csónak 2 m/s-mal sodródik. A gyerek kiugrik 4 m/smal előre. Mekkora az üres csónak sebessége? Ha hátra ugrott volna, mekkora lenne a csónak sebessége? 36. Szorgalmi feladat. A folyó 2 m/s-mal folyik a parthoz képest, benne sodródik egy 60 kg tömegű csónak. Kiugrik belőle egy 30 kg tömegű gyerek a parthoz/ a folyóhoz/ a csónakhoz képest 3 m/s sebességgel előre/hátra. Mekkorák az ellökött csónak sebessége a parthoz képest a felsorolt hat esetben?

14 óra. Feladatmegoldás 37. óra Feladatmegoldás Mozgások dinamikai feltételei: A testekre ható erőktől függően a mozgás többféle lehet: Ha a testre nem hat erő, akkor nyugalomban marad, vagy korábbi sebességével megy tovább. Ilyen közelítőleg a világűrben történik. Ha a testre hatnak ugyan erők, de az eredőjük nulla, akkor az előző esethez hasonlóan megmarad a mozgásállapot. Például az asztalon lévő könyvet húzza le a Föld nehézségi ereje, és az asztal nyomja felfelé. Nagy magasságból zuhanó testek mozgása is ilyen. Ha a testre állandó nagyságú és irányú erő hat, akkor az adott irányba kezd gyorsulni, egyenletesen változik a sebessége. A sebesség azonban nem feltétlenül ugyanebbe az irányba, akár ellentétes is lehet, például a fékező metró esetén. Ha a testre állandó nagyságú erő hat, de annak iránya mindig egy adott pontba mutat, akkor a test egyenletes v sebességű r sugarú körpályán mozog. Ekkor a dinamika alapegyenlete: F = m a cp = m v2 r

15 37. óra. Feladatmegoldás Feladat. Egy testre két, egymással 120 fokos bezáró 50 N nagyságú erő hat. A test tömege 5 kg. Mekkora a test gyorsulása? a = F e m = 50 5 = 10 m s Feladat. 30 cm hosszúságú parittyába egy 10 dkg-os kavicsot tettünk. A parittyát 3 s alatt hatszor megforgattuk és kilőttük a követ. Mekkora az erő, amivel tartottuk a parittya szárát forgatás közben? 3 s alatt 6-szor fordul, így 1 fordulat időtartama: T = 0, 5 s A kerületi sebesség: v = 2 πr T = 9, 42 m s A dinamika alapegyenlete: F = m v2 r = 29, 6 N 37. Házi feladat. Egy csigán átvetett kötél egyik végére 8 kgos, a másik végén 10 kg-os testet rögzítettünk. Hogyan mozog a rendszer? 37. Szorgalmi feladat. Mekkora a max fordulatszám, amivel 1 kg tömegű testet 50 cm hosszú zsinegen vízszintes irányban megforgathatunk, ha 20 N erőt bír ki?

16 óra. A kényszererők 38. óra A kényszererők Kényszererők: Azok az erőhatások, amelyek egy testet meghatározott pályán történő mozgásra kényszerítenek. A felület nyomóereje merőleges a felületre. A kötél csak kötélirányú húzóerőt tud kifejteni. 18. Feladat. Mekkora erőt fejt ki a lift padlója a bent álló 50 kg-os emberre, ha azt tudjuk, hogy a lift... a. ) nem mozog? b. ) egyenletesen mozog felfelé m/s-mal? c. ) felfelé állandó 2 m s 2 -tel kezd gyorsulni? d. ) lefelé állandó 2 m s 2 -tel kezd gyorsulni? e. ) elszakad az acélsodrony és zuhan a lift? 19. Feladat. 15 kg tömegű vödröt a padlóról egyenletesen gyorsítva függőlegesen felemelünk 9 m magasra. Mekkora erő hat az emelést végző kötélben, ha az elért sebessége 6 m/s lett? (180 N)

17 38. óra. A kényszererők Feladat. Egy csigán átvetett fonál egyik végén egy 0,2 kg tömegű test van, kötélben 1,5 N erő hat. Mekkora a másik test tömege és gyorsulás? (2 m ; 0,12 kg) s Feladat. Legfeljebb mekkora gyorsulással mászhat felfelé a 840 N szakítószilárdságú kötélen egy 70 kg-os ember? (2 m ) s Feladat. Mekkora erő feszíti a csigán átvetett kötelet, ha egyik végén 12 kg-os, másikon 18 kg-os test lóg? Mekkora lenne a kötélerő, ha a könnyebb testet valaki megfogná? (144 N; 180 N) 38. Házi feladat. Egy 5 kg-os testet kötéllel rögzítettünk a lift plafonjához. A testhez alulról rögzítettünk egy másik kötéllel egy 8 kg-os testet. Mekkora erő feszíti a köteleket ha a lift 1, 5 m -os s 2 gyorsulással halad felfelé? 38. Szorgalmi feladat. Egy 0,5 m hosszúságú fonálinga 1,5 m s sebességgel halad át a pályája legmélyebb pontján. Mekkora erő terheli ekkor a fonalat, ha az ingatest tömege 0,4 kg?

18 óra. Lejtő 39. óra Lejtő 23. Feladat. Mekkora a 20 kg tömegű test gyorsulása egy 30 fokos hajlásszögű lejtőn lefelé csúszva? Mekkora erőt fejt ki a testre a lejtő? A súrlódástól tekintsünk el! (5 m ; 173, 2 N ) s Feladat. Mekkora sebességgel ér le egy 5 m hosszú 42 fokos lejtő aljára egy test? (8, 18 m) s Csúszás α szögű lejtőn: A tömegpontra hat a lejtő által kifejtett kényszererő és a nehézségi. Utóbbit két részre bontjuk: a lejtővel párhuzamos és az arra merőleges komponensére: F = m g sin α F = m g cos α A merőleges komponens egyenlő a lejtő által kifejtett kényszererővel, ezért a test csak a lejtővel párhuzamosan gyorsul Házi feladat. Egy 60 fokos lejtőn 2 m s 2 gyorsulással mozog lefelé egy m tömegű test, ami egy kötéllel egy 0,2 kg tömegű testhez van rögzítve. A kötél a lejtő tetején lévő csigán van átvetve. Mekkora a test tömege és mekkora a kötélerő? (0,15 kg; 1,6 N) 39. Szorgalmi feladat. Mekkora lenne a test tömege az előző feladatban, ha felfelé mozogna ugyanekkora gyorsulással? 1 Érdemes meggondolni, hogy 0 fokos lejtőn a talajon nyugvó test, 90 fokos lejtő esetén a szabadon eső test esetét kapjuk meg.

19 40. óra. A rugalmas erőtörvény óra A rugalmas erőtörvény Erőtörvény: Megadjuk matematikai formulával, hogy a testre ható erő a kölcsönhatás jellemzőitől hogyan függ. Lehetnek benne a test, vagy a környezet jellemzői, és konstansok. Kísérlet. Vizsgáljuk meg, hogy milyen összefüggés van egy l hosszúságú rugóra ható erő és a rugó megnyúlása között! A rugó eredeti hossza l, a megnyúlás nagysága l A rugó vissza szeretné nyerni eredeti alakját. Az erőhatás megnyúlást vagy összehúzódást okozhat. Ha megnyújtom visszahúzza, ha összenyomom visszanyomja. ( F ( l 1 N 2 N 3 N 4 N 5N ( 1.5 cm 3 cm 4.5 cm 6 cm 7.5 cm D = F l N m N m N m N m N m táblázat. Egy jól sikerült mérés adatainak táblázata. Rugóállandó: Az alakváltozást okozó erő osztva a hosszváltozással. Szemléletesen ez az egységnyi megnyúláshoz szükséges erő. D = F l [D] = N m

20 óra. A rugalmas erőtörvény Hooke-törvény: A megnyúlás és a rugóerő kapcsolata: l: megnyúlás F r : rugóerő A rugóban fellépő rugalmas erő egyenesen arányos a hosszváltozással, iránya ellentétes. Az arányossági tényező a rugóállandó. F (N) 2 F r = D l l(m) Rugalmassági határ: A törvény csak egy bizonyos pontig igaz, nagyobb megnyúlásnál az alakváltozás megmarad, további megnyúlásnál elszakad a rugó. 40. Házi feladat. Rajzold le egy gumi F l grafikonját! 40. Szorgalmi feladat. Írd fel a Hooke-törvényt a fajlagos megnyúlás, a mechanikai feszültség és a Young-modulus segítségével!

21 41. óra. A rugalmas energia óra A rugalmas energia 25. Feladat. Egy 400 N rugóállandójú rugót 8 cm-rel megnyújtunk. Mekkora a rugalmas erő és milyen irányú? Mekkora lenne, m ha ugyanannyival összenyomnánk? Mindkét esetben ugyanakkora, de a megnyúlással ellentétes. F r = 400 N 0, 08 m = 32 N m 26. Feladat. Egy 72 cm hosszú rugót 2 kn erővel 97 cm hosszúra lehet kihúzni. Mekkora a rugóállandó? D = 2000 N 0, 25 m = 8000 N m 27. Feladat. Egy 25 cm-es rugót 50 N nagyságú erővel összenyomunk. Mekkora lesz a rugó hossza, ha D = 10 N cm? x = 50 N 10 N cm = 5 cm l = 25 5 = 20 cm Rugók párhuzamos kapcsolása: egyszerre, akkor a rugóállandók összeadódnak: Ha a két rugót összefogjuk, D e = D 1 + D 2 Ennek oka, hogy mindkét rugó megnyúlása ugyanakkora.

22 óra. A rugalmas energia Rugók sorba kapcsolása: A rugókat egymás után elhelyezve az eredő rugóállandó a replusz művelettel kapható: D e = D 1 D 2 D 1 + D 2 A rugóban tárolt energia: A munka definíciója alapján: E r = F s = D l 2 l = 1 2 D l2 28. Feladat. Adott egy 10 N és egy 30 N direkciós erejű rugó. m m Összefogva a két rugót párhuzamosan mennyi erő kell 5 cm-es megnyújtáshoz? Mennyi energiát tárolnak? Mekkora az eredő D? (2 N; 0,0125 J és 0,0375 J; 40 N/m) 29. Feladat. Oldjuk meg az előző feladatot úgy, hogy a rugók egymás után sorba vannak kötve! (0,375N; 0,007 J és 0,0023 J; 7,5 N/m) 41. Házi feladat. Cseréld ki a rugókat 15 N és 25 N direkciós m m erejű rugókra és válaszolj az előző két feladat kérdéseire! 41. Szorgalmi feladat. Elemezd egy anyag nyújtási diagramját!

23 42. óra. A súrlódás óra A súrlódás Kísérlet. Húzzunk különböző méretű és tulajdonságú fakockákat különböző felületen! Összegezzük a tapasztalatokat! A csúszási súrlódás: Az érintkező felületek sosem tökéletesen simák, így ha két anyag egymáshoz nyomódva csúszik, akkor függetlenül a sebességtől, egy fékező erőhatás lép fel. F s = µ F ny A csúszási súrlódási tényező jele: µ. Megmutatja, hogy a fékező erő hányszorosa a testre ható, felületre merőleges nyomóerőnek. 30. Feladat. Egy 15 kg tömegű szánkón egy 60 kg-os gyerek ül. Mekkora erővel lehet egyenletesen húzni, ha µ hó,acél = 0, 02? F µ m g = m 0 F = 0, = 15 N 31. Feladat. 5 kg-os test 45 N-nal húzva 6 m s 2 -tel gyorsul. µ =? 45 µ 5 10 = 5 6 µ = 0, Feladat. Egy lejtő 16 m hosszú és 8 m magas. Mennyi idő alatt ér le egy 1, 93 kg tömegű test, ha µ = 0, 2? a = g (sin α µ cos α) = 10 (sin 30 0, 2 cos 30 ) = 3, 2 m s 2

24 óra. A súrlódás Kísérlet. Próbáljuk meg az előző kockákat megmozdítani! A tapadási súrlódás: A testek megmozdítását a tapadás megakadályozza, iránya a mindenkori külső erővel ellentétes és azzal egyenlő nagyságú, de csak a test megcsúszásáig hat. A maximuma: F t,max = µ 0 F ny A µ 0, megmutatja, hogy a tapadási erő maximuma hányszorosa a testre ható, felületre merőleges nyomóerőnek. 33. Feladat. Egy 50 kg-os testre kifejtünk 100 N erőt, de az nem mozdul. Mekkora a tapadási súrlódási erő és milyen irányú? Ez a test csak 200 N erő hatására csúszik meg. Mekkora a µ 0 értéke? 34. Feladat. Egy 5 kg-os testet lelógatunk egy kötélen és a kötél másik végén egy m tömegű test található, ami az asztalon van. A tapadási súrlódási tényező µ 0 = 0, 25. Mekkora kell legyen m, hogy a rendszer nyugalomban maradjon? 42. Házi feladat. Vízszintes talajon 2 db 3-3 kg-os téglát helyezünk el egymáson. Az alsót vízszintes irányban állandó nagyságú erővel húzzuk úgy, hogy a két tégla egymáson maradva együtt gyorsul 2 m gyorsulással. Az alsó tégla és a talaj közötti csúszási s 2 súrlódási együttható 0,4. Mekkora erőt kell ehhez alkalmazni és legalább mekkora a tapadási súrlódási tényező? 42. Szorgalmi feladat. 4. feladat

25 43. óra. Feladatok súrlódásra óra Feladatok súrlódásra 35. Feladat. Vízszintes talajon mozgó M = 0, 5 kg-os hasábra h = 20 cm magasságból m = 0, 1 kg-os gyurmát ejtünk. A hasáb sebessége az ütközés kezdetekor v 0 = 3 m, a két test t = 0, 01 s s időtartamú ütközés során összetapad. a) Mekkora átlagerőt fejt ki a gyurma a hasábra ütközéskor? F ny = m g + m v t = 21 N b) Mekkora lesz közvetlenül az ütközés után a közös sebesség, ha a hasáb és a talaj közötti súrlódás elhanyagolható? M v 0 = (M + m) v 1 v 1 = 2, 5 m s c) Mekkora lesz a közös sebesség, ha µ = 0, 4? m v2 t + M v2 v 0 t = µ (F ny + M g) v 2 = 2, 33 m s Kísérlet. Határozzuk meg a tapadási súrlódási együtthatót egy lejtőre helyezett test esetén! Mérjük meg ehhez azt a szöget, aminél éppen megcsúszik a test!

26 óra. Feladatok súrlódásra 43. Házi feladat. A kocsmáros 0,9 másodpercig tartó, 14 N nagyságú lökéssel küldi a sört éppen János elé. Mekkora sebességre gyorsul a 2 kg összetömegű söröskorsó, ha pult és a korsó közötti csúszási súrlódási együttható 0,2? Mekkora utat tett meg a korsó? 43. Szorgalmi feladat. Egy 30 fokos hajlásszögű lejtő aljáról 10 m/s sebességgel felfelé indítunk egy testet. A test és a lejtő között a tapadási súrlódás együtthatója 0,4, a csúszási súrlódás együtthatója pedig 0,3. Hol lesz a test az indulástól számítva 1 illetve 2 másodperc múlva?

27 44. óra. A közegellenállás óra A közegellenállás Kísérlet. Ejtsünk le egy fagolyót, egy fémgolyót és egy hungarocell golyót, vattát, egyéb tárgyakat! Kísérlet. Ejtsünk le 1, db papírkúpot és mérjük az esési időt! Határozzuk meg a kúpok számának függvényében a sebességet! Kísérlet. Ejtsünk le különböző homlokfelületű, de azonos tömegű lapokat és mérjük az ejtési időt! Közegellenállási erő: Egy ϱ sűrűségű közeghez képest v relatív sebességgel mozgó A homlokfelületű testre erő hat, melynek iránya v-vel ellentétes, nagysága: F K = 1 2 C A ϱ v2 Közegellenállási alaki tényező: 44. Házi feladat. 44. Szorgalmi feladat.

28 óra. Newton-féle gravitációs erőtörvény 45. óra Newton-féle gravitációs erőtörvény Gravitáció: Az m 1 és m 2 tömegű, egymástól r távolságra lévő pontszerű testek között fellépő vonzóerő nagysága: F 1;2 = γ m1 m 2 r 2 11 Nm2 γ = 6, kg 2 Kísérlet. Newton 1687-ben leírt összefüggését 1798-ban igazolta Cavendish 1. Torziós inga rúdján m tömegek vannak, közelítünk hozzájuk M tömegeket és a szál elcsavarodik. A szálon lévő tükör egy fénysugarat vetít a falra, a fényfolt mozgásából következtethetünk az erőre 2. Árapályjelenségek: A Földön a tengerek szintjének periodikus emelkedése (dagály) és süllyedése (apály), amit a Hold és a Nap gravitációja okoz. Dagály és apály közt kb. 6 óra 12 perc telik el. A gravitációs gyorsulás: Szabadon eső test mozgásegyenlete: γ m M F = m g g = γ MF r 2 r 2 Ebben az összefüggésben a Föld forgását nem vesszük figyelembe. Ha azt is belevennénk, akkor a nehézségi gyorsulásról beszélünk. 1 Henry Cavendish ( ) angol fizikus és kémikus 2 Ugyanezt a kísérleti elrendezést használta Coulomb ( ) francia fizikus az elektrosztika törvényszerűségeinek megállapításakor.

29 45. óra. Newton-féle gravitációs erőtörvény Feladat. Mindenki tudja, hogy Budapesten g = 9, 81 m. Mekkora a Föld tömege? Mekkora magasságban lenne a gyorsulás a s 2 jelenlegi hatoda? A Föld sugara Budapesten 6366,683 km. 37. Feladat. Számítsuk ki a Nap tömegét, ha tudjuk, hogy 150 millió km-re van a Földtől és a Föld keringési ideje 365,25 nap! 38. Feladat. A Mars tömege tized része a Földének. Sugara fele akkora. Mekkora a nehézségi gyorsulás a Marson? Mekkora a súlya a 410 kg tömegű Phoenix űrszondának a Marson? 39. Feladat. A Hold átmérője 3400 km, a tömege 7, kg. Az Apollo-11 űrhajója 100 km magasan kering a holdfelszín felett. Mekkora az űrhajó keringési ideje? 45. Házi feladat. Mekkora a Napon a gravitációs gyorsulás, ha tudjuk, hogy sugara km? 45. Szorgalmi feladat. Rajzold fel a gravitációs erő nagyságát a Föld középpontjától mért távolság függvényében!

30 óra. A tehetetlenségi erők 46. óra A tehetetlenségi erők Kísérlet. Gyorsítsunk a 0 -lal egy kiskocsit, amin egy golyó van. Értelmezzük a golyó mozgását kívülről és a kocsi szemszögéből is! A kocsi mellett álló megfigyelő szemszögéből a golyó áll, a kocsin ülő megfigyelő számára a golyó gyorsulni fog, ezért távolodik tőle. Kísérlet. Gyorsítsunk a 0 -lal egy kiskocsit, amihez rugóval rögzítettünk egy testet. Értelmezzük a mozgást az előzőhöz hasonlóan! A külső megfigyelő szemszögéből a golyó gyorsul, míg a kocsin ülő szerint a test nyugalomban van, ám erőt jelez a rugós erőmérő. Transzlációs tehetetlenségi erő: Ha egy inerciarendszerhez képest egy vonatkoztatási rendszer a 0 gyorsulással mozog, akkor a testre ezzel ellentétes irányban egy fiktív erő hat: Fi m a 0 = m a F tran = m a 0 Ez nem egy valódi erő, nincs ellenereje. Nem kölcsönhatásból származik, hanem a vonatkoztatási rendszer gyorsulása miatt mérhető. 40. Feladat. Gyűjtsünk olyan hétköznapi jelenségeket, amikor a transzlációs tehetetlenségi erő hatását megtapasztalhatjuk! Fékezés, gyorsítás, inga és lufi az autóban.

31 46. óra. A tehetetlenségi erők 31. Kísérlet. Egy ω szögsebességgel forgó zsámolyon rögzítsünk rugóval egy testet. Értelmezzük a mozgást az előbbiekhez hasonlóan! Külső szemlélő szemszögéből a test egyenletes körmozgást végez, a rugó ereje tartja körpályán a testet. A forgó rendszerből nézve a rugó húzza befelé a testet, de mégis nyugalomban van. Centrifugális tehetetlenségi erő: Egy inerciarendszerből állandó ω szögsebességgel forgó rendszerben a testekre sugárirányban kifelé ható fiktív erő hat, melynek nagysága: F cf = m r ω Feladat. Szimuláljuk a centrifugális erő hatását a bolygónk alakjára! és mondjuk további hétköznapi példákat! Kísérlet. Egy forgó asztallap közepéről indítsunk el kifelé egy fémgolyót! Milyen alakú pályán mozog? Mintha hatna rá egy oldalirányú erő, így görbe pályán mozog. Coriolis-erő: Egy ω szögsebességű forgó rendszerben a mozgó testekre fiktív erő hat, mely merőleges a sebességre és a forgástengelyre, nagysága: F C = 2 m v ω 46. Házi feladat. Mi az a Foucalt-inga és mit bizonyít be? 46. Szorgalmi feladat. Mi az az Euler-erő?

32 óra. A dinamika összefoglalása 47. óra A dinamika összefoglalása péntek

33 48. óra. Dinamika témazáró dolgozat megírása óra Dinamika témazáró dolgozat megírása Május 3.