4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!
|
|
- Albert Nagy
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 (9/1) Vektorok, Koordináta Geometria 1) Szerkessze meg az a + b és az a b vektort, ha a és b egy szabályos háromszögnek a mellékelt ábra szerinti oldalvektorai! 2) Az ABC háromszög két oldalának vektora AB =c és AC =b. Fejezze ki ezek segítségével az A csúcsból a szemközti oldal F felezőpontjába mutató AF vektort! 3) Az ABCD négyzet AD oldalvektorát jelöljük a-val és AB oldalvektorát b-vel. F a CD oldal felezőpontja. Fejezze ki AF vektor a-val és b-vel! 4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve! 5) Az ABCD négyzet középpontja K, az AB oldal felezőpontja F. Legyen a = KA és b = KB. Fejezze ki az a és b vektorok segítségével a KF vektort!
2 (9/2) Vektorok, Koordináta Geometria 6) Az ábra alapján fejezze ki az a és a c vektorral az EF, KB, CA, KF vektorokat, ha ABCDEF egy szabályos hatszög és K a középpontja 7) Egy négyzet egyik csúcsából a négyzet két szomszédos csúcsába mutató vektor a; b. Írja fel ezen vektorok segítségével a négyzet átlóvektorait! 8) Egy ABCD paralelogramma BC és CD oldalainak felezőpontjai E és F. Írja fel az a és b vektorok segítségével az AF és FE vektorokat! 9) Az ábrán ABCD paralelogrammát láthatunk. Adja meg az ábrán azt a P pontot, melyre teljesül, hogy (4 10) Az ABCD négyzet középpontja O, a DC oldal D-hez közelebbi harmadoló pontja H (lásd ábra). Írja fel az a és b vektorok segítségével az OC és HB vektorokat! OC=? HB=?
3 (9/3) Vektorok, Koordináta Geometria 11) Adottak az a = (6; 4) és az a b = (11; 5) vektorok. Adja meg a b vektort a koordinátával! 12) Fejezze ki az i és a j vektorok segítségével a c = 2a b vektort, ha a = 3i 2j és b = -i + 5j! 13) A (-4; 5) és B (2; 13). Melynek az AB koordinátái, és mekkora a vektorhossza? 14) Számítsa ki a következő vektorok skaláris szorzatát! Határozza meg a két vektor által bezárt szöget!. a.) (5; 8) b.)( 40; 25) (3 15) Egy rombusz átlóinak hossza 12 és 20. Számítsa ki az átlóvektorok skalárszorzatát! Válaszát indokolja! (1 16) Melyik állítás igaz az alábbiak közül? a) Vektorok skaláris szorzása kommutatív művelet. b) A vektorok skaláris szorzása asszociatív művelet. 17) Mekkora szöget zár be egymással az alábbi két vektor : a (3; 7) b (5; -2)? 18) Adott két pont: A (-4; ½) és B (1; 3/2). Írja fel az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! (2 19) Adott az A (2;-5) és B (1; 3) pont. Határozza meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 20) Az AB szakasz egyik végpontjának a koordinátái: A (-2; 6), a szakasz felezőpontjának a koordinátái: F (0; 3). Határozza meg a B pont koordinátáit! 21) Egy P pontnak az A (3; -2) pontra vonatkozó tükörképe a P (-5; 1) pont. Adja meg a P pont koordinátáit! 22) Egy szakasz két végpontja: A (-3; 6), és B (3; -6). Határozza meg a szakasz A-hoz közelebbi harmadoló pontjának koordinátáit! 23) Milyen hosszú AB szakasz, ha végpontjai: A (-2; 3), és B (1; -1)? Határozza meg a szakasz A- hoz közelebbi harmadoló pontjának koordinátáit! 24) Egy háromszög csúcsai: A (-1;-2), B (2; 3), C (5; -1). Határozzuk meg az ABC háromszög súlypontjának koordinátáit! 25) Egy háromszög csúcsai A (-1; -2), B (2; 3), C (-4; 10). Adja meg a háromszög súlypontjának koordinátáit! 26) Határozza meg az A (1; 1), B (0; 6) és C (-4; -1) pontok által meghatározott háromszög súlypontjának koordinátáit!
4 (9/4) Vektorok, Koordináta Geometria 27) Az ABC háromszög két csúcsa A (-2; 4) és B (1; -17) a háromszög súlypontja: S (2; -4). Határozza meg a háromszög hiányzó csúcspontjának koordinátáit! 28) Írja fel a (-2; 7) ponton átmenő n (5; 8) normálvektorú egyenes egyenletét! 29) Írja fel a P (-2; 1) ponton áthaladó 2x y = 3 egyenesre merőleges egyenes egyenletét! 30) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a P 0 (3; -5) ponton és párhuzamos a 4x + 5y = 0 egyenletű egyenessel! 31) Adja meg annak a lineáris függvénynek a hozzárendelési szabályát, amelynek képe párhuzamos az x -3x + 5 függvény képével és átmegy a (-1; 2) ponton! 32) Mekkora az A (-2; 3) és a B (2; -6) pontok által meghatározott egyenes meredeksége! 33) Az f elsőfokú függvény grafikonja olyan m meredekségű egyenes, amely illeszkedik a P pontra. Adja meg az f függvény hozzárendelési szabályát, ha a, m = 3 és P (0; 2); b, m = 2/3 és P (-1/5; 4/3)! 34) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az origón és párhuzamos az A (3; 2) és a B (-3; 5) pontok által meghatározott egyenessel! 35) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az origón és merőleges az A (-1; 2) és a B (2; 7) pontok által meghatározott egyenesre! 36) Adott két pont: A (3; 4), B (-2; 2). Írja fel az A és B pontokon átmenő egyenes egyenletét! (3 37) Írja fel a P (4; 3) ponton átmenő, a 4x + 3y = 11 egyenessel párhuzamos egyenes egyenletét (2 38) Írja fel annak az egységnek az egyenletét, amely áthalad az origón és merőleges az A (-4; 3) és a B (-1; 8) pontok által meghatározott egyenesre! 39) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely az y tengelyt -2-ben metszi, és irányszöge 60 o! 40) Adja meg az 5x - 3y = 2 egyenletű egyenes és az y tengelyt metszéspontjának koordinátáit! (2 41) Adott két pont: A (5; 3), B (-2; 6). Írja fel az általuk meghatározott egyenes origóra vonatkozó tükörképének egyenletét! 42) A K (-2; 3) ponton átmenő egyenes merőleges a 3x = 5y - 7 egyenletű egyenesre. Írja fel az egyenes egyenletét. 43) Egy fényforrásból kiinduló két fénysugár egyenlete 2x - 8y -2 = 0, illetve 4x + y - 21 = 0. Melyik pontban van a fényforrás?
5 (9/5) Vektorok, Koordináta Geometria 44) Rajta van-e az e és f egyenesek metszéspontja a g egyenesen, ha az egyenesek egyenletei: e: 3x - 4y = 7; f: x + y =6; g: 7x - 21y = -1 45) Válasszunk ki az alábbi egyenes egyenletek közül azt a kettőt, amelyeknél a nekik megfelelő egyenesek merőlegesek egymásra! a, y = -1/3x + 7 b, x + 4y = 3 c, y = 3x + 7 d, 2x - 6y = 10 (2 46) Milyen az alábbi egyenesek kölcsönös helyzete? e: x - 2y = 2 f: 2x + y = 3 g: 6x + 3y = 9 h: 5x - 10y = 6 (12 47) Péter egy régi matematika - könyvet lapozgat, ahol az egyik faladatban két egymásra merőleges egyenesre vonatkozóan talál egy faladatot. Az egyik egyenes egyenlete jól olvasható: -4x + 5y = 6. A másik egyenes egyenletében azonban az x együtthatóját nem tudja kiolvasni, mert elmosódott. Mi lehet az elmosódott szám (az alábbi egyenletben A-val jelöltük), ha a másik egyenlet: Ax - 8y = 7. Segítsünk neki kitalálni A értékét! (4 48) Határozza meg P pont távolságát az origótól, ha tudjuk, hogy illeszkedik az y tengelyre, és egyenlő távolságra van A (4; -2) B (8; -10) pontoktól! 49) Határozza meg az ACB háromszög magasságpontjának koordinátáit, ha A (-1; 3), B (-5; 3) és C (-5; 8)! 50) Tekintsük az A (-2; 8) és a B (6;-4) pontokat a koordináta síkban! Aduk meg az összes olyan a) szabályos háromszög b) négyzet; további csúcsait, melyeknek az AB szakasz oldala! (17 51) Mekkora annak a háromszögnek a területe, melynek csúcsai A (-2; 50), B (13; 6), és C (72; 45)? (12 52) Határozza meg az ABC területét, magasságpontjának és súlypontjának a távolságát! A (-5; -2), B (3; -3), C (1; 4) (12 53) Egy számítógép képernyőjén megjelenített térképrészleten az A település koordinátái: (24; 60) a B településé (-13; 23) míg a C településé (24; -14). a) Mekkora az AB távolság? b) Milyen messze van a C település az A-t és B-t összekötő egyenes úttól? c) Mi annak a pontnak a két koordinátája ebben a rendszerben, amelyik mindhárom településtől egyenlő távolságra van? 54) Egy háromszög két csúcspontjának koordinátái: A (2; 2), B (2; 8). A harmadik csúcsának első koordinátája 1. Mekkora a háromszög területe? 55) Egy háromszög csúcsai: A (-3; 1), B (2; -2), C (5; 3). Határozza meg a háromszög a) oldalainak hosszát; b) területét; c) magasságát! (12
6 (9/6) Vektorok, Koordináta Geometria 56) Adott egy háromszög három csúcspontja koordinátával: A (-4; -4), B (4; 4), C (-4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból induló magasságvonal metszéspontjának koordinátáit! 57) Az ABC háromszög két csúcsa A (4; 2) és B (-2; -1) Két oldalegyenesének egyenlete : 3x-y=10 és 3x+4y=-10 a) Határozza meg a C csúcs koordinátáit! b) Adja meg a B csúcshoz tartozó magasság egyenesének egyenletét! c) Számítsa ki a b oldal hosszát! d) Határozza meg a háromszög területét! (17 58) Egyenlő szárú derékszögű háromszögnél az átfogó végpontjainak koordinátái: A (-2; 5) és B (6; -1). a) Határozza meg a háromszög súlypontjának koordinátáit! b) Adja meg a háromszög magasságpontját! c) Határozza meg a háromszög területét! d) Mekkora a körülírt körbe írt szabályos hatszög területe? (17 59) Három falu közösen tervez egy szennyvíztisztító telep létesítését, a falvak térképszelvényről levett koordinátái km-ben: A (16; 18), B (28; 2), C (18; 26). a) Mely pontban építsenek szennyvíztisztító telepet, ha azt szeretnék, hogy mindhárom falutól ugyanolyan távolságban legyen? Adjuk meg a pont koordinátáit! (6 b) Mekkora ez a távolság? c) Tervezik még a faluk egymással, és a falukat a teleppel összekötő utak építését. Hány km utat szeretnének építeni? (6 60) Az e egyenestől tudjuk, hogy a meredeksége ½ és az y tengelyt 4-ben metszi. a) Ábrázolja koordináta-rendszerben az e egyenest és írja fel az egyenletét! b) Mutassa meg, hogy a P (2; 5) pont rajta van az e egyenesen! Állítson merőlegest ezen a ponton át az egyenesre. Írja fel ennek ez egyenesnek az egyenletét! c) E két egyenest elmetsszük a 4x 3y = -17 egyenletű egyenessel, a metszéspontok A és B. Számítsa ki az A és B metszéspontok koordinátáit! d) Számítsa ki a PAB háromszög területét! e) Adja meg a PAB háromszög köré írható kör középpontjának koordinátáit! (17 61) a)ábrázolja koordináta-rendszerben az e egyenest, melynek egyenlete: 4x + 3y = -11. Számítással döntse el, hogy a P (100; -136) pont rajta van-e az egyenesen! Az egyenesen lévő Q pont második koordinátája 107. Számítsa ki a Q pont első koordinátáját! b) Írja fel az AB átmérőjű kör egyenletét ahol A (-5; 3) és B (1; -5). Számítással döntse el, hogy az S (1; 3) pont rajta van-e a körön! c) Adja meg az ABC háromszög C csúcsának koordinátáit, ha tudja, hogy az S (1; 3) pont a háromszög súlypontja! (17 61) Az ABC háromszög csúcsai: A (0; 0), B (10; 2), C (2; 2).
7 (9/7) Vektorok, Koordináta Geometria a) Határozza meg a háromszög területét! b) Határozza meg az AB oldalegyenes egyenletét! c) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely párhuzamos az y tengellyel és felezi a háromszög területét! d) Írja fel olyan másodfokú egyenletet, amelynek gyökei B koordinátái! 62) Egy család a házuk kertjében kör alakú medencét építtet. Azt szeretnék, hogy a medence helyét úgy tervezzék meg, hogy a fák a medence partjától két méterre legyenek, a bokrok pedig egy méter távolságban. Az építő kertről az alábbi rajzot készítette a koordinátarendszerében, a medencét az építtetők kívánalmainak megfelelő helyre helyezte. (A koordináta-rendszer egy egysége a valóságban egy méternek felel meg.) Mekkora a medence sugara? (12 63) Egy négyzet oldalegyenesei a koordinátatengelyek és az x = 1, valamint az y = 1 egyenletű egyenesek. a) Ábrázolja derékszög koordinátarendszerben a négyzetet és adja meg csúcsainak koordinátáit! b) Írja fel a négyzet köré írható kör egyenletét! c) Állapítsa meg, hogy a négyzet kerülete hány százaléka a kör kerületének! d) Az y = -4x + 2 egyenletű egyenes a négyzetet két részre bontja. Számítsa ki e részek területének arányát! (17 64) Legyen az e egyenes egyenlete x + 3y = 9 és tekintsük a P (7; 4) pontot! a) Határozza meg a P pont e egyenesre eső merőleges vetületét! b) Forgassa el az e egyenest a P pont körül +90 o -al! Írja fel az így kapott egyenes egyenletét! c) Adja meg annak a P középpontú körnek az egyenletét, melynek kerületéből az e egyenes a kerület 25%-át vágja le! (17 65) Egy egyenes áthalad a P (3; 4) ponton. Ez az egyenes az y tengely pozitív feléből kétszer akkora húrt metsz ki, mint az x tengely pozitív feléből. a) Írja fel az egyenes egyenletét! b) Mekkora a területe annak a háromszögnek, amelyet az egyenes és a koordináta-tengelyek zárnak közre? (17 66) Az O origónak az A (1; 4) pontra vonatkozó tükörképe A, a B (4; 2) pontra vonatkozó tükörképe B. a) Számítsa ki az ABB A négyszög területét! b) Az AA, BB oldalak felezőpontján átmenő egyenes mekkora területű háromszöget vág le a koordinátatengelyekből? (17
8 (9/8) Vektorok, Koordináta Geometria 67) Mekkora a területe az x 2 + y 2 4x + 6y 3 = 0 egyenletű körnek? 68) Egy kör középpontja K (-3; 1). Írja fel a kör egyenletét, ha tudja, hogy a kör érinti az x tengelyt! 69) Egy kör sugarának hossza 4, középpontja a (-3; 5) pont. Írja fel a kör egyenletét! 70) Illeszkedik-e a (-2; 1) középpontú, 5 egység sugarú körre a P (1; -3) pont? Állítását számítással igazolja! 71) Egy kör egyik átmérőjének végpontjai A (2; -3) és B (5; 2). Írja fel a kör egyenletét! 72) Határozza meg az x 2 + y 2 + 4y = 0 egyenletű kör középpontját és sugarát! 73) Adja meg az x 2 + y 2 = 100 körnek azon pontjait, amelynek második koordinátája -6! 74) Tekintsük az x 2 + y 2 + 2x 10y + 1 = 0 egyenletű kört! a) Mekkora a kör sugara? b) Hány közös pontja van ennek a körnek az x tengellyel? c) Adja meg ennek a körnek a (-4; 1) pontjába húzható érintőjének egyenletét! d) Mekkora az ezen körbe írható négyzetek területe? (12 75) Legyen egy kör átmérőjének két végpontja A (-3; 6) és B (5; -4). Adja meg ennek a körnek az egyenletét és az x tengellyel párhuzamos érintőjének egyenletét! (12 76) Egy sétarepülés Szeged felett, vízszintes síkban, körpályán repül. A légi irányító három alkalommal jelzi a gép helyzetét a számítógép képernyőjén megjelenített térképen az A (-4; 7), B (2; -11), C (10; 5) pontokban. a) Mi a perülő pályájának az egyenlete ebben a koordináta-rendszerben? b) Adja meg az AB szakasz B-hez közelebbi harmadoló pontjának koordinátáit! 77) Adott a koordináta-rendszerben az A (9; -8) középpontú, 10 egység sugarú kör. a) Számítsa ki az y = -16 egyenletű egyenes és a kör közös pontjainak koordinátáit! b) Írja fel a kör P (1; -2) pontjába húzható érintőjének egyenletét! Adja meg ennek az érintőnek az iránytangensét (meredekségét)! (12 78) Hol metszik az x 2 + y 2 = 100 egyenletű kör 6 abszcisszájú pontjaiba húzott térintői egymást? Mekkora ennek a két érintőnek a hajlásszöge? (12 79) Egy kör középpontja az O (-1; 3) pont, sugara 5 egység. a) Határozzuk meg, hogy hol metszik egymást a kör 3 abszcisszájú pontjaiban húzott érintők! b) Mekkora szöget zár be ez a két érintő egymással? ( ) Adott az x + y 6x + 8y 56 = 0 egyenletű kör és az x 8,4 = 0 egyenletű egyenes. a) Számítsa ki a kör és az egyenes közös pontjainak koordinátáit! (6 b) Mekkora távolságra van a kör középpontja az egyenestől? (5 Egy 9 cm sugarú kört egy egyenes két körívre bont. Az egyenes a kör középpontjától 5,4 cm távolságra halad. c) Számítsa ki a hosszabb körív hosszát! (A választ egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!) (6
9 (9/9) Vektorok, Koordináta Geometria 81) Egy derékszögű háromszög (AB) átfogójának végpontjai: A (-2; 3) és B (8; 21). A háromszög területe 84,5 négyzetegység. a) Határozzuk meg a háromszög körülírt körének egyenletét! (4 b) Határozzuk meg a harmadik csúcs koordinátáit! (13 82) A k kör egyenlete: x 2 + y 2-4x + 10y -23 = 0. a) Számítsa ki a k kör és az y = 1,5x + 5 egyenletű f egyenes közös pontjának koordinátáit! (5 Egy k kör középpontja a C (2; -5) pont, és ez a kör érinti a 3x 2y 3 = 0 egyenletű e egyenest. b) Számítsa ki az érintési pont koordinátáit, és írja fel a k kör egyenletét! (7 c) Igazolja, hogy a k körnek a középpontjából való kétszeres nagyítottja a k kör! (5 83) 1,5 km magasságon állandó sebességgel repülő vadászgép mozgását figyelik a földi irányító központba. A mozgást vízszintes síkbeli koordináta-rendszerben követik nyomon. A gép 1 perc alatt az (5; 15) pontból a (14; 17) pontba került. (A koordináta-rendszerben egy egység egy km-t jelent.) a) Hány km/h a gép sebessége? b) Hol lesz a vadászgép újabb 1,5 perc elteltével, ha nem változik a sebessége? 84) Egy egyenes áthalad a (0; 5) és az (1; 3) ponton. E két pont olyan másodfokú függvény grafikonjára (parabolára) is illeszkedik, amelynek tengelypontja éppen a (0; 5) pont. a) Írja fel az egyenes egyenletét! b) Adja meg a másodfokú függvényt! c) Határozza meg a másodfokú függvény zérushelyeit!
Koordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenKoordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Koordinátageometria M veletek vektorokkal grakusan 1. Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = AB és b = BC. Adja meg az AC és BD vektorokat a
Részletesebben6. modul Egyenesen előre!
MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenElsőfokú egyenletek...
1. Hozza egyszerűbb alakra a következő kifejezést: 1967. N 1. Elsőfokú egyenletek... I. sorozat ( 1 a 1 + 1 ) ( 1 : a+1 a 1 1 ). a+1 2. Oldja meg a következő egyenletet: 1981. G 1. 3x 1 2x 6 + 5 2 = 3x+1
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenKoordinátageometria Megoldások
005-0XX Középszint Koordinátageometria Megoldások 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 + 4 + 1 3 F ; = F ;1 ) Egy kör sugarának
RészletesebbenSíkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón
RészletesebbenFeladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár,
RészletesebbenGeometriai alapfogalmak
Geometriai alapfogalmak Alapfogalmak (nem definiáljuk): pont, egyenes, sík, tér. Félegyenes: egy egyenest egy pontja két félegyenesre bontja. Ez a pont a félegyenes végpontja. A félegyenes végtelen hosszú.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenHelyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )
RészletesebbenSíkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 5. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 5.1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az
RészletesebbenMinimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon
Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
RészletesebbenVEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]
Bodó Beáta 1 VEKTOROK 1. B Legyen a( ; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(0; 10; 0)] (b) c + b 7a [(18; 15; 29)] (c) 2d c + b [ (5; ; ) = 6, 56] (d) 4a + 8b 7c [ ( 49; 44; 5) =
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V.
Geometria V. DEFINÍCIÓ: (Középponti szög) Ha egy szög csúcsa egy adott kör középpontja, akkor a kör középponti szögének nevezzük. DEFINÍCIÓ: (Kerületi szög) Ha egy szög csúcsa egy adott körvonal pontja,
RészletesebbenMATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév A kiadvány KHF/4002-17/2008 engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
RészletesebbenKoordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )
Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor
RészletesebbenElső sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =
2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög
RészletesebbenEGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS
GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két
Részletesebben9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes
9. modul Szinusz- és koszinusztétel Készítette: Csákvári Ágnes Matematika A 11. évfolyam 9. modul: Szinusz- és koszinusztétel Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA SZÓBELI EMELT SZINT Tanulói példány Vizsgafejlesztő Központ 1. Halmazok, halmazműveletek Alapfogalmak, halmazműveletek, számosság, számhalmazok, nevezetes ponthalmazok
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69
TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................
RészletesebbenFelszín- és térfogatszámítás (emelt szint)
Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) (ESZÉV 2004.minta III./7) Egy négyoldalú gúla alaplapja rombusz. A gúla csúcsa a rombusz középpontja felett van, attól 82 cm távolságra. A rombusz oldalának hossza
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ
MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 00 május 9 du JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Oldja meg a rendezett valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! + y = 6 x + y = 9 x A nevezők miatt az alaphalmaz
RészletesebbenVektoralgebra feladatlap 2018 január 20.
1. Adott az ABCD tetraéder, határozzuk meg: a) AB + BD + DC b) AD + CB + DC c) AB + BC + DA + CD Vektoralgebra feladatlap 018 január 0.. Adott az ABCD tetraéder. Igazoljuk, hogy AD + BC = BD + AC, majd
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
RészletesebbenI. rész. x 100. Melyik a legkisebb egész szám,
Dobos Sándor, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Dobos Sándor; dátum: 005. november 1. feladat A 70-nek 80%-a mely számnak a 70%-a? I. rész. feladat Egy szabályos
Részletesebben10. évfolyam, ötödikepochafüzet
10. évfolyam, ötödikepochafüzet (Hasonlóság, trigonometria) Tulajdonos: ÖTÖDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Geometriai transzformációk... 3 I.1. A geometriai transzformációk ismétlése... 3 I.2. A vektorok ismétlése...
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenSkaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.
1 Összeadás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor az összegük a + b (7 + (-2); 3 + 4) = (5; 7) Kivonás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor a különbségük a b (7 - (-2); 3-4)=(9; - 1) Valós számmal való
Részletesebben4. előadás. Vektorok
4. előadás Vektorok Vektorok bevezetése Ha adottak a térben az A és a B pontok, akkor pontosan egy olyan eltolás létezik, amely A-t B- be viszi. Ha φ egy tetszőleges eltolás, akkor ez a tér minden P pontjához
Részletesebben(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.
Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a
Részletesebben, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD
Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van
RészletesebbenEgy csodálatos egyenesről (A Simson-egyenes) Bíró Bálint, Eger
Egy csodálatos egyenesről (A Simson-egyenes) Bíró Bálint, Eger. feladat Állítsunk merőlegeseket egy húrnégyszög csúcsaiból a csúcsokon át nem menő átlókra. Bizonyítsuk be, hogy a merőlegesek talppontjai
Részletesebben1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot
1991. évi verseny, 1. nap 1. Bizonyítsd be, hogy 1 101 + 1 102 + 1 103 +... + 1 200 < 1 2. 2. Egy bálon 42-en vettek részt. Az első lány elmondta, hogy 7 fiúval táncolt, a második lány 8-cal, a harmadik
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA tankönyvcsaládunkat
Bemutatjuk a NAT 01 és a hozzá kapcsolódó új kerettantervek alapján készült MATEMATIKA tankönyvcsaládunkat 9 10 1 MATEMATIKA A KÖTETEKBEN FELLELHETŐ DIDAKTIKAI ESZKÖZTÁR A SOROZAT KÖTETEI A KÖVETKEZŐ KERETTANTERVEK
RészletesebbenKözépszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész
Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. október 20. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. EMELT SZINT ) Oldja meg az alábbi egyenleteket! a), ahol és b) log 0,5 0,5 7 6 log log 0 I., ahol és (4 pont) (7 pont) log 0,5 a) Az 0,5 egyenletben a hatványozás megfelelő
RészletesebbenMezei Ildikó-Ilona. Analitikus mértan
Mezei Ildikó-Ilona Analitikus mértan feladatgyűjtemény Kolozsvár 05 Tartalomjegyzék. Vektoralgebra 3.. Műveletek vektorokkal.................................. 3.. Egyenes vektoriális egyenlete..............................
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
Részletesebben5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?
5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I.
Geometria I. Alapfogalmak: Az olyan fogalmakat, amelyeket nem tudunk egyszerűbb fogalmakra visszavezetni, alapfogalmaknak nevezzük, s ezeket nem definiáljuk. Pl.: pont, egyenes, sík, tér, illeszkedés.
RészletesebbenBolyai János Matematikai Társulat
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 007/008-as tanév első (iskolai) forduló haladók II.
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2015. október 13. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
É RETTSÉGI VIZSGA 2015. október 13. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
RészletesebbenKőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam
-- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...
RészletesebbenI. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor:
I. Vektorok 1. Vektorok összege Általánosan: Az ábra alapján Adott: a(4; 1) és b(; 3) a + b (4 + ; 1 + 3) = (6; ) a(a 1 ; a ) és b(b 1 ; b ) a + b(a 1 + b 1 ; a + b ). Vektorok különbsége Általánosan:
Részletesebben10. évfolyam, negyedik epochafüzet
10. évfolyam, negyedik epochafüzet (Geometria) Tulajdonos: NEGYEDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Síkgeometria... 4 I.1. A háromszög... 4 I.2. Nevezetes négyszögek... 8 I.3. Sokszögek... 14 I.4. Kör és részei...
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a. évfolyam számára I.. Egy 35 fős osztályból mindenki részvett valamelyik iskolai kiránduláson. 5-en Debrecenbe utaztak, 8-an pedig Pécsre. Hányan utaztak mindkét városba?. Állapítsa
RészletesebbenKisérettségi feladatgyűjtemény
Kisérettségi feladatgyűjtemény Halmazok 1. Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal. Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít. Hány fordító dolgozik
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT
) A PQRS négyszög csúcsai: MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. EMELT SZINT P 3; I., Q ;3, R 6; és S 5; 5 Döntse el, hogy az alábbi három állítás közül melyik igaz és melyik hamis! Tegyen * jelet a táblázat
RészletesebbenPróba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ
Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!
RészletesebbenKOORDINÁTA-GEOMETRIA
XIV. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő XIV.TÉMAKÖR Téma A pont koordinátageometriája A kör koordinátageometriája KOORDINÁTA-GEOMETRIA A projekt típus ú feladatok tartalmi szintézise A feladat sorszáma Oldal
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. október 18. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. október 8. EMELT SZINT I. ) Kinga 0. születésnapja óta kap havi zsebpénzt a szüleitől. Az első összeget a 0. születésnapján adták a szülők, és minden hónapban 50 Fttal többet adnak,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 8. EMELT SZINT I. 1) Egy 011-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashatjuk: Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt
RészletesebbenMATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2013. május 7. 8:00. Időtartam: 45 perc EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 7. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenA kör. A kör egyenlete
A kör egyenlete A kör A kör egyenlete 8 a) x + y 6 b) x + y c) 6x + 6y d) x + y 9 8 a) x + y 6 + 9 b) x + y c) x + y a + b 8 a) (x - ) + (y - ) 9, rendezve x + y - 8x - y + b) x + y - 6x - 6y + c) x +
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Vektorok II.
Vektorok II. DEFINÍCIÓ: (Vektorok hajlásszöge) Két vektor hajlásszögének azt a φ (0 φ 180 ) szöget nevezzük, amelyet a vektorok egy közös pontból felmért reprezentánsai által meghatározott félegyenesek
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,
RészletesebbenMATEMATIKA A 10. évfolyam
MATEMATIKA A 10. évfolyam 8. modul Hasonlóság és alkalmazásai Készítették: Vidra Gábor, Lénárt István Matematika A 10. évfolyam 8. modul: Hasonlóság és alkalmazásai A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
RészletesebbenHatvány, gyök, normálalak
Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő
Részletesebbenegyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.
Magyar Ifjúság. X. TRIGONOMETRIKUS FÜGGVÉNYEK A trigonometrikus egyenletrendszerek megoldása során kísérletezhetünk új változók bevezetésével, azonosságok alkalmazásával, helyettesítő módszerrel vagy más,
RészletesebbenI. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)
I. feladatsor () Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: (a) f(x) = (b) f(x) = x + 4 9x + (c) f(x) = (d) f(x) = 6x + 5 5x + f(x) = (f) f(x) = x + x + 5 x 6x + (g) f(x) = (h) f(x) =
Részletesebben15. Koordinátageometria
I. Elméleti összefoglaló Koordinátákkal adott vektorok 15. Koordinátageometria Ha a(a ; a ) és b(b ; b ) a sík két vektora, λ valós szám, akkor az a vektor hossza: a = a + a a két vektor összege : a +
RészletesebbenKosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013
Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési
RészletesebbenMATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét
MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a 4 egyjegyű pozitív osztóinak halmazát! A keresett halmaz: {1 4 6 8}. ) Hányszorosára nő egy cm sugarú kör területe, ha a sugarát háromszorosára
RészletesebbenGeometriai példatár 2.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Baboss Csaba Szabó Gábor Geometriai példatár 2 GEM2 modul Metrikus feladatok SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999 évi
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
RészletesebbenMATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY
MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.
Részletesebben3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1
Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az
RészletesebbenMATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 10. évfolyam TANULÓK KÖNYVE. FÉLÉV A kiadvány KHF/4365-1/008. engedélyszámon 008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. 2008. május 6. 8:00 MINISZTÉRIUM. Az írásbeli vizsga idtartama: 240 perc
I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális pontszám 1. 13 2. 10 3. 14 4. 14 16 16 16 16 elért pontszám maximális pontszám 51 64 8 nem választott feladat MINDÖSSZESEN 115 elért pontszám dátum javító
RészletesebbenHárom dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái
Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet Geometria Tanszék Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szakdolgozat Írta: Pásztor Péter Matematika
RészletesebbenHraskó András, Surányi László: 11-12. spec.mat szakkör Tartotta: Surányi László. Feladatok
Feladatok 1. Színezzük meg a koordinátarendszer rácspontjait két színnel, kékkel és pirossal úgy, hogy minden vízszintes egyenesen csak véges sok kék rácspont legyen és minden függőleges egyenesen csak
RészletesebbenMunkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit
Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.
RészletesebbenEgy irányított szakasz egyértelműen meghatároz egy vektort.
VEKTOROK VEKTOROK FOGALMA Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon, hogy az egyik pont a kezdőpont, a másik pont a végpont, akkor irányított szakaszt kapunk. Egy irányított szakasz
RészletesebbenGyakorló feladatok vektoralgebrából
Gyakorló feladatok ektoralgebrából Az alábbi feladatokban, hasak nem jelezzük másként, az i, j, k bázist használjk.. a.) Milyen messze annak egymástól az A(,,) és a B(4,-,6) pontok? b.) Számítsa ki az
Részletesebben15. Koordinátageometria
I. Elméleti összefoglaló Koordinátákkal adott vektorok 15. Koordinátageometria Ha a(a ; a ) és b(b ; b ) a sík két vektora, λ valós szám, akkor az a vektor hossza: a = a + a a két vektor összege : a +
RészletesebbenEMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
Részletesebben(a b)(c d)(e f) = (a b)[(c d) (e f)] = = (a b)[e(cdf) f(cde)] = (abe)(cdf) (abf)(cde)
2. házi feladat 1.feladat a b)c d)e f) = a b)[c d) e f)] = = a b)[ecdf) fcde)] = abe)cdf) abf)cde) 2.feladat a) Legyen a két adott pontunk helyzete A = 0, 0), B = 1, 0), továbbá legyen a távolságok aránya
RészletesebbenGyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenKoordináta - geometria I.
Koordináta - geometria I A koordináta geometria témaköre geometriai problémákat old meg algebrai módszerekkel úgy, hogy a geometriai fogalmaknak algebrai fogalmakat feleltet meg: a pontokat, vektorokat
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2006/2007-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Alapkezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2006/2007-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
RészletesebbenKoordináta-geometria II.
Koordináta-geometria II. DEFINÍCIÓ: (Alakzat egyenlete) A síkon adott egy derékszögű koordináta rendszer. A síkban levő alakzat egyenlete olyan f (x, y) = 0 egyenlet, amelyet azoknak és csak azoknak a
Részletesebben