Mérnöki alapok 10. előadás

Átírás

1 Mérnöki alapok 10. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép Tel: Fax:

2 Forgó mozgás egyenes vonalú mozgás (KULISSZÁS HAJTÓMŰ) Kulissza kő Kulissza csap Kulissza vezeték Kulissza rúd Forgattyú kar Egyenesbe vezetés I. és II. holtpont Működés: ωáll. φωt vrω v áll.

3 A kulissza pillanatnyi x irányú elmozdulása az I. jelű holtponttól mérve: x R Rcosϕ R 1 cosωt sebessége: Ugyanezt kapjuk deriválással: Gyorsulás (a x ): v x dx dt vsin ϕ A kulisszakő kerületi gyorsulása0 Rωsin ωt sugárirányú gyorsulása: arω ( ) d vx R sin dt ( 1 cosωt) Rω ωt a x Rω cos ωt

4 Az elmozdulás idő függvény analízise,5-1,5 Kulisszás hajtómű x(t) függvényének magyarázata. R40mm,0 0,08 1,5 0,07 1,0 0,06 0,05 0,5 0,04 0,0 0,03-0,50,00 0,05 0,10 0,15 0,0 0,5 0,30 0,0-1,0 0,01 t [s] cosfi -cosfi 1-cosfi x 0,09 0,00 x [m]

5 Kulisszás hajtómű x irányú sebesség és gyorsulás időfüggvényei 1,0 0 vx [m/s] 0,8 15 0,6 0,4 10 0, 5 0,0 0-0, 0,00 0,05 0,10 0,15 0,0 0,5 0, ,4-0, ,8-15 ax [m/s ] -1,0 t [s] -0

6 Szélső értékek: Max (x) R Ha φ π 0 x R Max (v x ) Rω Ha φ π/ -Rω v x Rω Max (a x ) Rω Ha φ 0 Rω a x -Rω

7 Hogyan változik v x mint x függvénye? v x Rωsin ωt sin ωt vx Rω x ( 1 ωt) R cos cosωt R R x Felhasználva, hogy sin ωt + cos ωt 1 v x Rω + R R x 1 Ez egy ellipszis egyenlete, melynek a középpontja az origóból jobbra el van tolva R-rel

8 Kulisszás hajtómű sebesség elmozdulás függvénye 1,0 0,8 0,6 0,4 vx [m/s] 0, 0,0-0,0,00 0,0 0,04 0,06 0,08-0,4-0,6-0,8-1,0 x [m]

9 Hogyan változik a x mint x függvénye? a x Rω cosωt Rω R R x ω ( R x) Ez egy lineáris függvény ax [m/s ] 0 0,00 0,0 0,04 0,06 0, x [m]

10 Forgattyús hajtómű Forgattyú kar R; hajtókar L; forgattyús tengely; forgattyú csap; dugattyú csap (csapszeg); dugattyú

11 Alkalmazás Belső égésű motorok Dugattyús szivattyú Ha R/L<0. (kicsi), akkor a dugattyú mozgása közelíthető a kulisszás hajtómű törvényeivel, ettől eltérő esetekben a λr/l hajtórúd arány figyelembe vétele szükséges: λ x R 1 cos t v x ad ( ωt) + sin ( ω ) λ vd Rω sin t ( ωt) + sin( ω ) [ cos( ωt) + λ cos( ωt) ] Rω

12 Forgattyús hajtómű v x (x) és a x (x) függvényei vx [m/s] 1 0,8 0,6 0,4 0, 0-0, -0,4-0,6-0, ,0 0,04 0,06 0,08 x [m]

13 Forgattyús hajtómű v x (x) és a x (x) függvényei ad [m/s ] ,0 0,04 0,06 0,08 x [m]

14 Alkalmazási példa Kulisszás hajtómű R400mm n90/min Keressük a mozgásjellemzők értékeit az I. jelű holtpont elhagyását követően t0.4s időpillanatban 90/ min ω πn π 3π 9.4rad / s 60s / min π π T s s ω 3π 3 ϕ ωt 3 π * 0.4s.6rad a periódusidő o

15 ϕ o o o ϕ o x R ( ) ( ) o 1 cosϕ 0.4m * 1 cos m vx Rωsin ϕ 0.4m *3π *sin19.6.9m / s o a x Rω cosϕ 0.4m* ( 3π) *cos19.6 o.63m / s lassul!

16 DUGATTYÚS SZIVATTYÚ Egyszeres működés; szívó- és nyomócső; szívó- és nyomószelep;henger; dugattyú; lökethossz; alternáló mozgás

17 Vízszállítás (elméleti) 0,008 Térfogatáram a szívócsőben 0,006 qe [m 3 /s] 0,004 0,00 0,000 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 t [s]

18 q e Av ARωsin ωt x q e max Av ARω x max Térfogatáram a nyomócsőben 0,008 0,006 qe [m 3 /s] 0,004 0,00 0,000 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 t [s]

19 Közepes vízszállítás (elméleti) Az egyszeres működésű dugattyús szivattyú által egy fordulat alatt szállított elméleti térfogat (a lökettérfogat), azaz V l AsAR [a q e (t) görbe alatti terület] Ezzel az elméleti közepes vízszállítás: ω ARω Avmax q ek Vln RA π π π emax q π A valóságos vízszállítás a volumetrikus hatásfok miatt kisebb, mint az elméleti vízszállítás: η v q q e

20 Szállítómagasság A szivattyú ennyi energiát ad át a folyadék súlyegységének, mértékegysége tehát: J H m N [ ] Nm N Felhasználva a Bernoulli entalpia fogalmát (tömegegységre felírt alakban): p v i B + + ρ gh Ezzel a hasznos (hidraulikai) teljesítmény: P mgh & H i qρgh B ib 1 g (súlyegység!)

21 Alkalmazás: Egyszeres működésű dugattyús szivattyú n85/min a kulisszás hajtómű fordulatszáma n 85/ min ω π π 8.9rad s 60s / min / D0mm dugattyúátmérő D π 0. π A m V16dm 3 lökettérfogat ( 16 literes ) ezzel a szögsebesség ezzel a dugattyú keresztmetszet V 0.016m s 0. 4m A 0.038m s 0.4m R 0. 1m 3 ezzel a lökethossz és így a forgattyú sugár

22 A volumetrikus hatásfok: η v 91% A szivattyú összhatásfoka: η ö 70% A kulisszás hajtómű hatásfoka: η H 96% A motor hasznos teljesítménye: P Mh 14.5kW Mekkora a dugattyú közepes és maximális sebessége? 85 / min v köz sn *0.4m* 1.19m / s 60s / min v Rω 0.1m *8.9rad / s 1.87m / s max

23 Az elméleti közepes vízszállítás: q e köz Asn 0.038m 85/ min *0.4m* 60s / min 0.06m 3 / s.6dm 3 / s A valóságos közepes vízszállítás: q köz η v q e köz 0.91* 0.06m 3 / s 0.006m 3 / s 0.6dm 3 / s A gépcsoport kapcsolási sémája:

24 A szivattyú hasznos teljesítménye: másrészt így a szállítómagasság H PSz h PMh ηhηszö 14.5kW * 0.96* kW P h q ρg P Sz h q köz ρgh 9744W s *1000kg / m Sz köz 0.006m / *9.81m / s m