Operációkutatási modellek

Átírás

1 Operációkutatási modellek

2 Alkalmazott matematika A sorozat kötetei: Kóczy T. László Tikk Domonkos: Fuzzy rendszerek (2000) Elliott, J. R. Kopp, P. E.: Pénzpiacok matematikája (2000) Michelberger Szeidl Várlaki: Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis (2000) Gömöri András: Információ és interakció (2001) Baxter, M. Rennie, A.: Pénzügyi kalkulus (2002) Karsai János: Impulzív jelenségek modelljei (2002) Simonovits András: Nyugdíjrendszerek: Tények és modellek (2002) Medvegyev Péter: Sztochasztikus analízis (2004) Szirtes Tamás: Alkalmazott dimenzióanalízis (2006) Vizvári Béla: Egészértékű programozás (2006)

3 Vizvári Béla OPERÁCIÓKUTATÁSI MODELLEK Budapest, 2009

4 A könyv az ELTE Matematikai Doktori Iskola támogatásával jelent meg. c Vizvári Béla, Typotex, 2009 Lektorálta: Kovács Gergely ISBN ISSN Témakör: alkalmazott matematika Kedves Olvasó! Önre gondoltunk, amikor a könyv előkészítésén munkálkodtunk. Kapcsolatunkat szorosabbra fűzhetjük, ha belép a TypoKlubba, ahonnan értesülhet új kiadványainkról, akcióinkról, programjainkról, és amelyet a címen érhet el. Honlapunkon megismerkedhet kínálatunkkal is, egyes könyveinknél pedig új fejezeteket, bibliográfiát, hivatkozásokat találhat, illetve az esetlegesen előforduló hibák jegyzékét is letöltheti. Észrevételeiket a velemeny@typotex.hu címen várjuk. Kiadja a Typotex kiadó, az 1795-ben alapított Magyar Könyvkiadók és Könyvterjesztők Egyesülésének tagja. Felelős kiadó: Votisky Zsuzsa A könyvet gondozta: Gerner József Borítóterv: Tóth Norbert Terjedelem: 20,5 (A/5 ív) Nyomás: Séd Nyomda Kft., Szekszárd Felelős vezető: Katona Szilvia

5 Tartalom Jelölések 9 1. A szendvicskészítési feladat A szendvicskészítési feladat Feladatok A lineáris programozási feladat A termékösszetétel meghatározása Megjegyzések a termékösszetétel feladathoz A lineáris programozási feladatokról általában Keverékek előállítása Közgazdasági alkalmazások Technikai trükkök modellek felírásánál Feladatok A hátizsák feladat és variánsai Az eredeti hátizsák feladat Egyéb hátizsák feladatok A technológia kiválasztása szűk keresztmetszet esetén A többfeltételes hátizsák feladat A pénzváltási probléma Feladatok A halmazfedési feladat és társai Légijáratok személyzettel való kiszolgálása Általánosabb halmazfedési feladatok Választókerületek beosztása A halmazkitöltési probléma A halmazkitöltési és -felbontási feladat egy matematikai modellje Feladatok Általános lineáris egészértékű programozási feladatok Kombinatorikai fogalmak leírása 87

6 6 Tartalomjegyzék 5.2. A táplálási probléma Hívási központ ütemezése Vegyes egészértékű feladatok Feladatok A hozzárendelési feladat A hozzárendelési probléma Feladatok A klasszikus szállítási feladat Kőszállítás útépítéshez Többlet és hiány Kapcsolat a hozzárendelési feladattal Feladatok Hálózatok A folyam A hálózat kapacitása két pont között Minimális költségű folyam Az építkezés ütemezése Kombinatorikus problémák mint folyam feladatok Feladatok Az utazó ügynök feladat és alkalmazásai Az utazó ügynök feladat Alkalmazások Matematikai modellek Feladatok Nemlineáris programozás Elméleti modellek más tudományokból Előírt arányok egy közelítése a legkisebb négyzetek módszere I Mérési adatok látszólagos ellentmondással a legkisebb négyzetek módszere II Egyes közgazdasági mennyiségek arányainak elemzése hiperbolikus programozás Útépítés földmunkáinak minimalizálása sima pályakövetés Egy szokatlan célfüggvény az I-divergencia Feladatok Sztochasztikus programozás Tározók és használatuk I 181

7 Tartalom Tározók és használatuk II Termelési feladatok Portfólió összeállítása Feladatok Telepítési problémák Vészhelyzetek elhárítására szolgáló egységek telepítése Kereskedelmi egységek telepítése Feladatok Készletgazdálkodás Különböző készletezési helyzetek A gazdaságosan rendelhető mennyiség (EOQ) Véletlen kereslet Bizonytalan időpontú szállítás a magyar modell Megjegyzések Feladatok Sorbanállás A sorbanállási rendszerek elemei A sorbanállási rendszer mint sztochasztikus folyamat A sorbanállási rendszer egyszerű leírása Feladatok Ütemezés Egygépes, determinisztikus, off-line ütemezés Párhuzamos gépek ütemezése Egyutas problémák Többutas problémák Feladatok A modellezés néhány problémájáról Adatok Feltételek A modell matematikai tulajdonságainak következményei, az eredmények értékelése Dekomponálás, egyszerűsítés és egyéb trükkök Bonyolultság és megoldhatóság Megoldások 265 Irodalom 289 Tárgymutató 291