Az egyenletes körmozgás

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az egyenletes körmozgás"

Tibor Csonka
5 évvel ezelőtt
Látták:

Az egyenlete körozgá A gépeknek é a otoroknak ok forgó alkatréze an, ezért a körozgáoknak i fonto zerepe an az életünkben. Figyeljük eg egy odellonat ozgáát a körpályán. A tápegyéget ne babráld!

1 Az egyenlete körozgá A gépeknek é a otoroknak ok forgó alkatréze an, ezért a körozgáoknak i fonto zerepe an az életünkben. Figyeljük eg egy odellonat ozgáát a körpályán. A tápegyéget ne babráld! A onat egyenlő idők alatt egyenlő íeket futott be, azaz ugyanakkora idő alatt ugyanakkora zöggel fordult el. Miel a kör egy íkgörbe, a hely egadáához két adat zükége. A körozgát égző tet koordinátái közötti kapcolatot a Decarte-féle derékzögű koordinátarendzerben egy áodfokú iplicit függény adja eg x y r, ezért célzerű áhogy egadni a tet helyét. / Ha azt ondo, hogy derékzögű koordinátarendzerben acerá a körpálya leíráa, akkor agy hiányérzeted lett olna, agy ne hized el, hogy ennyire az. Így legalább lenyűgöztelek egy cöppet./ Az (x;y) derékzögű koordináták helyett haználjuk a ugarat é a forgázöget: x;y r; : a forgázög az x tengelytől pozití forgáirányában felért zög. A forgázöget ne fokban, hane radiánban érjük. : a forgázög egáltozáa a zögelfordulá. Egyenlete a körozgá, ha a forgázög egáltozáa egyeneen arányo az időel: Olanialó: a radián ~ t áll t Az arányoági tényezőt oegáal ( ) jelöljük. áll = t Ha kifejezzük az egyenletből az arányoági tényezőt, akkor egkapjuk a jelentéét: t

Ez az időegyég alatti zögelfordulá. Minél nagyobb az értéke, annál gyorabban kering a tet, 1 ezért zögebeégnek neezzük. Mértékegyége: : a zögebeég, aely egadja az időegyég alatti zögelfordulát.

2 Ez az időegyég alatti zögelfordulá. Minél nagyobb az értéke, annál gyorabban kering a tet, 1 ezért zögebeégnek neezzük. Mértékegyége: : a zögebeég, aely egadja az időegyég alatti zögelfordulát. Az egyenlete körozgát jellező fizikai ennyiég ég a perióduidő é a fordulatzá. T: Az egyzeri körülfordulá ideje a perióduidő. Ha az időtarta éppen a perióduidő ( t = T), akkor a tet egy kört tez eg, azaz a zögelforduláa = rad ( = ), tehát t T Az egyenlete körozgát általában a fordulatzáal jelleezzük. Megnézzük, hogy a tet adott idő alatt ennyit fordul, é a fordulatok záát eloztjuk az időel. Ez egadja az időegyégre eő fordulatok záát. / pl. ha a tet 4 alatt húzor fordul körbe, akkor 1 alatt négyet fordul. / A fordulatok záa 1 1 n n n az idő tartaa T T T Például a centrifugák fordulatzáa 500 1/perc é /perc közé eik. Ha a fordulatzá 800 1/perc, akkor a dob 1 perc alatt 800 telje fordulatot tez eg. 1 alatt 800:60 = 13,3-zer fordul körbe. A fúrógépek fordulatzáa általában 0 é /perc között áltoztatható, a flexeké elérheti a t. Az újabb wincheterek leezei 700-t fordulnak percenként. A kerületi ebeég A körozgát égző tet egy kör kerülete entén ozog, ezért a ebeégét kerületi ebeégnek neezzük. A pálya görbe onalú, ezért a ebeég indig érintő irányú. Miel a tet ugyanannyi idő alatt ugyanakkora zöggel fordul el, ezért ugyanannyi idő alatt ugyanakkora íet fut be, így a ebeég nagyága áll. Miel a ebeég iránya állandóan áltozik, a ebeégektor ne állandó ( áll. ), tehát az egyenlete körozgát égző tetnek an gyoruláa. Határozzuk eg! íhoz r r r t t t T t T T A centripetáli gyorulá Ha inden pillanatban közö kezdőpontból felérjük a pillanatnyi ebeégektorokat, akkor ott a ebeégektor zögebeéggel egyenleteen körbe forog, hizen indig erőlege a ugárektorra, tehát indig ugyanakkora zöggel fordul el, int

az r ugárektor. Ennek a külön felért ebeégektornak a kerületi ebeége =, ai egadja a tet ebeégének időegyégére eő egáltozáát, azaz az eredeti ozgá gyoruláát.

a cp r r r a r r r r r cp Olanialó: A centripetáli gyorulát á ódon i eghatározhatjuk A forgóozgá Egy tet forgóozgát égez, ha inden pontja ugyanazon pont, agy egyene

A tetet ere tetnek neezzük, ha a ozgá orán a pontjainak az egyához izonyított helyzete ne áltozik eg.

3 az r ugárektor. Ennek a külön felért ebeégektornak a kerületi ebeége =, ai egadja a tet ebeégének időegyégére eő egáltozáát, azaz az eredeti ozgá gyoruláát. Ez indig erőlege a ebeégre é a középpont felé utat, ezért centripetáli /középpont felé utató/ gyorulának neezzük. a cp r r r a r r r r r cp Olanialó: A centripetáli gyorulát á ódon i eghatározhatjuk A forgóozgá Egy tet forgóozgát égez, ha inden pontja ugyanazon pont, agy egyene körül kering. Például az óriákerék kabinjai ne forgóozgát égeznek, ert a pontjaik olyan körpályán keringenek, aelyek középpontjai ne enek egy egyenebe. A tetet ere tetnek neezzük, ha a ozgá orán a pontjainak az egyához izonyított helyzete ne áltozik eg. Ugyanannyi idő alatt a ere tet inden pontja ugyanakkora zöggel fordul el, ezért inden pontjának ugyanakkora a zögebeége. Maga a kerék forgóozgát égez. Minél táolabb an egy pontja a forgátengelytől, ugyanannyi idő alatt annál nagyobb íet kell befutnia, tehát annál nagyobb a kerületi ebeége. Naná! ker = r

Özetett ozgáok Ha a tet inden pontja ugyanabba az irányba ozog ugyanakkora ebeéggel, akkor azt ondjuk, hogy tizta haladó ozgát (tranzláció) égez. Egy tet égezhet egyzerre haladó é forgó ozgát i. Pl.

4 Özetett ozgáok Ha a tet inden pontja ugyanabba az irányba ozog ugyanakkora ebeéggel, akkor azt ondjuk, hogy tizta haladó ozgát (tranzláció) égez. Egy tet égezhet egyzerre haladó é forgó ozgát i. Pl. az autó kereke enet közben együtt halad a kocial é forog a tengelye körül. Ha a haladó ozgá ebeége egegyezik a forgóozgá kerületi ebeégéel, akkor azt ondjuk, hogy tiztán gördül. Mintafeladatok: 1. Egy 1,5 ugarú körpályán ozgó tet, 5 alatt 0 fordulatot tez eg. Mekkora a fordulatzáa é a perióduideje? Mekkora a kerületi ebeége? r = 1,5 t = 5 Z = 0 T; n; ker =? 1. o. (IQ): Ha 5 alatt 0-t fordul, akkor 1 alatt négyet! Tehát a fordulatzá: n = 4 1/. Ha 1 alatt négyet fordul, akkor 1 fordulathoz egynegyed áodperc zükége. A perióduidő: T = 0,5 6,8 A kerületi ebeég: ker = r r 1,5 37,68 T 0,5. o. (IQ): Z n 4 T 0,5 t 5 n 1 4 6,8 ker r r 1,5 37,68 T 0,5. A játékonat a 80 c átérőjű körpályáján 5 alatt 1 étere utat tett eg. Mekkora a ebeége, a zögebeége, a perióduideje é a fordulatzáa? r = 0,4 t = 5 = 1 ; T; n; ker =? Ha 5 alatt 1 étert tez eg, akkor a ebeége: 1 0, t 5 ker

5 ker = r A kerületi ebeégből eghatározhatjuk a zögebeéget, abból pedig a keringéi időt é a fordulatzáot. 0, ker 1 6,8 0,5 T 1,56 r 0,4 1 0,5 T n 0,0796 0,0796 4,776 T 1,56 1 perc perc Egy 1,5 ugarú körpályán ozgó tet fordulatzáa 0,5 1/. Mennyi idő alatt fut be 0 étere utat? Adott az út, az időhöz a ebeéget kell eghatározni. r = 1,5 = 0 n = 0,5 1/ t =? t ker = r A zögebeéget ki tudjuk záolni a fordulatzából: 1 1 n 6,8 0,5 3,14 1 ker 1,5 3,14 3,95 0 t 5,1 3, k/h ebeéggel haladunk, egy 70 ugarú kanyarban. Mekkora a centripetáli gyoruláunk? = 80 k/h = =, / r = 70 a cp =?, acp 7,05 r 70

6 5. Egy egyenlete körozgát égző tet o zöget 1 alatt fut be. A pálya ugara 1,. Mekkora a ebeége, a zögebeége, a perióduideje é a fordulatzáa? Mekkora a centripetáli gyoruláa? = 10 0 t = 1 r =1, ; T; n; a cp =? 1. o. (IQ): A 10 0 ajon hányadréze a telje zögnek? Ha 1 alatt fordul 10 fokot, akkor 3 kell a telje fordulathoz. T = 3 A perióduidőből egan a fordulatzá é a zögebeég: n,09 T 3 T 3 1 A kerületi ebeég: ker r 1,,09,51 A centripetáli gyorulá: r 3 1 cp a r 1,,09 5,5 = 10 0 t = 1 r =1, ; T; n; a cp =?. o.: A tet pont a kerület haradát futja be: r 3 r 1, 3,14,51 t t 3t 3, ,09 T 3 n r 1, 1 T 3,09,51 acp 5,5 r 1, = 10 0 t = 1 r =1, ; T; n; a cp =? 3. o.: A tet pont a kerület haradát futja be:

3 1 1 1 1,09 T 3 n t 1 1 T 3,09 1 ker r 1,,09,51,51 acp 5,5 r 1, 6. Egy tet egyenlete körozgát égez. A pálya ugara. Az ábrán egadtuk a forgázöget az idő függényében.

7 ,09 T 3 n t 1 1 T 3,09 1 ker r 1,,09,51,51 acp 5,5 r 1, 6. Egy tet egyenlete körozgát égez. A pálya ugara. Az ábrán egadtuk a forgázöget az idő függényében. Száítd ki a körozgát jellező fizikai ennyiégeket! r = = 0 rad t = 5 n; T; ; ker; a cp =? Na i a zögebeég definíciója? 0rad 1 4 t 5 A zögebeégből indent ki tudunk záolni (ha egtanultuk a képleteket): n n 0,64 T 1,57 6,8 n 1 0, ker cp r 4 8 a r 4 3

Hasonló dokumentumok

A pontszerű test mozgásának kinematikai leírása

A pontszerű test mozgásának kinematikai leírása Fizikakönyv ifj. Zátonyi Sándor, 07. 07. 3. Tartalo Fogalak Törvények Képletek Lexikon Fogalak A pontzerű tet ozgáának kineatikai leíráa Pontzerű tet. Vonatkoztatái rendzer. Pálya pontzerű tet A pontzerű