ω = r Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál: ϕ = t, és most ω = ω, innen t= = 12,6 s. Másrészről β = = = 5,14 s 2. 4*5 pont

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ω = r Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál: ϕ = t, és most ω = ω, innen t= = 12,6 s. Másrészről β = = = 5,14 s 2. 4*5 pont"

Zsófia Barna
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Hódezőváárhely, Behlen Gábor Gináziu 004. áprili 3. Megoldáok.. felada (Hilber Margi) r = 0,3, v = 70 k/h = 9,44 /, N =65. ω =? ϕ =? β =? =? A körozgára vonakozó özefüggéek felhaználáával: ω = r v = 64,8 /. ϕ = N π = 30π =408, rad= ω ϕ Egyenleeen gyoruló körozgánál: ϕ =, é o ω = ω, innen = =,6. ω ω ω Márézről β = = = 5,4. 4*. felada (Hilber Margi) = 3 k, α = 30, = 3 k, 3 =,5 k d=? β =? Rajzoljuk le az egyá uáni elozduláoka: Bonuk fel az egye elozduláoka a engelyek irányába eő özeevőkre, ajd az egyirányú koponeneke adjuk öze: x= 0 k + 3 k in 30 +,5 k co 30 x =,799 k, y = 3 k + 3 k co 30,5 k in 30, y= 4,848 k. A koponenekből az indulá é az érkezé közöi ávolág: d= x + y = 5,6 k, a vízzineel bezár zögre pedig: g β = x y =,73, ahonnan β = felada (Hilber Margi) d =, G = 000 N, = 4,, µ 0 = 0,3 µ = 0,6 F =? F =? h =? h =? W =? a) A zekrény egozdíáához a apadái erő kell legyőzni: F F = µ 0 G = 300 N. 4 pon b) A zekrény ozgaáához iniálian akkora erőre van zükég, in a úrlódái erő, ebben az eeben ne gyorul a zekrény: F F = µ G= 60N. 4 pon c-d) Az erők haávonalának agaágá az korláozza, hogy az ne boruljon fel. Ennek egválazoláához öbb irányból i eljuhaunk.

= = 5,4. 4*. felada (Hilber Margi) = 3 k, α = 30, = 3 k, 3 =,5 k d=? β =?

2 Hódezőváárhely, Behlen Gábor Gináziu 004. áprili 3. Megoldáok. α) Feléelezzük, hogy ne gyorul egyik eeben e a zekrény. Ekkor a erev e egyenúlyá (a vele együ ozgó rendzerből nézve) bárely engelyre vizgálhajuk, ilyenkor célzerű a zekrény őlünk ávolabb eő aló élé válazani engelynek. Ha a olóerő elkezdjük növelni, akkor a zekrényre a padló álal haó F ny aró erő áadáponja egyre közeledik az előbb válazo engelyhez, iközben cökken a forgaónyoaéka. A borulá pillanaában pedig rá i eik. Az egyenúly feléele: F h+f ny x G d/= 0, ahol F ny = G. d G x h = G d, innen h, h ax = F F G d F in =,67. 4 pon β) Ha egengedjük, hogy a zekrény gyoruló ozgá i végezzen a d) kérdénél, akkor forgáengelyül cak a öegközépponon áenő haználhaunk. Haonló gondolaeneel haározhajuk eg a haávonal ávolágá a padlóól olá közben (a = 0 eeben): G d h ax = =,93. 4 pon F in e) Ha a = 0, akkor F = F, a végze unka W = F = pon 4. felada (Varga Zuza) = 400, = 000, = =, L koci = 7,3. L ozdony =?. egoldá: Rajzoljuk föl a ebeég-idő grafikon. A grafikon alai erüle a ege ú. A zerelvény hoza legyen L, é τ ideig ar a válón az áhaladá: v =, 800 = v. R L = v τ. v +τ Az NPR hározög erülee: a 00 = ( τ ), áréz = 400 = O M L L N P Mivel a válóól a jelzőig ege ú 000, az ábárból leolvahaó, hogy az NPR hározög erülee 00, é haonló az OM hározöghöz. a. Ebből ( τ) =, azaz ( τ) = τ = ( ) = 0,93. L τ Az elő ké egyenlee ozva egyáal: = = ( ), L = ( ) = 34,3. Ha a zerelvény n kociból é a ozdonyból áll (é a ozdony ne hozabb, in egy koci!): L ozdony = L n L koci. Így n = 8 eeében kapjuk, hogy L ozdony = 5,9.

Ha a olóerő elkezdjük növelni, akkor a zekrényre a padló álal haó F ny aró erő áadáponja egyre közeledik az előbb válazo engelyhez, iközben cökken a forgaónyoaéka. A borulá pillanaában pedig rá i eik.

3 Hódezőváárhely, Behlen Gábor Gináziu 004. áprili 3. Megoldáok 3. Megjegyzé: A é τ közi arány eghaározáához okféleképpen eljuhaunk, a felada ezen réze, rézponok ezé zerin adhaók, például a. egoldá zerin.. egoldá: A felada ruinból i egoldhaó. Az. egoldá jelöléei haználva: a =, v = a, 3 pon L = v τ = a τ, 3 pon a = L + v ( τ ) + ( τ ). 3 pon Az uoló egyenlebe behelyeeíve L, v kifejezéé, valain a = kifejezé, τ/ = x re áodfokú egyenlee kapunk: 0 = x x +. Behelyeeíve az adaoka: 0 = x 4x +. 3 pon 3 x = ±. Mivel x <, cak a ( ) előjel a egfelelő. 3 pon 5. felada (Varga Zuza) D = 8 N/, d = 0,96, v 0 =, /, = kg. a. =?, b. W =?, c. x =?. egoldá. a) A felada az elő kikocival együ ozgó rendzerből nézve okkal egyzerűbb. Ebben a rendzerben a. (háó) koci v 0 ebeéggel halad, aíg a zál eg ne fezül. Aikor a guizál kezd nyúlni, a ozgá haroniku rezgőozgá lez, D elynek zögebeége ω =. Ez a ozgá addig ar, aíg a gui eléri axiáli egnyúlá, ajd újra húzódik öze a nyújalan állapoig, azaz ez egy félperiódu: kg = π = π =,047. pon D 8 N Ebben a pillanaban a háó koci ebeége a ozgá zieriája ia +v 0, é d ávolágra van az elő kociól. Mivel eől kezdve a guizál laza, a alálkozáig elel idő: d 0,96 = = = 0,8. pon v 0, Tehá = + =, ,8 =,847 elik el a gui egfezülééől a alálkozáig. pon b) Álló rendzerből nézve a háó koci 0 ebeégről v 0 ebeégre gyoríouk, ehá a unkaéel alapján: kg 4, W = (v ) 0 = = 5,76. c) Az elő koci v 0 ( + ) =, /,847 =,6 ua ez eg a alálkozáig, a háó koci ennél d ávolággal öbbe:,6 + 0,96 = 3,76 ua.

3 pon Az uoló egyenlebe behelyeeíve L, v kifejezéé, valain a = kifejezé, τ/ = x re áodfokú egyenlee kapunk: 0 = x x +. Behelyeeíve az adaoka: 0 = x 4x +. 3 pon 3 x = ±.

4 Hódezőváárhely, Behlen Gábor Gináziu 004. áprili 3. Megoldáok 4.. egoldá a) Terézeeen árgyalhaó a felada álló vonakozaái rendzerből i (ei öle, induljunk a kályháól), bár kici hozadalaabb. Rögzíük a vonakozaái rendzer origójá a. koci kiinduló helyzeéhez, é az idő a gui egfezülééől kezdjük érni. Ezerin egy kéőbbi időpillanaban az elő koci helykoordináája x = v 0 + d, a háó kocié x. A guizál hoza x x. A áodik ere cak a rugala erő ha, így a ozgáegyenlee: a = D(x x d) Ez addig áll fönn, aíg a gui egnyúláa nagyobb vagy egyenlő nulla. Behelyeeíve a = D(v 0 x ) a + Dx = D v 0. Leolvahaó, hogy a egoldá egy haroniku rezgőozgá pluz egy egyene vonalú D egyenlee ozgá özege ( ω = ): x = A in (ω + ϕ) + v 0, v = A ω co (ω + ϕ) + v 0 Az apliúdó é kezdőfázi a kezdei feléelekből kapjuk eg: ha = 0, x =0, v = 0. Behelyeeíve 0 = A in ϕ 0 = A ω co ϕ + v 0. Figyelebe véve, hogy az apliúdó poziív, ϕ = π, é az idő függvénye: x = A in ω + v 0, v = A ω co ω + v 0, Innen a egoldá azono az. egoldáal. π v 0 A =. Tehá a. e ozgáa, in ω 6. felada (Varga Zuza) V = 000 3, T = 33 K, T = 353 K, p = 0 5 Pa, M = 9 g. + =? A hőlégballonban a levegő úgy elegíik, hogy a hőlégballon nyio, ehá a érfoga é a nyoá állandó a elegebb levegő eeén i (ilyenforán a elegebb levegőből keveebb lez a ballonban). Legyen a ballon egyéb rézeinek öege 0, a bezár levegő öege 33 K-nél, 353 K hőéréklenél. A ballonra haó felhajóerő F f ne függ a hőérékleől. A ballonra haó erők egyenúlya a ké hőérékleen: 0 g + g = F f, 0 g + g + + g = F f, A ké egyenlee kivonva egyából + =. A levegő öegé az állapoegyenleből haározhajuk eg: pv = RT, é haonlóan a. M állapora. Behelyeeíve: pvm 0 Pa kg = ( ) = ( ) = 6 kg. R T T 8,3 ol K 33K 353K D

A guizál hoza x x. A áodik ere cak a rugala erő ha, így a ozgáegyenlee: a = D(x x d) Ez addig áll fönn, aíg a gui egnyúláa nagyobb vagy egyenlő nulla. Behelyeeíve a = D(v 0 x ) a + Dx = D v 0.

5 Hódezőváárhely, Behlen Gábor Gináziu 004. áprili 3. Megoldáok felada (Hilber Margi) A = 0,030, h =, h =,5, d= 0,, ρ= 70 kg/ 3, c Al = 900,, c p = 038, c v = 74, kg C kg C kg C G= 30 N, = 40 kg, T = 0 C= 93 K, T = 00 C= 373 K, p 0 = 0 5 Pa N =? Q =? E gáz =? E hd =? E h =? E Al =? E légkör =? E Al /Q =? A folyaa orán a gáz nyoáa állandó, elynek éréke: p = p 0 + (G + g)/a = 4 kpa. p A h Az állapoegyenle felhaználáával: p A h = N k T, innen N = = 8, k T Vagyi n = N/N A =,4 ol, N = 38,33 g. Mivel az aluíniu jó hővezeő, feléelezhejük, hogy elegíé közben a elje öege fel fog elegedni. Bizo, hogy a külő légkörrel érinkező réz közben hűlni i fog, az ebből adódó vezeége hanyagoljuk el. Az aluíniu burkola öegének iereében kizáolhajuk az álala felve hő: Al =(A + π π A h) d ρ= 0,53 kg, QAl = c Al Al (T T ) = A arály belejébe vezee hő fogja felelegíeni állandó nyoáon a nirogén gáz é az aluíniuo i: Q = c p N (T T ) + c Al Al (T T ) = 4,43 k. Ennek a hőnek a révén egnövekede az energiája a nirogén gáznak, a külő levegőnek (hizen unká végezünk raja), az aluíniu boríának, a dugayúnak é a ehernek ( az uóbbi keőnek a helyzei energiája nő eg, az öze öbbinek pedig a belő energiája): Az energiák kizáíáa elő célzerű kizáíani a dugayú helyzeé a véghőérékle eeében: V V A Boyle-Marioe örvényből: =, (é V = A h ) innen: h = h T /T =,73, h= 0,73. T T E gáz = c v N (T T ) = 33,5, E hd = G h= 8,9, E h = g h= 07,3, E Al = c Al Al (T - T ) = 3870, E légkör = p 0 V = pon Ebből jól lázik, hogy a beáplál hő igen jelenő réze az aluíniu leez elegíéére fordíódik: E Al /Q = 9, %. 4 pon 8. felada (Hilber Margi) Tekineel a ok azono érékre a egoldá elő vezeünk be álaláno jelöléeke az ábra zerin: R = R = Ω, R 3 = R 4 = R 5 = Ω E = 3 V, E = 6 V P in =? P ax =? P /P =? A háro Ω-o ellenállá ne érdee cillagkapcolára áalakíani. Írjuk fel a háro hurokra bejelöl körüljárának egfelelően a Kirchhoff-féle hurokörvény, é ég ké coóponra a coóponi örvény:

E hd =? E h =? E Al =? E légkör =? E Al /Q =? A folyaa orán a gáz nyoáa állandó, elynek éréke: p = p 0 + (G + g)/a = 4 kpa. p A h Az állapoegyenle felhaználáával: p A h = N k T, innen N = = 8,46 0 3.

6 Hódezőváárhely, Behlen Gábor Gináziu 004. áprili 3. Megoldáok 6. E = I R + I 3 R 3 E = I R + I 4 R 4 I 4 R 4 I 5 R 5 I 3 R 3 = 0 I + I = I 3 + I 4 I 4 + I 5 = I. Az egyenlerendzer egoldáa uán: I = 0,6 A, I =,4 A, I 3 =, A, I 4 =,8 A, I 5 = 0,6 A, 0 pon P = I R = 0,36 W, P = 5,76 W, P 3 =,88 W, P 4 = 6,48 W, P 5 = 0,7 W, P in = P = 0,36 W, P ax = P 4 = 6,48 W Így a elepek álal leado eljeíények: P = E I =,8 W,P = E I = 4,4 W, hányadouk: P /P = /8. ========= Az áraoka uaja a kövekező ábra (cak a javíá könnyíéér): 9. felada (Varga Zuza) B = 0,8 T, d = 0,, = 0 g, v =, /, C = 0 µf. a) Q =? b) v = 0 =? a) A rúdban ozgaá közben U = B d v fezülég indukálódik. Ennek haáára a vezeőben ára indul eg, é ivel ninc ellenállá, a kondenzáor nagyon gyoran felölődik, é az ára egzűnik. Q = C U = C B d v = 3,84 µc. 0 pon b) Aíg ára folyik a rúdban, fellép a F L = B d I Lorenz-erő, aely a rúd ozgaáá akadályozza, ehá az állandó ebeég fennaráához a rúdra F = F L erő kell kifejenünk. Az ára egzűnéével az akadályozó Lorenz-erő egzűnik, ehá a rúd állandó ebeéggel ozog erő kifejée nélkül i. Így a rúd állandó ebeéggel fog ozogni, ha agára hagyjuk. Megjegyzé: A valóágban a ruda egállíja a úrlódái erő, vége hozúágú a ínpár, é a rúdnak i lehe ellenálláa. 0 pon 0. felada (Hilber Margi) I= 0,50 µa, E = 30 MeV = 4,8 0 8, q =,6 0 9 C, = 0, = 0 g c = 9,79 kg C N =? E =? T =? Az áraerőég definíciója zerin: I = N q, ahonnan N = I/q = 3,5 0 /. A célárgyra zállío energia: E = N E = 50. Ez az energia elegíi fel a célárgya, ezér: E = c T, innen T = 5,5 C. 8 pon 6 pon 6 pon

Így a elepek álal leado eljeíények: P = E I =,8 W,P = E I = 4,4 W, hányadouk: P /P = /8. ========= Az áraoka uaja a kövekező ábra (cak a javíá könnyíéér): 9.

Hasonló dokumentumok

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal. ρ v 0 kg/, ρ o 8 0 kg/, kg, ρ 5 0 kg/, d 8 c, 0,8 kg, ρ Al,7 0 kg/. a) x? b) M? x olaj F f g K a) A dezka é a golyó egyenúlyban van, így