V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

Átírás

1 . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt --

2 A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg teljesül: a keresztmeszet nyírási teherbírására vonatkozóan: min( E, E,re ) R,s a beton (nyírásból származó) fere nyomási teherbírására vonatkozóan: E R,max A fenti összefüggésekben: E a külső terhekből és terhelő hatásokból a statikai vázon meghatározott nyíróerő tervezési értéke E,re a külső terhekből és terhelő hatásokból meghatározott nyíróerő tervezési értéke, mely tartalmazza: az axiális igénybevételek tangenciális összetevőinek nyíróerőt móosító hatását, a tartószerkezet ellentétes olalán műköő terhelés és megtámasztás közötti ívhatást. R,s a méretezett nyírási vasalással ellátott keresztmetszet nyírási teherbírása a beton fere nyomási teherbírása alapján számított nyírási teherbírás. R,max A keresztmetszetben csak minimális (nem méretezett) nyírási vasalást kell elhelyezni ha: min( E, E,re ) R,c R,c - a méretezett nyírási vasalás nélküli keresztmetszet nyírási teherbírása. A megtámasztás környezetében kialakuló közvetlen teherátaás (reukció) p F 0,5 E,max E,re F E. ábra: Az a v < szakaszon belül csak megoszló teher műköik --

3 Amennyiben a teher a szerkezetnek az alátámasztással ellentétes olalán műköik, továbbá a támasz szélétől a v távolságon belül csak megoszló teher hat, akkor megengeett, hogy a támasz tengelyétől távolságon belül a E,re reukált nyíróerő iagrammját az. ábra szerint vegyük fel. Ez az eljárás csak akkor alkalmazható, ha a vizsgált keresztmetszetben lévő hosszvasalás a támasz mögött megfelelően le van horgonyozva. Ha a támasz közelében koncentrált erők is hatnak, akkor a reukció részleteit az MSZ EN 99-- taglalja. Méretezett nyírási vasalást nem tartalmazó keresztmetszetek nyírási teherbírása A méretezett nyírási vasalást nem tartalmazó keresztmetszet nyírási teherbírását ( R.c ) a nyomott zóna nyírási teherbírása biztosítja. A keresztmeszet nyírási teherbírása ha hajlítási repeések lépnek fel a következőképpen számítható:, 8 γ c 0 / λ ck cp w ( vmin + 05, σ cp ) bw R,c = k ( 00 ρ f ) + 0, 5 σ b f ck [N/ ]-ben értenő 00 k = +,0 melyben mm-ben értenő Asl ρ? = bw 0,0 A sl - a vizsgált keresztmetszetben megfelelően lehorgonyzott hosszvasalás keresztmetszeti területe, melybe a tapaásos feszítőbetét is beszámítható, b w - a keresztmetszet legkisebb szélessége a húzott zónában, σ cp - σ cp = N E /A c 0,f c, σ cp értékét [N/ ]-ben kell számítani, N E - a vizsgált keresztmetszetben a külső terhekből és a feszítésből származó normálerő tervezési értéke (nyomás esetén pozitív). A terhelő mozgásokból származó normálerő figyelmen kívül hagyható, A c - a betonkeresztmetszet területe, v min - értéke a következő: v min = 0,05 k / / f ck Méretezett nyírási vasalást tartalmazó keresztmetszetek nyírási teherbírása A méretezett nyírási vasalást tartalmazó keresztmetszetek nyírási teherbírásának számítását a rácsostartó moellen alapuló, változó őlésű rácsrú mószere alapján kell végezni az alábbi ábrán látható moell alapján. α a s b θ c F c ½ z ½ z F t z = 0,9 (cotθ cotα) a nyomott öv b fere nyomott betonrú c húzott öv nyírási vasalás. ábra: A változó őlésű rácsrú-mószer moellje A fere nyomott betonruaknak a tartó hossztengelyével bezárt θ szögét a következő korlátok betartásával úgy célszerű felvenni, hogy a vasalás kialakítása optimális legyen.,0 cotθ,5 N M --

4 A beton fere nyomási teherbírása a következő összefüggéssel számítható: cotθ + cotα R,max = α cw b w z ν f c + cot θ α cw értéke:,0 feszítés nélküli szerkezetek esetén σ cp + ha 0 < σ cp 0,5f c f c,5 ha 0,5f c < σ cp 0,5f c σ cp, 5 ha 0,5f c < σ cp < f c f c σ cp - átlagos nyomófeszültség az ieális keresztmetszeten meghatározva. A támasz szélétől 0,5cotθ távolságon belül értékét zérusnak lehet tekinteni. b w - a húzott és nyomott öv közötti legkisebb keresztmetszeti szélesség, z - a belső kar, normálerő (feszítés) nélküli elemek esetén általános esetben z = 0,9 érték alkalmazható. ν - hatékonysági tényező, általában: ν = 0,6 50 α - a nyírási vasalás síkjának a tartó hossztengelyével bezárt szöge. (kengyel esetén α = 90, felhajlítás esetén α = 45. ) A méretezett nyírási vasalást tartalmazó keresztmetszet nyírási teherbírása általános esetben a következő összefüggéssel határozható meg: f ck A sw f yw s A R = R,s = sw z fyw (cotθ + cotα) sinα s - a nyírási vasalás keresztmetszeti területe - a nyírási vasalás szilárságának tervezési értéke. - kengyeltávolság a tartó hossztengelye mentén mérve. Feszítés illetve normálerő nélküli esetekben a θ = 45 felvétele javasolt. Ha a keresztmetszetben normálerő is műköik akkor a tapasztalatok szerint a nyírási repeések (nyomott rácsruak) hajlása kisebb. Ilyen esetekben a cotθ felvételéről az az MSZ EN 99-- nem intézkeik. Ha a keresztmetszetben egy N normálerő is műköik, akkor javasolható pélául az alábbi megolás: ha N = 0, akkor cotθ = N R ha N > = ( Ac f c + ΣAs f y ), akkor cotθ =.5 ha 0 < N < ( Ac f c + ΣAs f y ), akkor a két szélső érték között a cotθ értékét az N függvényében lineáris interpolációval határozhatjuk meg. -4-

5 5.. péla: Koncentrált erővel tehelt konzol ellenőrzése nyírásra φ0/0 φ0/00 Q=0 kn 4φ0 φ0 Anyagok : Beton: C5/0 Betonacél: S400B Betonfeés:0 mm Kev.elm.: 0 mm Kengy.táv: s = 0mm [kn] Kiinulási aatok a.) Geometriai jellemzők: 4 φ π A sl := A 4 sl = 57 φ k π A sw := A 4 sw = 57 0 := h mm = 00mm b.) Anyagjellemzők: Beton: C5/0 γ c :=.5 f ck 5 N f ck := f c := f.5 c = 6.67 N Betonacél: S400B γ s :=.5 f yk 400 N f yk := f y := f.5 y = 47.8 N 5... Ellenőrzés nyírásra a.) Mértékaó nyíróerő meghatározása -A nyíróerõ tervezési értéke: E := 0kN ( E = ) -A reukált nyíróerõ: Mivel a befogás = 600 mm hosszú környezetében nem hat a gerenára teher, így a nyíróerõ reukciója nem okoz változást. E.re := E E.re = 0kN -5-

6 b.) A beton által felvehető nyíróerő ( R.c ) meghatározása A (normálerõvel nem terhelt) méretezett nyírási vasalás nélküli kersztmetszet nyírási teherbírása ( R.c ): ( ) 0.8 k 00ρ R.c max l f := ck γ c ν min b w ahol k: k := min +,.0 k := + k =.8 00 A sl ρ l : ρ l := min,0.0 b w A sl b w = = 0 ρ l = 0.07 ν min : ν min := 0.05k f ck = 0.4 R.c max ( ) := N ahol ( ) = R.c = 57.0kN < E.re = 0kN szükség van nyírási vasalásra c.) A nyomott beton tönkremenetele nélkül felvehető legnagyobb nyíróerő ( R.max ) meghatározása cot θ R.max := α cw b w zνf c ( ) + cot( α) + cot( θ) α cw := feszítés illetve nyomóerõ nélküli keresztmetszet esetén; z := 0.9 f ck ν := 0.6 ahol f 50 ck := 5 N ν = α := 90fok a nyírási vasalásnak (a kengyelnek) a tartó tengelyével bezárt szöge θ a fere nyomott beton rácsrúnak a tartó hossztengelyével bezárt szöge.0 cot( θ).5 Mivel a tartót nem terheli normálerõ, így θ = 45fok cot( θ) = R.max := N R.max = 0.8kN > E = 0kN a beton keresztmetszet geometriai méretei megfelelõk, így a gerena nyírásra vasalható. -6-

7 ) A méretezett nyírási vasalással ellátott vb keresztmetszet nyírási teherbírásának( R ) meghatározása (A R.c értékét, azaz a beton által felvehetõ nyíróerõt, az MSZ EN 99-- nem veszi figyelembe a R számításánál.) A kengyelek által felvehetõ nyíróerõ ( R.s ) meghatározása: A sw f y R.s := 0.9cot( θ) = s 57 N mm =.9kN 0mm R := R.s R =.9kN e.) Teherbírás ellenőrzése E.re = 0kN < R =.9kN A gerena nyírási teherbírása megfelel. f.) Szerkesztési szabályok ellenőrzése A sw A nyírási vasalás fajlagos mennyisége: ρ w := ρ sb w sin( α) w = 0.5% 0.08 f ck [] A fajlagos mennyiség minimális értéke: ρ w.min := = f yk = 0.00% ρ w.min = 0.00% < ρ w = 0.5% Megfelel [] A fajlagos mennyiség maximális értéke: α c νf c ρ w.max := = cos( α) f y ρ w.max =.% > ρ w = 0.5% N =.% N 47.8 Megfelel [] A nyírási acélbetétek maximális távolsága: s max := 0.75 = mm s max = 5mm > s = 0mm Megfelel [4] A gerenában felhajlított betét nincs, így természetesen teljesül az a feltétel, hogy a nyíróerõ legalább 50% -át kengyelekkel kell felvenni, mivel a nyíróerõt 00%-ban a kengyelek veszik fel. -7-

8 5.. péla: Határozza meg az aott keret A-B keresztmetszetek közötti szakaszán az alkalmazott kengyelek szükséges távolságát! P=00 kn C q=8 kn/m g=4 kn/m Anyagok : Beton: C5/0 Betonacél: S500B Q=50kN Q=0 kn B φ4 φ0 4φ0 Biztonsági tényezõk: A γ g :=.5 γ q :=.5 γ P :=.5 Egyiejûségi tényezõk egységesen: ψ := Kiinulási aatok a.) Geometriai jellemzők: 4φ π A sl := A 4 sl = 57 φ' π A' sl := A' 4 sl = 08 φ k π A sw := A 4 sw = 57 := 00mm ' := 50mm b.) Anyagjellemzők: Beton: C5/0 γ c :=.5 f ck 5 N f ck := f c := f.5 c = 6.67 N Betonacél: S500B γ s :=.5 f yk 500 N f yk := f y := f.5 y = N 5...Szükséges kengyeltávolság meghatározása a.) Mértékaó igénybevételek meghatározása A mértékaó nyíróerő az A-B szakaszon a kiemelt vízszintes Q teherből keletkezik: A := γ P Q =.550kN Q P E.re := A E.re = 75kN Ax A ( ) L A mértékaó nyíróerővel egyiejű normálerő: N E := γ g g + ψγ q q Qγ P H L + ψγ P P N E = 89kN -8-

9 b.) A nyomott beton által felvehető nyíróerő ( R.c ) meghatározása A méretezett nyírási vasalás nélküli kersztmetszet nyírási teherbírása ( R.c ): R.c := ( ) 0.8 max k 00ρ l f ck γ c + 0.5σ cp b w ν min ahol k: k := min +,.0 k := + 00 k = ρ l : σ cp : ν min : A sl ρ l := min,0.0 b w N E σ cp := = bh A sl b w = 89kN = 50mm50mm N ν min := 0.05k f ck = 0.5 R.c max ( ) := R.c ahol ( ) = 0.9 = 66.9kN < E.re = 75kN N szükség van nyírási vasalásra = 0 ρ l = 0.00 c.) A nyomott beton tönkremenetele nélkül felvehető legnagyobb nyíróerő ( R.max ) meghatározása: Kengyel, azaz α := 90fok esetén a nyíróerõ felsõ korlátja: ( ) cot( α) R.max := α cw b w zνf c Mivel cot θ + tan( θ) + cot( θ) α := 90fok esetén: σ cp α cw := + mivel σ f cp = N < 0.5f c = 4. N c α cw =. z := 0.9 f ck ν := 0.6 ahol f 50 ck = 5 N ν = θ + cot( θ) A fere nyomott beton rácsrúnak a tartó hossztengelyével bezárt szöge ( ) = tan θ ( ) + cot( θ).0 cot θ.5 Mivel a tartót normálerő is terheli a nyomott rácsruak hajlása cot( θ) :=.5 45 foknál kisebb lesz. Ilyen esetben a cot( θ) felvételére az EN szabvány nem a útmutatást. Más megfontolások hiányában a felaatban felhasználhatjuk a bevezetésben közölt interpolációt. (A számítás részletezése nélkül a maximális nyomóerő értéke: N R. = 6 kn.) R.max := N R.max =.6kN> E := 75kN A gerena nyírásra bevasalható -9-

10 .) A szükséges kengyeltávolság (s min ) meghatározása: A megengehető legnagyobb kengyeltávolság számításához a E.re feltételezve: R := E.re R = 75kN R.s := R R egyenlőtlenségre egyenlőséget A sw f y A R.s 0.9 cot( θ) sw f y := s s max := s min max = 74mm R.s Így az alkalmazott kengyeltávolság legyen: s alk := 70mm A sw f y Ekkor a kengyelek által felvehetõ nyíróerõ: R.s := s R.s = 79kN alk e.) A szerkesztési szabályok ellenőrzése A sw A nyírási vasalás fajlagos mennyisége: ρ w := ρ s alk b w sin( α) w = 0.% 0.08 f ck [] A fajlagos mennyiség minimális értéke: ρ w.min := = f yk = 0.080% ρ w.min = 0.080% < ρ w = 0.% Megfelel [] A fajlagos mennyiség maximális értéke: α c νf c ρ w.max := = cos( α) f y ρ w.max = % > ρ w = 0.% N = % N Megfelel [] A nyírási acélbetétek maximális távolsága: s max. := 0.75 = mm s max. = 50mm > s alk = 70mm Megfelel [4] A mértékaó nyíróerõt 00%-ban a kengyelek veszik fel > 50% Megfelel Az A-B szakaszon a szükséges kengyeltávolság 7mm. A javasolt kengyeltávolság 70mm. -0-

11 5.. péla: Határozza meg a szükséges kengyeltávolságot (felhajlított vasat nem alkalmazunk)! p = 5 kn/m L=.50 [kn] E.re E 5... Kiinulási aatok a.) Geometriai jellemzők: a := 60mm h := 450mm b := 50mm Anyagok : Beton: C5/0 Betonacél: S500 Betonfeés:0 mm Kev.elm.: 0 mm := ( h a) = 90mm L :=.5m 6φ π A sl := A 4 sl = 945 φ' π A' sl := A' 4 sl = 40 φ k π A sw := A 4 sw = 57 b.) Anyagjellemzők: Beton: C5/0 γ c :=.5 f ck 5 N f ck := f c := f.5 c = 6.67 N Betonacél: S500 γ s :=.5 f yk 500 N f yk := f y := f.5 y = N 5...A Szükséges kengyeltávolságok meghatározása a.) Mértékaó igénybevételek meghatározása A mértékaó nyíróerő és a reukált nyíróerő a függőleges megoszló p teherből: p := 5 kn m E := p L E =.5kN E.re := E p E.re = 6.8kN --

12 b.) A beton által felvehető nyíróerő ( R.c ) meghatározása A (normálerõvel nem terhelt) méretezett nyírási vasalás nélküli kersztmetszet nyírási teherbírása ( R.c ): ( ) 0.8 k 00ρ R.c max l f := ck γ c ν min b w ahol k: k := min +,.0 k := + k =.7 90 A sl ρ l : ρ l := min,0.0 b w ν min : A sl b w ν min := 0.05k f ck = 0.4 R.c max ( ) := R.c 0.9 = 74.0kN < E.re = 6.8kN 5090N = szükség van nyírási vasalásra = 0 ρ l = 0.00 ahol ( ) = 0.8 c.) A nyomott beton tönkremenetele nélkül felvehető legnagyobb nyíróerő ( R.max ) meghatározása: R.max := α cw b w zνf c (α = 90 esetén) tan( θ) + cot( θ) α cw := (mivel a tartót nem terheli nomálerõ) z := 0.9 f ck ν := 0.6 ahol f 50 ck = 5 N ν = θ A fere nyomott beton rácsrúnak a tartó hossztengelyével bezárt szöge.0 cot( θ) θ.5 Mivel most a tartót normálerõ nem terheli, így := 45fok cot θ ( ) = R.max := N R.max = 95kN> E =.5kN A gerena nyírásra bevasalható --

13 .) A szükséges kengyeltávolságok meghatározása: A nyírásra vasalanó szakasz hosszának meghatározása: Ott szükséges nyírási vasalás, R.c < E.re Az ábra alapján: L t n := ( E R.c ) E t = n L= mm t CD= 59mm A A` B C D t n = 908mm Nyírási vasalás számítása: "A-A' " szakaszon: A sw f y 0.9 s AA := s AA = 90.9mm E.re E.re E R.c Mivel a "C-D" szakaszon R.c > E, így itt nem szükséges méretezett nyírási vasalás, a kengyelkiosztást a szerkesztési szabályok határozzák meg. együk fel itt a kengyelkiosztást: A felvett kengyelkiosztás ellenőrzését a szerkesztési szabályok alapján lás később az e.) pontban. s CD := 80mm értékre Az AA' szakaszra meghatározott kengyelezést az A'B szakaszra is kiterkesztjük: s AB := 90mm Tehát alkalmazzunk: A - B: s AB = 90mm * B - C: s BC := 40mm C - D: s CD = 80mm (Az s BC kengyeltávolság az s AB és az s CD értékek között tetszőlegesen felvehető. Javasolt körülbelül ( s AB + s CD )/ értéket alkalmazni) e.) A szerkesztési szabályok ellenőrzése, határnyíróerő ábra meghatározása: A - B szakasz: *(Az A-A' szakaszra meghatározott kengyelkiosztást kitoljuk "B" pontig, így az A'-B szakaszon is 90mm kengyeltávolságot alkalmazunk) A sw f y A határnyíróerõ értéke: R.AB := 0.9 s R.AB = 66.4kN > E.re = 6.8kN AB Szerkesztési szabályok ellenõrzése: A sw A nyírási vasalás fajlagos mennyisége: ρ w := ρ s AB b w = 0.7% w 0.08 f ck [] A fajlagos mennyiség minimális értéke: ρ w.min := = f yk ρ w.min = 0.080% < ρ w = 0.7% Megfelel = 0.080% --

14 [] A fajlagos mennyiség maximális értéke: α c νf c ρ w.max := = cos( α) f y ρ w.max = % > ρ w = 0.7% Megfelel N = % N [] A nyírási acélbetétek maximális távolsága: s max := 0.75 = mm s max = 9.5mm > s AB = 90mm Megfelel B-C szakasz: A sw f y s BC = 40mm A határnyíróerõ értéke: R.BC := 0.9 s R.BC = 7.kN BC B -C szakasz (és a C -D szakasz) hosszának számítása: t CD := L t n t CD = 59mm L t BD := R.BC t BD = 70mm E t BC := t BD t CD t BC = 778mm L=500 t n = 908mm t CD= t AB= 0mm t BC= 778mm 59mm A A` B C D A B-C szakaszon a szerkesztési szabályok ellenõrzése: E.re E R.BC A sw A nyírási vasalás fajlagos mennyisége: ρ w := ρ s BC b w = 0.4% w R.c [] A fajlagos mennyiség minimális értéke: ρ w.min = 0.080% < ρ w = 0.4% Megfelel [] A fajlagos mennyiség maximális értéke: ρ w.max = % > ρ w = 0.4% Megfelel [] A nyírási acélbetétek maximális távolsága: s max = 9.5mm > s BC = 40mm Megfelel C-D szakasz: A C-D szakaszon a szerkesztési szabályok ellenõrzése: A nyírási vasalás fajlagos mennyisége: [] A fajlagos mennyiség minimális értéke: A sw ρ w := ρ s CD b w = 0.% w ρ w.min = 0.080% < ρ w = 0.% Megfelel [] A fajlagos mennyiség maximális értéke: ρ w.max = % > ρ w = 0.% Megfelel [] A nyírási acélbetétek maximális távolsága: s max = 9.5mm > s CD = 80mm Megfelel -4-

15 40mm x90= 5x40= x80= 70mm 700mm 560mm 0mm L=.50 [kn] R.c = 74,0 kn E.re E R.AB= 66,4 kn R.BC= 7, kn Kengyelkiosztási vázlat és a határnyíróerő ábra -5-