10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR

Átírás

1 10. OPIMÁLÁSI LEHEŐSÉGEK A MŰVELE-ELEMEK ERVEZÉSEKOR A technológiai terezés ezen szintén a fő feladatok a köetkezők: a forgácsolási paraméterek meghatározása, a szerszám mozgásciklusok (üresárati, munkautak) terezése, a műszaki időnorma számítása. A forgácsolási paraméterek optimálását szolgáló matematikai modell komponensei: az éltartam összefüggés, a célfüggén, a korlátrendszer. A modell független áltozói az optimálandó forgácsolási paraméterek (a: fogásmélség, f: előtolási sebesség, : forgácsolási sebesség). E feezet céla elsősorban az optimálás algoritmusának bemutatása.

2 10.1. Az optimálás általános modelle Az általános modellstruktúra fő elemei a köetkezők: a forgácsolási folamat alapösszefüggései: a forgácsolóerő számítása, a szerszám kopása, a szerszám éltartama, a forgácsolási zóna hőmérséklete, a szerkezeti anagok forgácsolhatósága, a célfüggén: a legkisebb költségek célfüggéne, a maximális termelékenség célfüggéne, a legkisebb főidő célfüggéne, a legnagobb nereség célfüggéne, az optimumkeresés korlátrendszere: az előtoláskorlátok, a fordulatszámkorlátok, a fogásmélség korlátok, a forgácsolóerőel összefüggő korlátok, az optimálás módszere.

3 A szerszám éltartam egenlete: (f,,a) (10.1) A korlátrendszer (feltételrendszer) azon összefüggések rendszere, amelek meghatározzák, hog az MKGS rendszer milen feltételek (korlátok) mellett működőképes. Ezen összefüggések lénegében: a beállítási tartománok (gépen kapcsolható előtolás, fordulatszám tartománok), a megengedhető erők, nomatékok, telesítmének, a forgácsolási zóna hőmérséklete, a megmunkálási pontosság, felületminőség, a rezgésmentes működés, forgácstörési képesség, a megengedhető rugalmas alakáltozások. A beállítási tartománokon kíül a megmunkálási folamat többi ellemezőét többé-keésbé bonolult összefüggések határozzák meg. Közülük fontos, de iszonlag egszerű a főforgácsolóerőre onatkozó képlet (esztergálásra).

4 F f f a X F f Y F Z F (10.2) ahol: X F, Y F, Z F szerszámtól, munkadarabtól és megmunkálási körülménektől függő kiteők, F a megmunkálandó anag forgácsolhatóságát és a szerszám pillanatni forgácsoló képességét ellemző állandó. A forgácsoló erő számításának falagos forgácsolóerőre alapozott képlete: F f k c hb (10.3) ahol: k c hb falagos forgácsolóerő, forgácskeresztmetszet, k c k c1.1 z h (10.4)

5 ahol: k c1.1 falagos forgácsoló erő h1 és b1 mm esetén F f k c1.1 h 1-z b h z a munkadarab és a szerszám anagától függ, A kiteős erőegenlet felírható általános (minden megmunkálási módra érénes) alakban. Hasonló összefüggések írhatók fel a forgácsolás hőmérsékletére, a felületi érdességre, más fizikai ellemezőkre. A forgácsolási folamat feltételrendszere általános alakban: E min a X f Y Z E max (10.5) A háromdimenziós modell a három szabadon álasztható paraméter (a, f, ) meghatározására szolgál. Az ehhez tartozó optimumkeresési korlátok térbeli ábrázolása a ábrán látható.

6 K Költségfelület f ábra Optimumkeresési felület térbeli ábrázolása

7 Jellegzetes korlátok: f ming, f maxg a gépen beállítható előtolások, f mint technológiai szempontból megengedhető legkisebb előtolás, f maxra az előállítandó felületi érdességből köetkező megengedhető maximális előtolás, ming (n ming ) a szerszámgép legkisebb és legnagobb forgácsolási maxg (n maxg ) sebessége (illete ahhoz tartozó fordulatszáma), mint, maxt technológiai szempontból aánlott alsó és felső sebességhatárok, a mint, a maxt technológiai szempontból aánlott alsó és felső fogásmélség korlátok, a maxsz szerszámra megengedett legnagobb fogásmélség, a maxg szerszámgépen szokásos legnagobb fogásmélség, λa/f fogásmélség/előtolás iszon megengedett határai a λ min, λ max 4 20 dinamikus instabilitás, megfelelő forgácskereszt- metszet biztosítására.

8 A független áltozók (a, f, ) tuladonságai Az adott korlátok között az előtolás (f), a forgácsolási sebesség () illete a fordulatszám (n) tetszőleges értéket ehet fel, uganakkor a fogásmélségre érénes, hog: R a 1 + a a z z k 1 a k (10.6) A fogásmélségre is kiteredő háromdimenziós feladat megoldása dinamikus programozást igénel. Gakorlatban: heurisztikus megfontolások alapán előre meghatározzák a fogásmélséget és ezzel kétdimenzióssá (f, ) redukálák az optimálási feladatot. Uganis az optimális fogásmélség értéke a maximális fogásmélség közelében an (a opt a max ).

9 Ekkor a megmunkálási folamat feltételrendszere: G min f Y Z G max 1, 2, 3, (10.7) Logaritmikus transzformációal: logg logf + z log logg min max (10.8) Egenlősséggé alakíta: z i logf log + i i i1, 2, 3,. (10.9) amit a log f -log síkban konex poligon szemléltet [log n ].

10 A célfüggén: 1. K megm.költség min. K M t l + t l min (10.10) ahol: t l M szerszáméltartam, megmunkálási idő, gép időegségre etített költsége (beleérte a dolgozó, energia, hel, karbantartás, állalati általános költségeket).

11 K sz + M t cs (10.11) ahol: K sz eg éltartamra eső szerszámköltség, t cs eg élre onatkoztatott szerszámcsere idő. t l L n f (10.12) ahol: L megmunkálási hossz [mm], n fordulatszám [1/ford], f előtolás [mm/ford].

12 K L n f M 1 + min (10.13) ag K 1 n f 1 + B (10.14) Az egszerűsítés az optimumhelet nem befolásola. 2. megmunkálási idő t min t cs t 1 t 1 cs + n f min (10.15) Az optimumpont a értékének áltozása miatt a nagobb n iránába mozdul el.

13 Szerszáméltartam összefüggés A forgácsolási paraméterek és a szerszám elhasználódása (kopása, éltartama) közötti kapcsolatot ellemzi. Szerepel az optimális modell célfüggénében. Kopásmódok: kráteres, hát, csúcs, mellékél kopás, abrazí, diffúziós, stb. Domináns kopás: ellege és intenzitása szerint az adott megmunkálásra ellemező, mértékadó kopásfata. a x f z t u (10.16) ahol: kopás pillanatni értéke,, x,, z megmunkálási körülménekre ellemző állandó és kiteő a fogásmélség, f előtolás, forgácsolási sebesség, t forgácsolásban eltöltött idő.

14 Éltartam egenlet: a forgácsolási paraméterek, a megengedett kopásérték és a szerszám éltartama közötti összefüggés. Egszerű alor éltartamegenlet: c m (10.17) Bőített alor éltartamegenlet rögzített kopásérték mellett, az ipari gakorlatban többnire ezt használák. Fontos az érénességi tartomán figelése. z f a x (10.18) Az éltartamgörbét gakran forgácsolási kísérletekkel határozzák meg. Erre példa a ábra.

15 éltartam, min Munkadarab: 60 koácsolt normalizált Szerszám: nagoló esztergakés Élminõség: DA 10 (P10) α γ λ χ τ r mm 1. görbe: a2mm, f0,316mm/ford 2. görbe: a2mm, f0,4 mm/ford ,7*10-0,4* * υ υ * -3 2 (2,23*10 * υ -0,273 υ+9)* υ forgácsolási sebesség, m/min ábra Kísérleti úton felett éltartamgörbe közelítése racionális törtfüggénnel

16 10.2. Az optimálás módszere A bemutatott modell általános megoldási lépései: 1. Meghatározandó a feltételrendszert kielégítő {a, f,, n} paraméterkombinációk halmaza, agis a megoldáshalmazban először a homogén korlátok által behatárolt értelmezési tartománt elölük ki, mad szűkítük azt az inhomogén korlátok figelembeételéel. 2. A megoldáshalmazból a célfüggén extrémuma segítségéel kiálasztuk a paraméterkombinációt. Megoldásra a matematikai programozás legkülönfélébb eszközei felhasználhatók. Erre az esetre különösen elegáns és hatékon a Somló-Girnt féle módszer az optimumeséles pontok módszere. Lénege: kétdimenziós modellre épül, feltételezi a fogásmélség előre adott oltát. A feltételrendszer log f-log n koordinátarendszerben (10.3. ábra).

17 log f log n ábra A feltételrendszer kialakulása log f -log n koordinátarendszerben

18 Az optimumpont meghatározásához két tételt kell ismerni [79]: 1. Az optimumpont csak a keresési tartomán (megoldáshalmaz) határán lehet. Ott sem akárhol, hanem csak azokon a szakaszokon, ameleket a tartomán bármel pontából felfelé induló 45 -os halásszögű egenes metsz. P 1 -P 2 -P 3 -P 4 -P 5 az optimumeséles határonal. Magarázat: bármelik 45 -os egenesen az n és f sorozat értéke állandó, azaz a megmunkálás főidee const., uganakkor a éltartam értéke nő. A 1 és 2,, n éltartam egenesek meredekebbek, mint a 45 -os egenes. Uganis α arctan(-1/ ), , az egenesen felfelé halada a főidő állandó, a szerszámozási költség csökken, tehát a költségfüggén (célfüggén) értéke csökken.

19 2. Az optimum szempontából eséles görbén legfelebb eg lokális szélsőérték pont lehet (10.5. ábra). A potenciális optimumpontok hele egszerű szélsőérték számítással meghatározható. A szélsőérték ag alamel szakaszon an (akkor ez optimum) ag kíül esik a tartomán határain, akkor a határoló szakasz alamelik szélső pontában lesz minimális. oábbi részletek [79]. 1 a alor képlet szerinti éltartam a P 1 pontban, sz1 a P 1 - P 2 szakaszhoz tartozó optimális éltartam, azaz a P 1 -P 2 szakaszhoz tartozó éltartamgörbe szélső értéke. sz, 1+ N m (N (N + 1) + 1) m (10.19)

20 log f P 4 P B A P 2 opt P P 1 2 P 1 opt P P P 5-45 log n (log ) ábra Az optimumeséles határonal értelmezése

21 ahol: N z a megengedett tartománt határoló fh n N egenletű, -dik optimumeséles görbeszakasz logaritmikus transzformáció utáni meredeksége. Látható: minden szakaszhoz saát éltartam szélsőérték tartozik, a szakaszonkénti lokális szélsőértékekhez tartozó éltartamok a technológiai adatoktól függetlenek, csak a feltételi egenletrendszer kiteőitől, a alor összefüggés kiteőitől és a költségfüggén egütthatóától függnek, agis adott matematikai modell esetén állandók.

22 K, költség 3 A 4 elű eset nem lehetséges P5 P4 P3 P2 P1 optimumeséles határonal ábra Az optimumeséles határonalon csak egetlen lokális szélsőérték pont lehet

23 Az N z behelettesítést elégeze: sz, z m ( ( z z ) ) m (10.20) Az optimálás algoritmusa Az optimálás algoritmusát ábra szemlélteti. Kiszámítandó 1 és sz1 és ha 1 > sz1, akkor optimum a P 1 pontban. Kiszámítandó a P 2 -höz tartozó 2 és ha 1 > sz1, akkor a P 1 P 2 szakaszon lokális szélsőérték pont an, amelhez tartozó fopt előtolás és n opt fordulatszám a:

24 n f a a f n 1000 d π a f x x x x m sz1 m (10.21) és f H 1 n N1 (10.22) alapán az alábbiak szerint számíthatók: 1 N 1 m sz1 x 1 x opt 1 a H n + f opt H 1 opt N1 (10.23) ha 2 < sz1, akkor az optimális pont nem a P 1 P 2 szakaszon an és a P 2 ponttól kezdődően a P 2 P 3 szakaszon megismétlődnek a P 1 P 2 szakaszra elégzett izsgálatok.

25 sz,1 sz,1 sz,1 2 1 log f P3 P2 P1 nöekő éltartam PN log n (log ) ábra Az optimálás algoritmusának szemléltetése