Kockázatos pénzügyi eszközök

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kockázatos pénzügyi eszközök"

Nikolett Hegedűsné
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Kockázatos pénzügyi eszközök Tulassay Zsolt Tőkepiaci és vállalati pénzügyek tavasz Budapesti Corvinus Egyetem március 1.

hu Tőkepiaci és vállalati pénzügyek 2006.

2 Motiváció Mi a fő különbség (pénzügyi szempontból) egy kötvény és egy részvény között? Biztos illetve bizonytalan (kockázatos) kifizetések kötvény részvény ár = T C t ( r ) t= t ár = t= 1 1 DIV t ( + r ) t (DIV t : várható osztalékok!) 2

Biztos illetve bizonytalan (kockázatos) kifizetések kötvény

3 Kérdések Miért vásárolnak az emberek részvényeket? Hogyan jellemezhetjük a részvények (ill. általában a kockázatos pénzügyi befektetések) kockázatát? Hogyan határozhatjuk meg a számunkra optimális befektetési portfóliót? Hogyan csökkenthető a vállalt kockázat? 3

általában a kockázatos pénzügyi befektetések) kockázatát?

4 Az előadás vázlata 1. Részvények és kötvények múltbeli hozamai 2. Kockázatkerülés 3. A hozamok mint valószínűségi változók 4. Portfólió-elmélet Két- és többelemű portfóliók 5. Optimális portfóliók meghatározása 6. Diverzifikáció 4

5 S&P 500 részvényindex kumulált reálhozama 90 napos kincstári váltó (Treasury Bill) kumulált reálhozama $ $ 1. Részvények és kötvények múltbeli hozamai 5

60000 50000 50 940 $ 40000 30000 20000 10000 0 1950 1960 1970

6 1 000 $ befektetés értéknövekedése és hozama január december 31. reálértéken: S&P 500 részvényindex $ $ $ kötvény (Treasury Bill) $ $ $ átlagos éves hozam 8,30 % 1,41 % 1. Részvények és kötvények múltbeli hozamai 6

reálértéken: S&P 500 részvényindex 1 000 $ 431 688 $ 50 940 $

7 Mi az oka a részvények magasabb hozamának? A magasabb múltbeli hozamok a részvények nagyobb kockázatát tükrözik (a hozamok sokkal erősebben ingadoztak). A részvényekbe fektetők a vállalt nagyobb kockázatért cserébe magasabb jövőbeli hozamra számítanak. 1. Részvények és kötvények múltbeli hozamai 7

8 S&P 500 részvényindex reálhozama 90 napos kincstári váltó (Treasury Bill) reálhozama Részvények és kötvények múltbeli hozamai 8

kincstári váltó (Treasury Bill) reálhozama 1.

9 Egy egyszerű példa Kötvény Részvény % % 80 várható érték: Kockázat és kockázatkerülés 9

10 ábra A befektetők többségének hasznosság U( 120) U( 100) ( 1 ) + ( 80) U 120 U 2 U( 80) hasznosságfüggvénye vagyon Kockázat és kockázatkerülés 10

11 A befektetők általában kockázatkerülők Két, azonos (várható) hozamú befektetés közül azt választják, amelyiknek alacsonyabb a kockázata Két, azonos kockázatú befektetés közül azt választják, amelyiknek nagyobb a (várható) hozama 2. Kockázat és kockázatkerülés 11

kockázata Két, azonos kockázatú befektetés közül azt választják,

12 Részvényhozamok (BUX, január december) p x 3. A hozamok mint valószínűségi változók 12

13 A hozamok mint valószínűségi változók A részvények (ill. általában a kockázatos befektetések) egyperiódusos hozamát (r) valószínűségi változónak tekintjük Paraméterek: várható hozam: E(r) szórás: σ A részvény kockázatát a hozam szórásával (σ) azonosítjuk 3. A hozamok mint valószínűségi változók 13

valószínűségi változónak tekintjük Paraméterek: várható hozam: E(r)

14 Miért csak a várható érték és a szórás releváns? vagy azért, mert a hozamokról eleve feltesszük, hogy normális eloszlásúak ; vagy azért, mert a befektetőknek olyan a (feltételezett) hasznosságfüggvényük, hogy csak ez a két momentum érdekli őket. 3. A hozamok mint valószínűségi változók 14

eloszlásúak ; vagy azért, mert a befektetőknek olyan a (feltételezett)

15 2. ábra Egy kockázatkerülő befektető E(r) (várható hozam) közömbösségi görbéi B A D C I 4 I 3 I 2 I 1 σ (szórás) 3. A hozamok mint valószínűségi változók 15

16 Portfólió-elmélet (Harry Markowitz, 1952) Portfólió: többféle befektetési eszközből összeállított csomag Kérdés: hogyan alakítsák ki a befektetők a számukra optimális portfóliót? 4. Portfólió-elmélet 16

17 E(r) A kételemű portfólió várható hozama és szórása E( r B ) B E( r A ) A Tökéletes pozitív korreláció ρ = +1 σ 4. Portfólió-elmélet 17

18 Tökéletes pozitív korreláció A hozama B hozama 4. Portfólió-elmélet 18

19 E(r) A kételemű portfólió várható hozama és szórása E( r B ) Tökéletes negatív korreláció ρ = -1 B E( r P ) E( r A ) A Tökéletes pozitív korreláció ρ = +1 σ 4. Portfólió-elmélet 19

20 Tökéletes negatív korreláció A hozama B hozama 4. Portfólió-elmélet 20

21 Korrelálatlanság A hozama B hozama 4. Portfólió-elmélet 21

22 A valóságban: enyhe pozitív korreláció A hozama B hozama 4. Portfólió-elmélet 22

23 Példa: MOL és OTP (2002. január december) 10.00% OTP ρ = 0, % 0.00% MOL % -5.00% 0.00% 5.00% 10.00% -5.00% % 4. Portfólió-elmélet 23

24 E(r) 3. ábra: A kételemű portfólió várható hozama és szórása E( r B ) Tökéletes negatív korreláció ρ = -1 B E( r P ) E( r A ) A Tökéletes pozitív korreláció ρ = +1 Általában: enyhe pozitív korreláció -1 < ρ <+1 σ 4. Portfólió-elmélet 24

25 A kételemű portfólió várható hozama: r P = x A varianciája: r A + x B ( x A + x B =1 r B súlyok) σ 2 P 2 A 2 A 2 B 2 B = x σ + x σ + 2 x A x B σ A σ B ρ AB Diverzifikáció: a portfólió szórása általában kisebb, mint a számtani átlag 4. Portfólió-elmélet 25

26 Korrelációs együttható ρ AB = Cov σ A A, B σ B A kapcsolat szorosságát mutatja. Értéke 1 és +1 között változik. + 1 : függvényszerű pozitív kapcsolat 1 : függvényszerű negatív kapcsolat 0 : korrelálatlanság. 4. Portfólió-elmélet 26

27 Példa: MOL és OTP (2002. január december) várható MOL hozamok: E(r) = 34,69% szórás és σ = 27,27% korreláció: ρ = 0,442 minimális kockázatú portfólió: x E( r) = σ MOL = = 66,25% ; 35,15% 26,06% x OTP = 1 x MOL OTP E(r) = 36,05% σ = 30,45% = 33,75% 4. Portfólió-elmélet 27

28 Példa: MOL és OTP (2002. január december) 36.2% 36.0% 35.8% OTP 35.6% 35.4% 35.2% 35.0% 34.8% 34.6% MOL 25.0% 26.0% 27.0% 28.0% 29.0% 30.0% 31.0% 4. Portfólió-elmélet 28

29 E(r) 4. ábra: n-elemű portfólió várható hozama és szórása Minimális szórású portfólió Kockázatos eszközök Határportfóliók Kockázatos eszközök σ 4. Portfólió-elmélet 29

30 Kockázatmentes és kockázatos eszköz kombinációi 25% várható hozam 20% 15% F 10% 5% A 0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% szórás

31 5. ábra: A tőkepiaci egyenes (CML) E(r) Hatékony portfóliók csak kockázatos eszköz esetén É Tőkepiaci egyenes (CML) a hatékony portfóliók halmaza, ha van kockázatmentes eszköz is F Minimális szórású portfólió 5. Az optimális portfólió meghatározása Hatékony portfólió: adott szórás mellett az elérhető legnagyobb hozamot nyújtja σ 31

32 Optimális portfólió betét-elhelyezéssel E(r) Tőkepiaci egyenes (CML) É O F 5. Az optimális portfólió meghatározása O: optimális portfólió Az adott befektetőnek a legnagyobb hasznosságot biztosítja az elérhető portfóliók közül σ 32

33 Optimális portfólió hitelfelvétellel E(r) O Tőkepiaci egyenes (CML) É F 5. Az optimális portfólió meghatározása σ 33

34 6. ábra: A diverzifikáció korlátai Portfólió kockázata TELJES KOCKÁZAT EGYEDI KOCKÁZAT PIACI KOCKÁZAT Értékpapírok száma 4. Portfólió-elmélet 34

35 A diverzifikáció korlátai Csak az egyedi kockázat csökkenthető a diverzifikáció révén! A feleslegesen vállalt egyedi kockázatot a piac nem fizeti meg. 4. Portfólió-elmélet 35

Hasonló dokumentumok

Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,