Budó Ágoston Fizikai Feladatmegoldó Verseny 2017/2018 tanév 9. évfolyam feladatainak megoldása

Átírás

1 Buó Ágoton Fizikai Felaategoló Vereny 07/08 tanév 9. évfolya felaatainak egoláa A javítái útutatóban inen felaathoz aunk egy egolát. Maxiáli pontzá (vagy egfelelő rézpontzá) aható bárely á, helye, követhetően lejegyzett, egoláért i.. Ji egy aerikai útzakazon 00 érföl távolágot tett eg autójával. Az útzakazon 6 érföl/órá ebeégkorlátozá van érvényben. Ji a telje távot 60 érföl/órá átlagebeéggel teljeítette. Tujuk, hogy az út elő órájában 6 érföl/órá átlagebeéget tartott, valaint, hogy ezután 5 percre egállt egy benzinkúton. A araék távon ekkora volt az átlagebeége? El tujuk-e önteni, hogy Ji átlépte-e az útja orán a ebeégkorlátozát? A telje útzakaz egtételéhez zükége iő: vá_telje60 érföl/óra telje00 érföl ttelje telje/vá_telje00 érföl/(60 érföl/óra)5/3 óra00 perc Ebből az elő óra alatt egtett út: t óra vá_6 érföl/óra vá_ t6 érföl/óra óra6 érföl 4 pont Az utoló zakazra ara tehát 00 érföl-6 érföl 38 érföl távolág, ait eg kell tennie. Az ehhez renelkezére álló iő: tttelje-t-tállá00 perc - 60 perc - 5 perc35 perc 4 pont Az utoló zakazon az átlagebeége: vá_ /t38 érföl/35 perc38 érföl/(35/60)óra65, érföl/óra Ez alapján Ji az utoló zakazon biztoan átlépte a egengeett ebeéghatárt.. Egy, a parttól k-re tartózkoó hajón baleet történik. A hajó elinul a partra 3 k/óra ebeéggel. A ebeültek entéébe 0 perccel kéőbb egy helikopter i bekapcolóik, aely 00 k/órá átlagebeéggel ingázik a hajó é a part között, aíg a hajó ki ne ér a partra. A helikopter 00 l üzeanyaggal inul el, é tujuk, hogy 00 k-en átlago haználat ellett 0 l üzeanyagot fogyazt. Kitart-e az üzeanyaga aig, aíg a hajó kiér a partra, vagy eg kell állnia tankolni? A hajónak a partra éréhez zükége iő: hajó k vhajó3 k/óra thajóhajó/vhajó k/(3 k/óra)/3 óra 40 perc A helikopter által egtett út: thelikopterthajó-0 perc30 perc0,5 óra vhelikopter 00 k/óra helikopter vhelikopter thelikopter 00 k/óra 0,5 óra 50 k

2 A helikopter által elfogyaztott üzeanyag: helikopter 50 k fogyaztá: fhelikopter0 l/00 k üzeanyag ennyiége: helikopter fhelikopter0 l Mivel 00 l üzeanyaggal inult el, így inenképp eg kell állnia tankolni a enté közben. 3. A Vaa vé királyi catahajó 68-ban elő útján elüllyet. Az oka a hibá érnöki tervezé ellett a hajó túlterhelée volt. Moellezzük a Vaa-t egy téglatetként, aelynek alapja 47,5 hozú é,7 zéle, aját töege 0 t. A legaló lőréek a hajó aljától záítva 6 éter agaan vannak. Maxiu ekkora terhet zállíthat a hajó, ha azt zeretnénk, hogy ne folyjon be a víz a lőréeken? Iert: 0t, 06, a47,5, b,7, h be,ax 6 A hajó által kizorított térfogat határhelyzetben: V a b hbe,ax 3334, pont Határhelyzetben a hajó telje úlya egegyezik a felhajtóerővel: G F fel telj g ρvíz g V telj ρvíz V ,5 33, pont A axiáli rakoány töege tehát: teher,ax telj 3,33 0 6, 0 6, Aott iő alatt elyik ezköz terel több energiát: egy téglalap alakú, 60 c é 90 c olalhozúágú, 5%-o hatáfokú, a Naptól a Föl távolágában lévő napele, vagy egy,4 átérőjű, kör alakú, 8%-o hatáfokú, a Naptól a Jupiter távolágában lévő napele? Az aott iőpontban a Jupiter legyen éppen ötzör ezebb a Naptól, int a Föl! Segítég: a Napból a napeleek egyégnyi felületére érkező energia ennyiége a Naptól ért távolág négyzetével arányoan cökken. A Naptól a Föl távolágában lévő napele által, egyégnyi iő alatt terelt energia: E Nap T η t Nap Föl Ugyanez a Jupiter távolágában lévő napelere vonatkozóan: E Nap T η t Nap Jup A kettő özevetééből (pontoabban a két egyenlet egyáal való eloztáa révén) a Nap által kiugárzott energia kieik, egara a távolágok négyzetének, valaint a napeleek területeinek é hatáfokainak aránya: Nap Jup T η 0,6 0,9 0,5 5 4,7 Nap Föl T η (,4 0,5) π 0,8 ( ) Tehát a Fölnél lévő napele aott iő alatt kb. 4,7-zer több energiát fog terelni.

3 Buó Ágoton Fizikai Felaategoló Vereny 07/08 tanév 0. évfolya felaatainak egoláa A javítái útutatóban inen felaathoz aunk egy egolát. Maxiáli pontzá (vagy egfelelő rézpontzá) aható bárely á, helye, követhetően lejegyzett, egoláért i.. Egy, a parttól k-re tartózkoó hajón baleet történik. A hajó elinul a partra 3 k/óra ebeéggel. A ebeültek entéébe 0 perccel kéőbb egy helikopter i bekapcolóik, aely 00 k/órá átlagebeéggel ingázik a hajó é a part között, aíg a hajó ki ne ér a partra. A helikopter 00 l üzeanyaggal inul el, é tujuk, hogy 00 k-en átlago haználat ellett 0 l üzeanyagot fogyazt. Kitart-e az üzeanyaga aig, aíg a hajó kiér a partra, vagy eg kell állnia tankolni? A hajónak a partra éréhez zükége iő: hajó k vhajó3 k/óra thajóhajó/vhajó k/(3 k/óra)/3 óra 40 perc A helikopter által egtett út: thelikopterthajó-0 perc30 perc0,5 óra vhelikopter 00 k/óra helikopter vhelikopter thelikopter 00 k/óra 0,5 óra 50 k A helikopter által elfogyaztott üzeanyag: helikopter 50 k fogyaztá: fhelikopter0 l/00 k üzeanyag ennyiége: helikopter fhelikopter0 l Mivel 00 l üzeanyaggal inult el, így inenképp eg kell állnia tankolni a enté közben.. A Vaa vé királyi catahajó 68-ban elő útján elüllyet. Ennek az oka a hibá érnöki tervezé ellett a hajó túlterhelée volt. Moellezzük a Vaa-t egy téglatetként, aelynek alapja 47,5 hozú é,7 zéle, aját töege 0 t. A legaló lőréek a hajó aljától záítva 6 éter agaan vannak. a) Maxiu ekkora terhet zállíthat a hajó, ha azt zeretnénk, hogy ne folyjon be a víz a lőréeken? b) A baleet bekövetkeztekor a zél é a kanyaroá hatáára a hajó egőlt, a legaló lőréeken a víz befolyt. Maxiu ekkora terhet zállíthat a hajó, ha azt zeretnénk, hogy ég a függőlegehez vizonyítva 5 -ot olalra őlve e folyjon be a víz? a) Iert: 0t, 06, a47,5, b,7, h be,ax 6 A hajó által kizorított térfogat határhelyzetben: V a b hbe,ax 3334,5 3. Határhelyzetben a hajó telje úlya egegyezik a felhajtóerővel: G F fel telj g ρvíz g V telj ρvíz V ,5 33,33 06 A axiáli rakoány töege tehát: teher,ax telj 3,33 0 6, 0 6, 06

4 b) Előzör a axiálian kizorított víztérfogatot éree eghatározni. Az ábra alapján (,7, h6, α5 ) a trapéz paraéterei: Hozabb alap: h6 Röviebb alap: ah tgα6,7 0,68,86 A agaág:,7 A trapéz területe, azaz a hajó hozanti kereztetzete: h+ a 6+,86 A,7 5,83 A hajó által kizorított térfogat tehát: V A l5,83 47,5 46,97 3 Határhelyzetben a hajó telje úlya egegyezik a felhajtóerővel: GF felh telj gρvíz g V 3 telj ρvíz V ,97 46,97 t A axiáli rakoány töege tehát: telj hajó 46,97 t 0t5,97 t 3. Motani térfogatának hánya rézére kellene özepréelni a Napot, hogy fekete lyuk váljon belőle, azaz továbbra i göb alakot feltételezve a felzínéről való zökéi ebeég a vákuubeli fényebeéggel legyen egyenlő? A Nap jelenlegi ugarát vegyük 695 ezer k-nek, töege peig 030. A zökéi ebeég egy M töegű, R ugarú égitet felzínére vonatkozóan: ( G M ) v z R 4 pont A zökéi ebeég helyére a fényebeéget írva é az özenyoott állapot ugarát (R') kifejezve: G M 6, pont R ' 964 c ( 3 08 ) A kéré a térfogatok aránya volt, ez a ugarak arányának köbével lez egyenlő: R' , R 6,95 0 ( ) ( ) 7 pont

5 4. A oern kerékpáro feélzeti koputerek ár GPS aatokból határozzák eg a egtett távolágot, vagy a ebeégaatokat. Továbbra i elterjetek azonban a régebbi típuú, olcó kerékpáro ebeég- é távolágérő ezközök. Ezek az elő villához é az egyik küllőhöz rögzített érzékelőpár egítégével záolják a kerék által egtett forulatok záát, aj a egtett távolágot az előre betáplált kerületértéket haználva határozzák eg. Nóra 6-o trekking kerékpárján zeretné beüzeelni a tetvérétől kapott régi típuú kerékpáro feélzeti koputert. Az ezköz haználati utaítáa zerint az alábbi forula alapján kell kizáolni a kerületet: Kerület () ((ETRTO ) + ETRTO) 3,459. ETRTO: a külő guiköpeny zéleége (egyúttal a agaága i). ETRTO: a külő guiköpeny belő pereének átérője. Minkét aat egtalálható a köpeny olalán a fönti orrenben, pl a) Nóra a guiabroncot egvizgálva az zápárt találta. Ez alapján ilyen kerület értéket kell egania az ezköznek? b) 6-o kerékpár eetében az elnevezé onnan ere, hogy a kerék átérőjére nagyjából 6 coll. Hány -rel tér el Nóra fenti guiabronccal ellátott kerekének átérője a pontoan 6 coll-tól? [ coll 5,4 ] c) Az elő hozabb túrát követő eti bezélgetéen Nóra é barátai elgonolkoznak azon, hogy vajon hányat forulhatott a egtett 4 k orán a kerekük. Piti azt állítja, hogy akárennyit i forult Nóra kereke, az ő 8-a kerékpárja nagyjából 8/6-zor több forulatot tett. Ili vizont azt onja, hogy ez butaág, egéz bizto, hogy Piti kereke keveebbzer forult körbe, int Nóráé. Kinek van igaza? Válazát inokolja! ) Máfél év elteltével egy cúnya efektet követően Nóra leceréli a guiabroncait. Ezúttal kié vékonyabbat válazt, ert alapvetően úgyi cak azfalto úton haználja a kerékpárját. De az új e abroncok felrakáa után elfelejti óoítani a feélzeti koputer beállítáát. Száíta ki, hogy ha az ezköz 00 k egtett utat jelez, akkor valójában ennyit tekert Nóra. A egtett úthoz képet jelentő-e ez a hiba? ETRO + ETRO telje átérő A kör kerülete: K π A zöveg alapján: azt jelenti, hogy ETRO 54 ETRO559 ( ) 667 A betáplálanó kerület: K π coll6 5,4 660,4 b) 667 Így: Δ6,6 c) Ilinek van igaza. Piti elrontotta az arányt. A ~7coll átérőjű kerék kerülete nagyobb, így keveebbzer forul körbe aott távon. 6 (Megközelítőleg lenne az arány Nóra kerékpárkerekének körülforuláaihoz képet.) 8 új ) Az új gui átérője: K új π 65305,05 A 00 k-t a régi kerületaattal záolta, így a körülforuláok záa: N 4773,7,095 A valójában egtett út: N K új, ,797899,8 97,9 k Az ezköz hibája tehát: Körülbelül k az eltéré a ért é a való érték között. 00. A hiba zázalékban kifejezve: 98

6 Buó Ágoton Fizikai Felaategoló Vereny 07/08 tanév. évfolya felaatainak egoláa A javítái útutatóban inen felaathoz aunk egy egolát. Maxiáli pontzá (vagy egfelelő rézpontzá) aható bárely á, helye, követhetően lejegyzett, egoláért i.. Egy ól, kezetben 7 C hőérékletű kétatoo gázt zárt tartályban elegítünk, aelynek hatáára a gáz belő energiája hározoroára változik. A folyaat orán a gázolekulák 70%-a izociál (különálló atookra eik zét). a) Mekkora lett a gáz hőéréklete? b) Hányzoroára változott a gáz nyoáa? A egolá egy lehetége enete: (Rézeckezá helyett a ólzáal záolva i egyező ereény aóik.) n ol T 7 C 300K f a 5 E b3 E b N 0,7 N f a f E b a N k T f a f a E b ( N N ) k T + N a k T N a N 0,7 N,4 N N N N 0,7 N 0,3 N f a f a E b 0,3 N k T +,4 N k T 5 3 E b 0,3 N k T +,4 N k T 57 E b N k T (,5+ 4,) N k T 0 5 E b N k T E b3 E b 57 5 N k T 3 N k T K789,47 K innen: T T p V N k T p V [( N N )+,4 N ] k T p,7 N k T 50 Innen:,7 T p N k T T 57 p 4,47 p

7 . A villáreflexű Chuck Norri egy pontzerűnek tekintett piztolygolyót zeretne vízzinteen átlőni egy gyoran rezgő fal felett. A fal haroniku rezgőozgát végez a talajzint körül: perioikuan a föl felett van, aj a föl alá üllye. A fal vatagága, talajzinthez vizonyított agaága peig a h(t)h co(ωt) függvény zerint változik, ahol ω a rezgé körfrekvenciája. A fal axiálian H3 agaágra eelkeik ki, rezgéének perióuieje peig 0,03. A piztolygolyó állanó 30 / ebeéggel ozog. A nehézégi gyorulát hanyagoljuk el a ozgá orán. Határozzuk eg azt a iniáli hin lövéi agaágot, aikor Chuck Norri ég képe átlőni a fal felett úgy, hogy a falhoz ne érjen hozzá a golyó. Feltezük, hogy Chuck Norri képe ieáli üteben (fáziban) lőni. Előzör határozzuk eg, hogy ennyi iő zükége ahhoz, hogy a golyó át tujon enni: t 0 0,0087 v0 30 A ozgó fal agaága az iő függvényében: 4 pont A golyó cak akkor képe átjutni, ha a renelkezére álló iőablak hozabb, int az átjutához zükége t0 iő. A határeethez a Δ tt 0 feltételnek kell teljeülnie. Legyen ta az az iőpillanat, aikor az aott agaágból érkező golyó előtt éppen lebukik a fal. A kozinuzfüggvény perioicitáa iatt: T t a + Δ t, határeetben: T t a +t 0 Ebből a ta eghatározható: T v0 t a 0,0057 Az ehhez az iőpillanathoz tartozó agaág, azaz a iniáli agaág: π h in H co ( t a ),586 T Legalább ilyen agaágból kell a golyót kilőni, hogy képe legyen átenni.

8 3. Egy 4 g töegű ezüt lánc 5 b különböző átérőjű ezüt gyűrűből áll, e az egye gyűrűkben az ezüthuzal kereztetzete azono é jóval kiebb int a gyűrű érete. A egfezített lánc hoza 3 c, elektroo ellenálláa 0,03 Ω. Az ezüt gyűrűk int vezetékek által képvielt ellenálláon kívül a gyűrűk érintkezéi pontjainál i ellenállá lép föl. Mekkora az egye érintkezéi pontokban föllépő elektroo ellenállá átlago értéke? R E 0,03Ω 3 4g4 0 L3c0,3 l Rρ ahol ρ a fajlago ellenállát jelöli A 5 b ezütgyűrű ρag ρ, Ω A catlakozát, ahol az ellenállát valailyen óon érjük, ieálinak tételezzük fel. - Van tehát 4 b érintkezéi pont átlagoan r ellenálláal. - Van 5-zör félkörív, a hozal arányo ellenálláal. A párhuzaoan kapcolt réz ereő ellenálláa: ri Ezek oroan kapcoltak az r -ekkel, így a ért ereő ellenállá: R E i r i -k a fajlago ellenálláon kereztül a hozal arányoak: l π iπ (Félkörív hoza: ) r i ρ i ρ i A A A hiányzó A kereztetzet a töegből eghatározható: ρ Ag V ρag ( Löz A)ρAg ( π Di ) Aρ Ag π( Di) Aρ Ag π L A i ri + 4 r i , π 0,3 ρ L π, Ω 0,3 3 r [ R E π ] [0,03 Ω ]0,004 Ω,4 0 Ω 3pont A 4 4 3,785 0 A ρag π L

9 4. A napállanó, azaz a föli légkör négyzetéterére erőlegeen beeő napugárzá teljeíténye 360, aelynek 40%-a légkörben elnyelőik. Egy buapeti ház tetejére egy 5 felületű napkollektorrenzert építenek, hogy a nap energiáját haznoítva vizet elegítenek vele. A napkollektorok fényelnyelő anyaggal bevont felülete alatt egy cő kígyózik. A cőben folyaatoan víz áralik egy zivattyúnak közönhetően, aely a cő egyik végén állanó T hőérékletű víz bezíváát, a áikon peig a felelegeett víz elzíváát tezi lehetővé. A napkollektorok a rájuk eő napfény energiájának 75 zázalékát képeek haznoítani. a) Hány fokkal elegíti fel a vizet a kollektor a téli napforulókor a éli órákban, aikor a Nap a Baktérítő felett hala? (éli zéleég 3,5 ) b) Hány fokkal elegíti fel a vizet a kollektor a nyári napforulókor él környékén, aikor a Nap a Ráktérítő felett hala? (ézaki zéleég 3,5 )? Feltételezzük, hogy a cő aott kereztetzetén 3 liter/perc ebeéggel áralik víz, ainek hőéréklet-elozláa a nap folyaán állanóult. Buapet az ézaki zéleég 47,5 -án helyezkeik el. A hővezteégektől eltekintünk. Bónuz kéré: Milyen ebeéggel kell áraoltatni a vizet, hogy a téli iőpontban i olyan hőérékletűre elegejen fel, int a nyárin? Előzör a két iőpontban egyégnyi felületre eő teljeítényt éree kizáolni. A napkollektor egyégnyi felületét a felaat leíráa zerint cak a napállanó 00%-40%60%-ának egfelelő teljeítény éri, azaz P f 360 0,686 Min télen, in nyáron a erőlegenél kiebb zögben eik a fény a kollektorra. A beeéi erőlegeel bezárt zögek nyáron illetve télen: α nyár47,5 3,5 4 αtél 47,5 + 3,5 7 Az ábra alapján belátható, hogy a nyáron, illetve télen egy négyzetéterre eő teljeítény az alábbi óon záolható: P f, nyárp f in (90 αnyár ) P f, nyárp f co(α nyár )86 P f,tél 86 co (4 )745,45 co( 7 )65,66 Ennek a teljeítények cak η0,75 réze az, ai a víz elegítéét zolgálja. Így a napkollektor A5 -e felületére eő fényteljeítény a két vizgált iőzakban: P nyár P f,nyár η A745,45 P tél P f,tél η A65,66 0, ,44 0, ,3 Mivel feltételezzük, hogy a cőben folyó é elegeő víz hőérékletelozláa állanóult, így iőegyég alatt a cő egyik végén az aott, T hőérékletű víz áralik be, íg a áik végén a felelegeett, T hőérékletű víz áralik ki. Az iőegyég alatt a napfényből haznouló energia tehát az iőegyég alatt átáraló víz T-ről T hőérékletre való elegítéére forítóik. Ez képletek forájában a következőképp vezethető le. A c fajhőjű, töegű víz Q belő

10 energiájának egváltozáa T hőérékletváltozáa eetén: Qc Δ T Ha inkét olalt eloztjuk t-vel, azaz arra vagyunk kívánciak, hogy iőegyég alatt ekkora a víz hőérékletváltozáa aott teljeítényű belőenergia-változá eetén: Q P Q c Δ T Δt Δt Alkalazva az ρ V özefüggét: ρ V P Qc Δ T Δt A fentiekben felierhető a vízáralá ebeége: v v 3 V l Δt perc tehát a fenti egyenletet átrenezve: ΔT PQ c ρ v v J P Δ T nyár nyár 3,3 C 3 c ρ v v J C J P Δ T tél tél 4,74 C 3 c ρ v v J C 795,44 996,3 Válaz a bónuz kérére: A hőéréklet-változá a két eetben azono, így: P nyár P tél c ρ v v c ρ v v,tél P nyár P tél vv v v,tél v v,tél P tél l l v 996,3 3,07 P nyár v 795,44 perc perc BÓNUSZ

11 Buó Ágoton Fizikai Felaategoló Vereny 07/08 tanév. évfolya felaatainak egoláa A javítái útutatóban inen felaathoz aunk egy egolát. Maxiáli pontzá (vagy egfelelő rézpontzá) aható bárely á, helye, követhetően lejegyzett, egoláért i.. Egy tartály aljára egy fényforrá van rögzítve, aely párhuzaoított nyalábbal fehér fényt bocájt ki a erőlegehez képet 30 -o zögben. Milyen agaágig van vízzel töltve a tartály, ha azt tapaztaljuk, hogy a tartály aljától 5 -re lévő plafonon 5 c hozú ávban látjuk a fehér fény pektruát? A víz töréutatója a vörö zínre,39, a lilára peig,339. (ábra) A fény a víz levegő határfelületen bekövetkező fénytöré iatt válik koponeneire, így előzör vizgáljuk ezt a folyaatot. A beeéi zög: α30 A töréi zög (βv) a vörö koponenre a Snelliu Decarte-törvény alapján: in α nv inβ n v in αinβ βv arcin (nv in α)arcin (,39 in 30 )4,64 Haonlóan az lila (ibolya) koponenre: βlarcin (nl in α)arcin (,339 in 30 )4,03 A fényugarak, a beeéi erőlege () é a plafon aott arabja (x) eghatároznak egy-egy erékzögű hározöget, aelyekre a következő özefüggéeket írhatjuk fel: x l x v 5c innen: x v x l 5c xv xl tg βl é tg βv Ezeket -re átrenezve é egyenlővé téve: xl x v tg β tg βv xl x 5c l tg β tg βv x (tg β v tg βl ) 5c tg βl

12 Aiből: x l 367,54 c é x v x l 5c36,54 c A értéke a korábban felírt xl tg βl özefüggé alapján: xl 367,54 c 407,77 c 408c tg β tg 4,03 Ez tehát a vízfelzín é a plafon távolága. A víz agaága: h5 500c 408 c9c MÁSODIK LEVEZETÉS: A fényugarak, a beeéi erőlege () é a plafon aott arabja (x) eghatároznak egy-egy erékzögű hározöget, aelyekre a következő özefüggéeket írhatjuk fel: x l x v 5c xv xl tg βl é tg βv Mivel a távolágot zeretnénk eghatározni, a áoik két egyenletet az x l é x v különbégére renezzük át: x l tg βl é x v tg β v, ahonnan x l x v (tg βl tg βv ) Innen a ár kifejezhető iert ennyiégekkel: x l x v 5 c 407,77 c 408 c (tg βl tg βv ) tg 4,03 tg 4,64 Ez tehát a vízfelzín é a plafon távolága. A víz agaága: h5 500 c 408 c9 c MEGJEGYZÉS: Ha valaki több tizee jegyet hagy, vagy a záológép eóriájában tárolja a zögeket, akkor jó pár c-rel eltérő ereények i kijöhetnek. Ponto értékkel záolva 86,4 c jön ki. A helye kerekítéel záolt értékek é a kerekíté nélkül kapott egolá i telje értékű.. A villáreflexű Chuck Norri egy pontzerűnek tekintett piztolygolyót zeretne vízzinteen átlőni egy gyoran rezgő fal felett. A fal haroniku rezgőozgát végez a talajzint körül: perioikuan a föl felett van, aj a föl alá üllye. A fal vatagága, talajzinthez vizonyított agaága peig a h(t)h co(ωt) függvény zerint változik, ahol ω a rezgé körfrekvenciája. A fal axiálian H3 agaágra eelkeik ki, rezgéének perióuieje peig T0,03. A piztolygolyó állanó v30 / ebeéggel ozog. A nehézégi gyorulát hanyagoljuk el a ozgá orán. Határozzuk eg azt a iniáli hin lövéi agaágot, aikor Chuck Norri ég képe átlőni a fal felett úgy, hogy a falhoz ne érjen hozzá a golyó. Feltezük, hogy Chuck Norri képe ieáli üteben (fáziban) lőni. Előzör határozzuk eg, hogy ennyi iő zükége ahhoz, hogy a golyó át tujon enni: t 0 0,0087 v0 30

13 A ozgó fal agaága az iő függvényében: 4 pont A golyó cak akkor képe átjutni, ha a renelkezére álló iőablak hozabb, int az átjutához zükége t0 iő. A határeethez a Δ tt 0 feltételnek kell teljeülnie. Legyen ta az az iőpillanat, aikor az aott agaágból érkező golyó előtt éppen lebukik a fal. A kozinuzfüggvény perioicitáa iatt: T t a + Δ t, határeetben: T t a +t 0 Ebből a ta eghatározható: T v0 t a 0,0057 Az ehhez az iőpillanathoz tartozó agaág, azaz a iniáli agaág: π h in H co ( t a ),586 T Legalább ilyen agaágból kell a golyót kilőni, hogy képe legyen átenni. 3. Egy 4 g töegű ezüt lánc 5 b különböző átérőjű ezüt gyűrűből áll, e az egye gyűrűkben az ezüthuzal kereztetzete azono é jóval kiebb int a gyűrű érete. A egfezített lánc hoza 3 c, elektroo ellenálláa 0,03 Ω. Az ezüt gyűrűk int vezetékek által képvielt ellenálláon kívül a gyűrűk érintkezéi pontjainál i ellenállá lép föl. Mekkora az egye érintkezéi pontokban föllépő elektroo ellenállá átlago értéke? R E 0,03Ω 4g4 0 3 L3c0,3 l Rρ ahol ρ a fajlago ellenállát jelöli A 5 b ezütgyűrű ρag

14 ρ, Ω A catlakozát, ahol az ellenállát valailyen óon érjük, ieálinak tételezzük fel. - Van tehát 4 b érintkezéi pont átlagoan r ellenálláal. - Van 5-zör félkörív, a hozal arányo ellenálláal. A párhuzaoan kapcolt réz ereő ellenálláa: ri Ezek oroan kapcoltak az r -ekkel, így a ért ereő ellenállá: R E i r i -k a fajlago ellenálláon kereztül a hozal arányoak: li iπ iπ (Félkörív hoza: ) r i ρ ρ A A A hiányzó A kereztetzet a töegből eghatározható: ρ Ag V ρag ( Löz A)ρAg ( π Di ) Aρ Ag π( Di) Aρ Ag π L A i ri + 4 r i , π 0,3 ρ L π, Ω 0,3 r [ R E π ] [0,03 Ω ]0,004 Ω,4 0 3 Ω 3pont A 4 4 3,785 0 A ρag π L 4. Egy rézeckeforrából alfa-rézeckék érkeznek egyfora ebeéggel a hoogén B inukciójú ágnee térbe. A rézeckék ebeégvektora é a ágnee inukció vektora erőlegeek egyára a ozgá orán. A ozgó töltött rézeckék ebeégének nagyága 500 /. A teret jellező ágnee inukció peig 0, T. A etektorunk egfelelően űköik é jelzi a becapóáokat. a) Mekkora a távolág a D etektor é az F forrá között? (A etektort é a forrát i pontzerűnek tekintjük.) Előforulhat, hogy ne ikerül tökéleteen irányítani a kilépő alfa-rézeckéket. Vizgáljuk eg azt az eetet, aikor a rézeckék az ereeti irányhoz képet α3º zöggel eltérülve hagyják el a forrát olyan óon, ahogyan azt az ábra utatja. A ebeégük nagyága változatlan arat. b) Ajuk eg a etektorunk pozícióját úgy, hogy továbbra i érzékelni tujuk a becapóó töltött rézeckéket! (A etektornak é a forrának az x-tengelyen kell elhelyezkenie.) Megolá: A végereény érzékeny a töegre! Maxiáli pontzáal fogajuk el a egolát akkor i, ha a verenyző ne ezt a közelítét alkalazza.

15 a) Az α-rézecke: töltée: q e, C3, C töege: M p+ n ( p + n) 4 p6, egjegyzé: nyugali töegek: p, n,675 0, így p n F pf cp v q v BM R M v R q B 5 0 M v R 0,09 0 7,045 0 q B C 4 0 A R (FD)0,45 c b) v v ' v így M v' M v R ' R q B q B a Thaléz-tétel alkalazáával: ( FD' ) R co α ( DD ') ( FD ) (D ' F ) R R co α R ( co α) α3 0,05 ra 3π π α Megjegyzé: co α α így: ( D' D) R α R α Új pozíció: ( R co α ;0) (0,45 co π c ; 0)(0,4356 c ; 0) 60 6 pont